Finite Group Databasebeta

← #36449568

Subgroups — #36449568

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151732C211yesmaximal, characteristic
2#26022955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559—21no—
9C2×#15667986C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D89—21no—
11#19151732—22no—
12#19151732C414yescomplemented
13C2×#15667933—21no—
14C2×#15667933—21no—
15C2×#15667933—21no—
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
18#19151490—21no—
19#19151483—21no—
20#19151477—21no—
21#19151476—21no—
22#19151472—21no—
23#19151458C2211yescharacteristic
24#19151331—22no—
25C23×D4×C89C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C89—21no—
27C22×C22⋊C4×C89—21no—
28C2×#95×C89C2211yescharacteristic
29C2×#95×C89C2211yescharacteristic
30C22×D356D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C4×D89—21no—
33C2×#13083559—24no—
34C2×#13083559—42no—
35C2×#13083559—42no—
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986C2×C412yes—
41#15667986D412yes—
42C4×C22⋊D89—42no—
43C4×C22⋊D89—42no—
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083553—21no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×C4×Dic89—21no—
54#15667933—24no—
55#15667933—42no—
56#15667933—42no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C22⋊#10623494C2×C412yescomplemented
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64C25×C89—21no—
65C22×D4×C89—21no—
66C22×D4×C89—21no—
67C22×D4×C89—21no—
68C22×D4×C89—21no—
69C22×D4×C89—21no—
70C22×D4×C89—42no—
71C22×D4×C89—42no—
72C22×D4×C89C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C89—21no—
74C23×C4×C89D411yescharacteristic
75C23×C4×C89D411yescharacteristic
76C23×C4×C89C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C89—42no—
78C2×C22⋊C4×C89—42no—
79C2×C22⋊C4×C89—42no—
80C2×C22⋊C4×C89—42no—
81C2×C22⋊C4×C89—42no—
82C2×C22⋊C4×C89—42no—
83#95×C89—21no—
84#95×C89—21no—
85#95×C89—21no—
86#95×C89—21no—
87C23×D89—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356C22⋊C412yescomplemented
92C2×C22⋊D89—22no—
93C2×C22⋊D89—22no—
94C2×C22⋊D89—41no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C2×C22⋊D89—41no—
97C2×C22⋊D89—41no—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89—21no—
101C2×C4×D89—42no—
102C2×C4×D89—81no—
103C2×C4×D89—81no—
104#13083559—48no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—41no—
113C4⋊Dic89—41no—
114C4⋊Dic89C22⋊C412yescomplemented
115#13083553—42no—
116C22⋊Dic89—41no—
117C22⋊Dic89—41no—
118#13083551—22no—
119#13083551—22no—
120#13083551—42no—
121#13083551—81no—
122#13083551—81no—
123C4×Dic89—42no—
124C24×C89—22no—
125C24×C89—22no—
126C24×C89—22no—
127C24×C89—41no—
128C24×C89—41no—
129C24×C89—41no—
130C24×C89—41no—
131C24×C89—41no—
132C24×C89—41no—
133C24×C89—41no—
134C24×C89—41no—
135C24×C89—41no—
136C24×C89—41no—
137C24×C89—41no—
138C24×C89—41no—
139C24×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C89—22no—
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—22no—
143C2×D4×C89—22no—
144C2×D4×C89—22no—
145C2×D4×C89—22no—
146C2×D4×C89—41no—
147C2×D4×C89—41no—
148C2×D4×C89—41no—
149C2×D4×C89—41no—
150C2×D4×C89—44no—
151C2×D4×C89—44no—
152C2×D4×C89—44no—
153C2×D4×C89—44no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89—41no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89—41no—
165C22×C4×C89—41no—
166C22×C4×C89—41no—
167C22×C4×C89—41no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89—41no—
174C22×C4×C89D812yescomplemented
175C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89#4111yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181C22⋊C4×C89—48no—
182C22⋊C4×C89—48no—
183C23×C89—21no—
184C23×C89—21no—
185C23×C89—21no—
186C23×C89—21no—
187C23×C89—24no—
188C23×C89—42no—
189C23×C89—42no—
190C23×C89—42no—
191C23×C89—42no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—42no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89—42no—
199C23×C89—42no—
200C23×C89—42no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89—81no—
207C23×C89—81no—
208C23×C89—81no—
209C23×C89—81no—
210C23×C89—81no—
211C23×C89—81no—
212C23×C89—81no—
213C23×C89—81no—
214C23×C89—81no—
215C23×C89—81no—
216C23×C89—81no—
217C23×C89—81no—
218C23×C89—81no—
219C23×C89—81no—
220C23×C89—81no—
221C23×C89—81no—
222C23×C89C4×D411yescharacteristic
223C23×C89#12011yescharacteristic
224C23×C89#12111yescharacteristic
225C23×C89C2×D811yescharacteristic
226C23×C89#13511yescharacteristic
227C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236D4×C89—24no—
237D4×C89—24no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89—81no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89#12111yescharacteristic
272C2×C4×C89#12311yescharacteristic
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—42no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286D356—42no—
287D356—81no—
288C4×D89—84no—
289#10623494—42no—
290#10623494—81no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—44no—
304C22×C89—44no—
