Finite Group Databasebeta

← #36449570

Subgroups — #36449570

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151748C211yesmaximal, characteristic
2#26022987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020184C211yesmaximal, characteristic
4#26018492C211yesmaximal, characteristic
5#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356C2211yescharacteristic
9C22×#13083561—21no—
10C22×#13083551—21no—
11C22×#13083551—21no—
12#19151748—22no—
13#19151748C414yescomplemented
14C2×#15667934—21no—
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667932—21no—
17C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
18#19151505—21no—
19#19151497—21no—
20#19151484—21no—
21#19151484—21no—
22#19151473—21no—
23#19151458C2211yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic89—21no—
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C2×#95×C89C2211yescharacteristic
29#328×C89—22no—
30C24×D89—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35C22×D356—21no—
36C22×D356—42no—
37C22×D356—42no—
38C22×D356C2×C412yes—
39C23×Dic89D411yescharacteristic
40C23×Dic89D411yescharacteristic
41C2×#13083561—24no—
42C2×#13083561—42no—
43C2×#13083561—42no—
44C22×#10623494—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×#13083551—42no—
51C2×#13083551—42no—
52C2×#13083551—42no—
53C2×#13083551—42no—
54C2×#13083551—42no—
55C2×#13083551—42no—
56C2×C4×Dic89—21no—
57C2×C4×Dic89—21no—
58#15667934—42no—
59#15667934—42no—
60#15667932—24no—
61C22⋊#10623494—21no—
62C22⋊#10623494C2×C412yes—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67#15667919—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70C22×Q8×C89D411yescharacteristic
71C23×C4×C89—21no—
72C23×C4×C89C2311yescharacteristic
73C22×C8×C89—21no—
74C22⋊Q8×C89—21no—
75C22⋊Q8×C89—21no—
76C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
77C22⋊Q8×C89D412yes—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—21no—
83#95×C89—21no—
84#95×C89—21no—
85C23×D89—22no—
86C23×D89—22no—
87C23×D89—22no—
88C23×D89—41no—
89C23×D89—41no—
90C23×D89—41no—
91C23×D89—41no—
92C23×D89—41no—
93C23×D89—41no—
94C23×D89—41no—
95C23×D89—41no—
96C23×D89—41no—
97C23×D89—41no—
98C23×D89—41no—
99C23×D89—41no—
100C2×D356—22no—
101C2×D356—22no—
102C2×D356—22no—
103C2×D356—22no—
104C2×D356—22no—
105C2×D356—22no—
106C2×D356—44no—
107C2×D356—44no—
108C2×D356—44no—
109C2×D356—41no—
110C2×D356—41no—
111C2×D356—41no—
112C2×D356—41no—
113C2×D356—44no—
114C2×D356—41no—
115C2×D356—41no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89SD1612yescomplemented
128#13083561—48no—
129C2×#10623494—22no—
130C2×#10623494—41no—
131C2×#10623494—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—81no—
135C4⋊Dic89—81no—
136C22⋊Dic89—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138#13083551—48no—
139#13083551—48no—
140C4×Dic89—81no—
141C4×Dic89—81no—
142C24×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—41no—
145C2×Q8×C89—41no—
146C2×Q8×C89C22⋊C412yescomplemented
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—22no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89#4111yescharacteristic
163C22×C4×C89#4111yescharacteristic
164C2×C8×C89—41no—
165C2×C8×C89—41no—
166C2×C8×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89C22⋊C412yescomplemented
171C22⋊C4×C89—22no—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C23×C89—21no—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—21no—
177C23×C89C4×D411yescharacteristic
178C23×C89#12011yescharacteristic
179C23×C89#12111yescharacteristic
180C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C89#13511yescharacteristic
182C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C89#13711yescharacteristic
184C22×D89—24no—
185C22×D89—42no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192C22×D89—42no—
193C22×D89—42no—
194C22×D89—42no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—81no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89—81no—
206C22×D89—81no—
207C22×D89—81no—
208C22×D89—81no—
209C22×D89—81no—
210C22×D89—81no—
211C22×D89—81no—
212C22×D89—81no—
213C22×D89—81no—
214C22×D89—81no—
215C22×D89—81no—
216C22×D89—81no—
217C22×D89—81no—
218C22×D89—81no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89—81no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89#12111yescharacteristic
245C2×C4×C89#12311yescharacteristic
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—81no—
262D356—24no—
263D356—24no—
264D356—42no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270C8×C89—81no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89#38611yescharacteristic
285C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C89#44011yescharacteristic
287C22×C89#44811yescharacteristic
288C22×C89#44911yescharacteristic
289C22×C89#45311yescharacteristic
290C22×C89#45411yescharacteristic
291C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C89#46011yescharacteristic
294C22×C89#46411yescharacteristic
295C2×D89—44no—
296C2×D89—44no—
297C2×D89—44no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—82no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—82no—
303C2×D89—82no—
304C2×D89—82no—
305C2×D89—82no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—82no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—82no—
317Dic89—42no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#9042—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89#159611yescharacteristic
