Finite Group Databasebeta

← #36449572

Subgroups — #36449572

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151748C211yesmaximal, characteristic
2#26020182C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018492C211yesmaximal, characteristic
5#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356C2211yescharacteristic
9C22×#13083561—21no—
10C22×#13083551—21no—
11C22×#13083551—21no—
12#19151748—22no—
13#19151748C414yescomplemented
14C2×#15667932—21no—
15C2×#15667932—21no—
16C2×#15667932—21no—
17C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×#15667919C2211yescharacteristic
20#19151335—22no—
21C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
22#391×C89—21no—
23#389×C89—21no—
24#387×C89—21no—
25#387×C89—21no—
26#385×C89—21no—
27#380×C89C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C89—21no—
29C2×#95×C89C2211yescharacteristic
30C24×D89—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35C22×D356—21no—
36C22×D356—42no—
37C22×D356—42no—
38C22×D356C2×C412yes—
39C23×Dic89—21no—
40C2×#13083561—24no—
41C2×#13083561—42no—
42C2×#13083561—42no—
43C22×#10623494—21no—
44C22×#10623494—21no—
45C2×#13083551—42no—
46C2×#13083551—42no—
47C2×#13083551—42no—
48C2×#13083551—42no—
49C2×#13083551—42no—
50C2×#13083551—42no—
51#15667932—24no—
52#15667932—42no—
53#15667932—42no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56C22⋊#10623494—21no—
57C22⋊#10623494C2×C412yes—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60C22×Q8×C89D411yescharacteristic
61C23×C4×C89D411yescharacteristic
62C23×C4×C89D411yescharacteristic
63C23×C4×C89C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C89—21no—
65C22⋊Q8×C89—21no—
66C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
67C22⋊Q8×C89D412yes—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89—21no—
77C2×C42×C89—21no—
78#95×C89—21no—
79#95×C89—21no—
80#95×C89—21no—
81#95×C89—21no—
82#95×C89—21no—
83#95×C89—21no—
84#95×C89—21no—
85C23×D89—22no—
86C23×D89—22no—
87C23×D89—22no—
88C23×D89—41no—
89C23×D89—41no—
90C23×D89—41no—
91C23×D89—41no—
92C23×D89—41no—
93C23×D89—41no—
94C23×D89—41no—
95C23×D89—41no—
96C23×D89—41no—
97C23×D89—41no—
98C23×D89—41no—
99C23×D89—41no—
100C2×D356—22no—
101C2×D356—22no—
102C2×D356—22no—
103C2×D356—22no—
104C2×D356—22no—
105C2×D356—22no—
106C2×D356—44no—
107C2×D356—44no—
108C2×D356—44no—
109C2×D356—41no—
110C2×D356—41no—
111C2×D356—41no—
112C2×D356—41no—
113C2×D356—44no—
114C2×D356—41no—
115C2×D356—41no—
116C22×Dic89—22no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123#13083561—48no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—41no—
126C2×#10623494—41no—
127C2×#10623494—41no—
128C2×#10623494—41no—
129C2×#10623494—41no—
130#13083551—48no—
131#13083551—48no—
132C24×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89—41no—
135C2×Q8×C89—41no—
136C2×Q8×C89C22⋊C412yescomplemented
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89SD1612yescomplemented
153C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89#4111yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159C4⋊C4×C89—22no—
160C4⋊C4×C89—22no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—81no—
165C4⋊C4×C89—81no—
166C4⋊C4×C89C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C89—22no—
168C22⋊C4×C89—22no—
169C22⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C42×C89—81no—
172C42×C89—81no—
173C23×C89—21no—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—21no—
177C23×C89C4×D411yescharacteristic
178C23×C89#12011yescharacteristic
179C23×C89#12111yescharacteristic
180C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C89#13511yescharacteristic
182C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C89#13711yescharacteristic
184C22×D89—24no—
185C22×D89—42no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192C22×D89—42no—
193C22×D89—42no—
194C22×D89—42no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—81no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89—81no—
206C22×D89—81no—
207C22×D89—81no—
208C22×D89—81no—
209C22×D89—81no—
210C22×D89—81no—
211C22×D89—81no—
212C22×D89—81no—
213C22×D89—81no—
214C22×D89—81no—
215C22×D89—81no—
216C22×D89—81no—
217C22×D89—81no—
218C22×D89—81no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89#12111yescharacteristic
254C2×C4×C89#12311yescharacteristic
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—81no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—81no—
262D356—24no—
263D356—24no—
264D356—42no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270#10623494—42no—
271#10623494—81no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89#38611yescharacteristic
285C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C89#44011yescharacteristic
287C22×C89#44811yescharacteristic
288C22×C89#44911yescharacteristic
289C22×C89#45311yescharacteristic
290C22×C89#45411yescharacteristic
291C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C89#46011yescharacteristic
294C22×C89#46411yescharacteristic
295C2×D89—44no—
296C2×D89—44no—
297C2×D89—44no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—82no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—82no—
303C2×D89—82no—
304C2×D89—82no—
305C2×D89—82no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—82no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—82no—
321#9042—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89#159611yescharacteristic
327C2×C89#159711yescharacteristic