305C22×C89—44no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89—82no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89—82no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—82no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89—82no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89—82no—
318C22×C89#38611yescharacteristic
319C22×C89C4×D811yescharacteristic
320C22×C89#44211yescharacteristic
321C22×C89#44711yescharacteristic
322C22×C89#44911yescharacteristic
323C22×C89#45311yescharacteristic
324C22×C89#45411yescharacteristic
325C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C89#45911yescharacteristic
328C22×C89#46311yescharacteristic
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—82no—
342C4×C89—81no—
343Dic89—42no—
344Dic89—81no—
345Dic89—81no—
346#9041—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—84no—
352C2×C89#159511yescharacteristic
353C2×C89#159711yescharacteristic
354C2×C89#159811yescharacteristic
355C2×C89#160011yescharacteristic
356C2×C89#187911yescharacteristic
357C2×C89#188311yescharacteristic
358C2×C89#188911yescharacteristic
359D89—82no—
360C2×#447—891no—
361#2325—891no—
362#1786—891no—
363C2×#327—891no—
364#1438D8911yescharacteristic, complemented
365#1294—891no—
366#1280—891no—
367C89#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×D4C2×D8911yescharacteristic
369C22×D8—1781no—
370C2×#121—891no—
371C2×C4×D4—1781no—
372C22×C22⋊C4—21no—
373C22×C22⋊C4—21no—
374#447—894no—
375#447—1782no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378C2×#102—1781no—
379C2×C22⋊C8—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381#388—1781no—
382#387—1781no—
383#386—1781no—
384#386—1781no—
385#385—1781no—
386#380—891no—
387C2×#95C2×D8911yescharacteristic
388C2×#95C2×D8911yescharacteristic
389#327—1782no—
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4C4×D8912yescomplemented
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1781no—
403C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
405C23×C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×D8—3562no—
407C2×D8—3562no—
408C2×D8—1784no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411#121—892no—
412#121—892no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×D4—3562no—
416C4×D4—3562no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—1781no—
433#102—3562no—
434#102—3562no—
435#102—1784no—
436C22⋊C8—892no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—1781no—
463C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—892no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—7121no—
513C22×C4—7121no—
514C22×C4#1308355912yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4#1308357311yescharacteristic
520C22×C4#1308357411yescharacteristic
521D8—3568no—
522C2×C8—3561no—
523C2×C8—3561no—
524C2×C8—3561no—
525C2×C8—3561no—
526C2×C8—3561no—
527C2×C8—1782no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—7121no—
541C22⋊C4—7121no—
542C42—3562no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—1782no—
589C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
590C23#1566798011yescharacteristic
591C23#1566798311yescharacteristic
592C23C2×#1308355911yescharacteristic
593C23#1566803211yescharacteristic
594C23#1566803711yescharacteristic
595C23#1566803811yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—3562no—
608D4—3562no—
609D4—7121no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—7124no—
645C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
646C2×C4#1566797211yescharacteristic
647C2×C4#1566798511yescharacteristic
648C2×C4#1566799411yescharacteristic
649C8—3562no—
650C8—7121no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22#1915147411yescharacteristic
686C22C4×#1308355911yescharacteristic
687C22#1915170811yescharacteristic
688C22#1915173111yescharacteristic
689C22#1915174111yescharacteristic
690C22#1915176511yescharacteristic
691C22#1915177011yescharacteristic
692C22#1915178411yescharacteristic
693C22#1915178411yescharacteristic
694C22#1915179011yescharacteristic
695C22#1915181011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—3562no—
704C4—7121no—
705C4—7121no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—7122no—
712C2#2601916911yescharacteristic
713C2#2601917911yescharacteristic
714C2#2601918611yescharacteristic
715C2#2601919611yescharacteristic
716C2#2602060311yescharacteristic
717C2#2602063111yescharacteristic
718C2#2602065711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1438C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151732C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1438D89
hypocenterC89#9041
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022955C2semidirect
3. #26020183C2semidirect
4. C2×#19151331C2semidirect
5. #26018131C2semidirect
6. #26018095C2semidirect
7. C89×#1438C2semidirect
12. #19151732C4semidirect
60. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
72. C22×D4×C89C2×C4semidirect
91. C2×D356C22⋊C4semidirect
114. C4⋊Dic89C22⋊C4semidirect
174. C22×C4×C89D8semidirect
364. #1438D89semidirect
367. C89#9041semidirect
400. C22×D4C4×D89semidirect
514. C22×C4#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517322
#260229552
#260201832
C2×#191513312
#260181312
#260180952
C89×#14382
#904189