327C2×C89#159711yescharacteristic
328C2×C89#159911yescharacteristic
329C2×C89#160011yescharacteristic
330C2×C89#188011yescharacteristic
331C2×C89#188311yescharacteristic
332C2×C89#188911yescharacteristic
333D89—84no—
334C2×#450—891no—
335#2329—891no—
336#1786—891no—
337C2×#328D8911yescharacteristic, complemented
338#1438—891no—
339#1294—891no—
340#1280—891no—
341C89#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—891no—
343C22×SD16—1781no—
344C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—1781no—
346C22×C22⋊C4—1781no—
347#450—894no—
348#450—1782no—
349C2×#102—1781no—
350C2×#102—1781no—
351C2×#102—1781no—
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#391—1781no—
355#389—1781no—
356#387—1781no—
357#387—1781no—
358#385—1781no—
359#380—891no—
360C4×C22⋊C4—1781no—
361C2×#95—891no—
362C2×#95C2×D8911yescharacteristic
363#328—22no—
364C25—1781no—
365C22×Q8D35611yescharacteristic
366C22×D4—892no—
367C22×D4—3562no—
368C22×D4—3562no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—3562no—
379C2×SD16—3562no—
380C2×SD16—1784no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D8912yes—
386C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—3562no—
395C2×C22⋊C4—3562no—
396C2×C22⋊C4—3562no—
397C2×C22⋊C4—3562no—
398C2×C22⋊C4—3562no—
399C2×C22⋊C4—3562no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42—1781no—
403#102—3562no—
404#102—3562no—
405#102—1784no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—892no—
409C22⋊C8—1781no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419C24—3561no—
420C24—3561no—
421C24—3561no—
422C24—3561no—
423C24—3561no—
424C24—3561no—
425C24—3561no—
426C24—3561no—
427C24—3561no—
428C24—3561no—
429C24—3561no—
430C24—3561no—
431C24—1782no—
432C24—1782no—
433C24—1782no—
434C24D4×D8911yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8#1308355112yescomplemented
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3564no—
444C2×D4—3564no—
445C2×D4—3564no—
446C2×D4—3564no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×D35611yescharacteristic
482C22×C4#1308357311yescharacteristic
483C22×C4#1308357311yescharacteristic
484SD16—3568no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—3561no—
489C2×C8—3561no—
490C2×C8—1782no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—7121no—
497C4⋊C4—7121no—
498C4⋊C4#1308355112yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3568no—
502C22⋊C4—3568no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—7121no—
506C42—7121no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3562no—
512C23—3562no—
513C23—3562no—
514C23—3562no—
515C23—3562no—
516C23—3562no—
517C23—3562no—
518C23—3562no—
519C23—3562no—
520C23—3562no—
521C23—3562no—
522C23—3562no—
523C23—3562no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—1784no—
530C23—7121no—
531C23—7121no—
532C23—7121no—
533C23—7121no—
534C23—7121no—
535C23—7121no—
536C23—7121no—
537C23—7121no—
538C23—7121no—
539C23—7121no—
540C23—7121no—
541C23—7121no—
542C23—7121no—
543C23—7121no—
544C23—7121no—
545C23—7121no—
546C23#1566797211yescharacteristic
547C23#1566798211yescharacteristic
548C23#1566798411yescharacteristic
549C23SD16×D8911yescharacteristic
550C23#1566803511yescharacteristic
551C23#1566803911yescharacteristic
552C23#1566804411yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—3562no—
561D4—1784no—
562D4—1784no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
601C2×C4#1566797211yescharacteristic
602C2×C4#1566798411yescharacteristic
603C2×C4#1566799611yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—3562no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3564no—
619C22—3564no—
620C22—3564no—
621C22—7122no—
622C22—7122no—
623C22—7122no—
624C22—7122no—
625C22—7122no—
626C22—7122no—
627C22—7122no—
628C22—7122no—
629C22—7122no—
630C22—7122no—
631C22—7122no—
632C22—7122no—
633C22#1915147511yescharacteristic
634C22#1915168311yescharacteristic
635C22#1915170111yescharacteristic
636C22#1915173811yescharacteristic
637C22#1915174611yescharacteristic
638C22#1915176711yescharacteristic
639C22#1915177211yescharacteristic
640C22#1915178611yescharacteristic
641C22#1915178611yescharacteristic
642C22#1915179611yescharacteristic
643C22#1915182211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—3562no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4—7121no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—7124no—
660C2#2601917611yescharacteristic
661C2#2601918411yescharacteristic
662C2#2601919311yescharacteristic
663C2#2601920111yescharacteristic
664C2#2602060511yescharacteristic
665C2#2602062611yescharacteristic
666C2#2602065811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#328×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC23×D356C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#328D89
hypocenterC89#9042
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022987C2semidirect
5. #26018131C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
7. C2×#328×C89C2semidirect
13. #19151748C4semidirect
127. C22×Dic89SD16semidirect
146. C2×Q8×C89C22⋊C4semidirect
170. C4⋊C4×C89C22⋊C4semidirect
337. C2×#328D89semidirect
341. C89#9042semidirect
438. C2×Q8#13083551semidirect
498. C4⋊C4#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517482
#260229872
#260201842
#260184922
#260181312
#260180942
C2×#328×C892
#904289