Finite Group Databasebeta

← #36449565

Subgroups — #36449565

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151731C211yesmaximal, characteristic
2#26020182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356C2211yescharacteristic
9C22×#13083559—21no—
10C22×#13083551—21no—
11C22×#13083551—21no—
12#19151731—22no—
13#19151731C414yescomplemented
14C2×#15667932—21no—
15C2×#15667932—21no—
16C2×#15667932—21no—
17C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×#15667919C2211yescharacteristic
20#19151332—22no—
21C2×#121×C89C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C89—21no—
23#388×C89—21no—
24#387×C89—21no—
25#386×C89—21no—
26#386×C89—21no—
27#385×C89—21no—
28#380×C89C2211yescharacteristic
29C2×#95×C89C2211yescharacteristic
30C24×D89—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35C22×D356—21no—
36C22×D356—42no—
37C22×D356—42no—
38C22×D356C2×C412yescomplemented
39C23×Dic89—21no—
40C2×#13083559—24no—
41C2×#13083559—42no—
42C2×#13083559—42no—
43C22×#10623494—21no—
44C22×#10623494—21no—
45C2×#13083551—42no—
46C2×#13083551—42no—
47C2×#13083551—42no—
48C2×#13083551—42no—
49C2×#13083551—42no—
50C2×#13083551—42no—
51#15667932—24no—
52#15667932—42no—
53#15667932—42no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56C22⋊#10623494—21no—
57C22⋊#10623494C2×C412yescomplemented
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60C22×D4×C89—21no—
61C22×D4×C89D411yescharacteristic
62C23×C4×C89—21no—
63C23×C4×C89D411yescharacteristic
64C23×C4×C89D411yescharacteristic
65C23×C4×C89C2311yescharacteristic
66#121×C89—21no—
67#121×C89—21no—
68#121×C89C2×C412yes—
69#121×C89D412yes—
70C4×D4×C89—42no—
71C4×D4×C89—42no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C89—21no—
77C2×C22⋊C4×C89—21no—
78C2×C22⋊C4×C89—21no—
79C2×C22⋊C4×C89—21no—
80C2×C22⋊C4×C89—21no—
81C2×C42×C89—21no—
82#95×C89—21no—
83#95×C89—21no—
84#95×C89—21no—
85#95×C89—21no—
86#95×C89—21no—
87C23×D89—22no—
88C23×D89—22no—
89C23×D89—22no—
90C23×D89—41no—
91C23×D89—41no—
92C23×D89—41no—
93C23×D89—41no—
94C23×D89—41no—
95C23×D89—41no—
96C23×D89—41no—
97C23×D89—41no—
98C23×D89—41no—
99C23×D89—41no—
100C23×D89—41no—
101C23×D89—41no—
102C2×D356—22no—
103C2×D356—22no—
104C2×D356—22no—
105C2×D356—22no—
106C2×D356—22no—
107C2×D356—22no—
108C2×D356—44no—
109C2×D356—44no—
110C2×D356—44no—
111C2×D356—41no—
112C2×D356—41no—
113C2×D356—41no—
114C2×D356—41no—
115C2×D356—44no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356—41no—
118C22×Dic89—22no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125#13083559—48no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494—41no—
128C2×#10623494—41no—
129C2×#10623494—41no—
130C2×#10623494—41no—
131C2×#10623494—41no—
132#13083551—48no—
133#13083551—48no—
134C24×C89—21no—
135C24×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C89—22no—
137C2×D4×C89—22no—
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89—41no—
140C2×D4×C89—41no—
141C2×D4×C89—41no—
142C2×D4×C89—41no—
143C2×D4×C89—41no—
144C2×D4×C89—41no—
145C2×D4×C89C22⋊C412yescomplemented
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89—42no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89—81no—
162C22×C4×C89—81no—
163C22×C4×C89D812yescomplemented
164C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89#4111yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—42no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89C22⋊C412yescomplemented
175C22⋊C4×C89—22no—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C22⋊C4×C89—42no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—81no—
181C22⋊C4×C89—81no—
182C42×C89—42no—
183C23×C89—21no—
184C23×C89—21no—
185C23×C89—21no—
186C23×C89—21no—
187C23×C89—22no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89C4×D411yescharacteristic
195C23×C89#12011yescharacteristic
196C23×C89#12111yescharacteristic
197C23×C89C2×D811yescharacteristic
198C23×C89#13511yescharacteristic
199C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D89—24no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89—81no—
223C22×D89—81no—
224C22×D89—81no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89—81no—
228C22×D89—81no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—81no—
233C22×D89—81no—
234C22×D89—81no—
235C22×D89—81no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89—84no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89#12111yescharacteristic
273C2×C4×C89#12311yescharacteristic
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89—81no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89—81no—
281D356—24no—
282D356—24no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—42no—
286D356—42no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289#10623494—42no—
290#10623494—81no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89#38611yescharacteristic
311C22×C89C4×D811yescharacteristic
312C22×C89#44211yescharacteristic
313C22×C89#44711yescharacteristic
314C22×C89#44911yescharacteristic
315C22×C89#45311yescharacteristic
316C22×C89#45411yescharacteristic
317C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C89#45911yescharacteristic
320C22×C89#46311yescharacteristic
321C2×D89—44no—
322C2×D89—44no—
323C2×D89—44no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—82no—
329C2×D89—82no—
330C2×D89—82no—
331C2×D89—82no—
332C2×D89—82no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—82no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89—81no—
345Dic89—82no—
346#9041—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—82no—
352C2×C89#159511yescharacteristic
353C2×C89#159711yescharacteristic
