Subgroups — #36449567

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#447×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151491	—	2	1	no	—
15	#19151484	—	2	1	no	—
16	#19151478	—	2	1	no	—
17	#19151478	—	2	1	no	—
18	#19151473	—	2	1	no	—
19	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151332	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#447×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
35	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
36	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	#15667933	—	4	2	no	—
52	#15667933	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
55	#15667919	—	2	1	no	—
56	#15667919	—	2	1	no	—
57	#15667919	—	2	1	no	—
58	#15667919	—	2	1	no	—
59	#15667919	—	2	1	no	—
60	#15667919	—	2	1	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	complemented
109	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
175	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#442	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#463	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	8	2	no	—
343	Dic₈₉	—	8	1	no	—
344	Dic₈₉	—	8	1	no	—
345	Dic₈₉	—	8	1	no	—
346	#9041	—	89	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
352	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
353	C₂×C₈₉	#1595	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#1597	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#1598	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#1600	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#1879	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#1883	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#1889	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#447	D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#2325	—	89	1	no	—
362	#1786	—	89	1	no	—
363	C₂×#327	—	89	1	no	—
364	#1438	—	89	1	no	—
365	#1294	—	89	1	no	—
366	#1280	—	89	1	no	—
367	C₈₉	#9041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
370	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
374	#447	—	2	2	no	—
375	#447	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
376	C₂×#102	—	2	1	no	—
377	C₂×#102	—	178	1	no	—
378	C₂×#102	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#388	—	178	1	no	—
382	#387	—	178	1	no	—
383	#386	—	178	1	no	—
384	#386	—	178	1	no	—
385	#385	—	178	1	no	—
386	#380	—	89	1	no	—
387	C₂×#95	—	89	1	no	—
388	C₂×#95	—	89	1	no	—
389	#327	—	178	2	no	—
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
400	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₈	—	2	4	no	—
407	C₂×D₈	—	4	2	no	—
408	C₂×D₈	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
414	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	—	356	2	no	—
416	C₄×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	356	2	no	—
435	#102	—	356	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
440	#95	—	178	1	no	—
441	#95	—	178	1	no	—
442	#95	—	178	1	no	—
443	#95	—	178	1	no	—
444	#95	—	178	1	no	—
445	#95	—	178	1	no	—
446	#95	—	178	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	4	1	no	—
452	C₂⁴	—	4	1	no	—
453	C₂⁴	—	4	1	no	—
454	C₂⁴	—	4	1	no	—
455	C₂⁴	—	4	1	no	—
456	C₂⁴	—	4	1	no	—
457	C₂⁴	—	4	1	no	—
458	C₂⁴	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	1	no	—
460	C₂⁴	—	4	1	no	—
461	C₂⁴	—	4	1	no	—
462	C₂⁴	—	4	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
521	D₈	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	1	no	—
524	C₂×C₈	—	4	1	no	—
525	C₂×C₈	—	356	1	no	—
526	C₂×C₈	—	356	1	no	—
527	C₂×C₈	—	356	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
542	C₄²	—	356	2	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	8	1	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	—	8	1	no	—
576	C₂³	—	8	1	no	—
577	C₂³	—	8	1	no	—
578	C₂³	—	8	1	no	—
579	C₂³	—	8	1	no	—
580	C₂³	—	8	1	no	—
581	C₂³	—	8	1	no	—
582	C₂³	—	8	1	no	—
583	C₂³	—	8	1	no	—
584	C₂³	—	8	1	no	—
585	C₂³	—	8	1	no	—
586	C₂³	—	8	1	no	—
587	C₂³	—	8	1	no	—
588	C₂³	—	8	1	no	—
589	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#15668031	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	#15668036	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#15668036	1	1	yes	characteristic
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	712	1	no	—
639	C₂×C₄	—	712	4	no	—
640	C₂×C₄	—	712	1	no	—
641	C₂×C₄	—	712	1	no	—
642	C₂×C₄	—	712	1	no	—
643	C₂×C₄	—	712	1	no	—
644	C₂×C₄	—	712	1	no	—
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	712	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	D₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#19151710	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#19151740	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#19151764	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#19151769	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#19151784	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#19151784	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#19151791	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#19151811	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	356	2	no	—
702	C₄	—	712	2	no	—
703	C₄	—	712	1	no	—
704	C₄	—	712	1	no	—
705	C₄	—	712	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	8	4	no	—
712	C₂	#26019168	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26019178	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#26019185	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26019195	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26020602	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#26020630	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#26020661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#447×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#447	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9041
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26022957	C₂	semidirect
2. #26020183	C₂	semidirect
3. C₂×#19151332	C₂	semidirect
4. #26018493	C₂	semidirect
5. #26018132	C₂	semidirect
6. #26018094	C₂	semidirect
27. #447×C₈₉	C₄	semidirect
71. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×Dic₈₉	D₈	semidirect
165. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
367. C₈₉	#9041	semidirect
375. #447	Dic₈₉	semidirect
399. C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
439. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
489. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
532. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022957	2
#26020183	2
C₂×#19151332	2
#26018493	2
#26018132	2
#26018094	2
C₂×#447×C₈₉	2
#9041	89