328C2×C89#159911yescharacteristic
329C2×C89#160011yescharacteristic
330C2×C89#188011yescharacteristic
331C2×C89#188311yescharacteristic
332C2×C89#188911yescharacteristic
333D89—84no—
334C2×#450—891no—
335#2329D8911yescharacteristic, complemented
336#1786—891no—
337C2×#328—891no—
338#1438—891no—
339#1294—891no—
340#1280—891no—
341C89#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—891no—
343C22×SD16—1781no—
344C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—1781no—
346C22×C22⋊C4—1781no—
347#450—894no—
348#450—1782no—
349C2×#102—1781no—
350C2×#102—1781no—
351C2×#102—1781no—
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8—891no—
354#391—21no—
355#389—21no—
356#387—21no—
357#387—21no—
358#385—21no—
359#380C2×D8911yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—21no—
361C2×#95—891no—
362C2×#95C2×D8911yescharacteristic
363#328—1782no—
364C25—1781no—
365C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
366C22×D4—892no—
367C22×D4—3562no—
368C22×D4—3562no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
377C23×C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—3562no—
379C2×SD16—3562no—
380C2×SD16—1784no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D8912yes—
386C22⋊Q8D35612yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—3562no—
396C2×C22⋊C4—3562no—
397C2×C22⋊C4—3562no—
398C2×C22⋊C4—3562no—
399C2×C22⋊C4—3562no—
400C2×C22⋊C4—3562no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403#102—3562no—
404#102—3562no—
405#102—1784no—
406C22⋊C8—892no—
407C22⋊C8—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409C22⋊C8—1781no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419C24—3561no—
420C24—3561no—
421C24—3561no—
422C24—3561no—
423C24—3561no—
424C24—3561no—
425C24—3561no—
426C24—3561no—
427C24—3561no—
428C24—3561no—
429C24—3561no—
430C24—3561no—
431C24—1782no—
432C24—1782no—
433C24—1782no—
434C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8#1308355112yescomplemented
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3564no—
444C2×D4—3564no—
445C2×D4—3564no—
446C2×D4—3564no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—3561no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4#1308356112yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×D35611yescharacteristic
482C22×C4#1308357411yescharacteristic
483C22×C4#1308357411yescharacteristic
484SD16—3568no—
485C2×C8—3561no—
486C2×C8—3561no—
487C2×C8—3561no—
488C2×C8—3561no—
489C2×C8—3561no—
490C2×C8—1782no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4#1308355112yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3568no—
504C22⋊C4—3568no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3562no—
512C23—3562no—
513C23—3562no—
514C23—3562no—
515C23—3562no—
516C23—3562no—
517C23—3562no—
518C23—3562no—
519C23—3562no—
520C23—3562no—
521C23—3562no—
522C23—3562no—
523C23—3562no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—1784no—
530C23—7121no—
531C23—7121no—
532C23—7121no—
533C23—7121no—
534C23—7121no—
535C23—7121no—
536C23—7121no—
537C23—7121no—
538C23—7121no—
539C23—7121no—
540C23—7121no—
541C23—7121no—
542C23—7121no—
543C23—7121no—
544C23—7121no—
545C23—7121no—
546C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
547C23#1566798111yescharacteristic
548C23#1566798611yescharacteristic
549C23C2×#1308356111yescharacteristic
550C23#1566803211yescharacteristic
551C23#1566803711yescharacteristic
552C23#1566804311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—3562no—
561D4—1784no—
562D4—1784no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
602C2×C4#1566798611yescharacteristic
603C2×C4#1566799511yescharacteristic
604C8—3562no—
605C8—7121no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3564no—
619C22—3564no—
620C22—3564no—
621C22—7122no—
622C22—7122no—
623C22—7122no—
624C22—7122no—
625C22—7122no—
626C22—7122no—
627C22—7122no—
628C22—7122no—
629C22—7122no—
630C22—7122no—
631C22—7122no—
632C22—7122no—
633C22#1915147711yescharacteristic
634C22C4×#1308356111yescharacteristic
635C22#1915169611yescharacteristic
636C22#1915173711yescharacteristic
637C22#1915174311yescharacteristic
638C22#1915176611yescharacteristic
639C22#1915177111yescharacteristic
640C22#1915178511yescharacteristic
641C22#1915178511yescharacteristic
642C22#1915179811yescharacteristic
643C22#1915182011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—7122no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—7124no—
660C2#2601917511yescharacteristic
661C2#2601918111yescharacteristic
662C2#2601919211yescharacteristic
663C2#2601919811yescharacteristic
664C2#2602060711yescharacteristic
665C2#2602062811yescharacteristic
666C2#2602066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667981
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2329C2
socleC23×C89#120
prime radicalC23×D356C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#2329D89
hypocenterC89#9042
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151335C2semidirect
5. #26018130C2semidirect
6. #26018095C2semidirect
7. C89×#2329C2semidirect
13. #19151748C4semidirect
136. C2×Q8×C89C22⋊C4semidirect
152. C22×C4×C89SD16semidirect
166. C4⋊C4×C89C22⋊C4semidirect
335. #2329D89semidirect
341. C89#9042semidirect
438. C2×Q8#13083551semidirect
477. C22×C4#13083561semidirect
498. C4⋊C4#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517482
#260201822
C2×#191513352
#260184922
#260181302
#260180952
C89×#23292
#904289