354C2×C89#159811yescharacteristic
355C2×C89#160011yescharacteristic
356C2×C89#187911yescharacteristic
357C2×C89#188311yescharacteristic
358C2×C89#188911yescharacteristic
359D89—84no—
360C2×#447—891no—
361#2325D8911yescharacteristic, complemented
362#1786—891no—
363C2×#327—891no—
364#1438—891no—
365#1294—891no—
366#1280—891no—
367C89#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×D4—891no—
369C22×D8—1781no—
370C2×#121C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4×D4—21no—
372C22×C22⋊C4—1781no—
373C22×C22⋊C4—1781no—
374#447—894no—
375#447—1782no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378C2×#102—1781no—
379C2×C22⋊C8—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381#388—21no—
382#387—21no—
383#386—21no—
384#386—21no—
385#385—21no—
386#380C2×D8911yescharacteristic
387C2×#95—891no—
388C2×#95C2×D8911yescharacteristic
389#327—1782no—
390C25—1781no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—892no—
393C22×D4—3562no—
394C22×D4—3562no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1781no—
403C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
405C23×C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×D8—3562no—
407C2×D8—3562no—
408C2×D8—1784no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C4×D8912yes—
414#121D35612yes—
415C4×D4—42no—
416C4×D4—42no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—3562no—
427C2×C22⋊C4—3562no—
428C2×C22⋊C4—3562no—
429C2×C22⋊C4—3562no—
430C2×C22⋊C4—3562no—
431C2×C22⋊C4—3562no—
432C2×C42—21no—
433#102—3562no—
434#102—3562no—
435#102—1784no—
436C22⋊C8—892no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447C24—21no—
448C24—3561no—
449C24—3561no—
450C24—3561no—
451C24—3561no—
452C24—3561no—
453C24—3561no—
454C24—3561no—
455C24—3561no—
456C24—3561no—
457C24—3561no—
458C24—3561no—
459C24—3561no—
460C24—1782no—
461C24—1782no—
462C24—1782no—
463C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3564no—
478C2×D4—3564no—
479C2×D4—3564no—
480C2×D4—3564no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4#1308355112yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4#1308355912yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×D35611yescharacteristic
519C22×C4#1308357411yescharacteristic
520C22×C4#1308357411yescharacteristic
521D8—3568no—
522C2×C8—3561no—
523C2×C8—3561no—
524C2×C8—3561no—
525C2×C8—3561no—
526C2×C8—3561no—
527C2×C8—1782no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4#1308355112yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—3568no—
541C22⋊C4—3568no—
542C42—42no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—3562no—
555C23—3562no—
556C23—3562no—
557C23—3562no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—3562no—
562C23—3562no—
563C23—3562no—
564C23—3562no—
565C23—3562no—
566C23—3562no—
567C23—3562no—
568C23—3562no—
569C23—3562no—
570C23—3562no—
571C23—3562no—
572C23—1784no—
573C23—7121no—
574C23—7121no—
575C23—7121no—
576C23—7121no—
577C23—7121no—
578C23—7121no—
579C23—7121no—
580C23—7121no—
581C23—7121no—
582C23—7121no—
583C23—7121no—
584C23—7121no—
585C23—7121no—
586C23—7121no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
590C23#1566798111yescharacteristic
591C23#1566798611yescharacteristic
592C23C2×#1308355911yescharacteristic
593C23#1566803211yescharacteristic
594C23#1566803711yescharacteristic
595C23#1566803811yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—3562no—
608D4—1784no—
609D4—1784no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—7121no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
646C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
647C2×C4#1566798611yescharacteristic
648C2×C4#1566799511yescharacteristic
649C8—3562no—
650C8—7121no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3564no—
671C22—3564no—
672C22—3564no—
673C22—7122no—
674C22—7122no—
675C22—7122no—
676C22—7122no—
677C22—7122no—
678C22—7122no—
679C22—7122no—
680C22—7122no—
681C22—7122no—
682C22—7122no—
683C22—7122no—
684C22—7122no—
685C22#1915147711yescharacteristic
686C22C4×#1308355911yescharacteristic
687C22#1915170811yescharacteristic
688C22#1915173211yescharacteristic
689C22#1915174311yescharacteristic
690C22#1915176611yescharacteristic
691C22#1915177111yescharacteristic
692C22#1915178511yescharacteristic
693C22#1915178511yescharacteristic
694C22#1915179311yescharacteristic
695C22#1915181311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—7122no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—7124no—
712C2#2601917011yescharacteristic
713C2#2601918111yescharacteristic
714C2#2601918711yescharacteristic
715C2#2601919811yescharacteristic
716C2#2602060011yescharacteristic
717C2#2602062811yescharacteristic
718C2#2602066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667981
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2325C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151731C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#2325D89
hypocenterC89#9041
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020182C2semidirect
3. C2×#19151332C2semidirect
4. #26018492C2semidirect
5. #26018130C2semidirect
6. #26018095C2semidirect
7. C89×#2325C2semidirect
13. #19151731C4semidirect
38. C22×D356C2×C4semidirect
57. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
145. C2×D4×C89C22⋊C4semidirect
163. C22×C4×C89D8semidirect
174. C4⋊C4×C89C22⋊C4semidirect
361. #2325D89semidirect
367. C89#9041semidirect
489. C2×D4#13083551semidirect
514. C22×C4#13083559semidirect
532. C4⋊C4#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517312
#260201822
C2×#191513322
#260184922
#260181302
#260180952
C89×#23252
#904189