Finite Group Databasebeta

← #36449573

Subgroups — #36449573

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151751C211yesmaximal, characteristic
2#26022982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020182C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018492C211yesmaximal, characteristic
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356C2211yescharacteristic
9C22×#13083563—21no—
10C2×#15667991C2211yescharacteristic
11C22×#13083551—21no—
12C22×#13083551—21no—
13#19151751—22no—
14#19151751C414yescomplemented
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667932—21no—
17C2×#15667932—21no—
18C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
19#19151502—21no—
20#19151493—21no—
21#19151483—21no—
22#19151479—21no—
23#19151470—21no—
24C22⋊C4×Dic89—21no—
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26#19151334—22no—
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#380×C89C2211yescharacteristic
29C2×#95×C89C2211yescharacteristic
30C24×D89—21no—
31C22×Dic178D411yescharacteristic
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35C22×D356—21no—
36C22×D356—21no—
37C22×D356—42no—
38C22×D356—42no—
39C22×D356C2×C412yes—
40C23×Dic89D411yescharacteristic
41C23×Dic89D411yescharacteristic
42C2×#13083563—24no—
43C2×#13083563—42no—
44C2×#13083563—42no—
45C22×#10623494—21no—
46#15667991—21no—
47#15667991—21no—
48#15667991C2×C412yes—
49#15667991D412yes—
50C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×#13083553—21no—
52C2×#13083553—21no—
53C2×#13083553—21no—
54C2×C22⋊Dic89—21no—
55C2×#13083551—42no—
56C2×#13083551—42no—
57C2×#13083551—42no—
58C2×#13083551—42no—
59C2×#13083551—42no—
60C2×#13083551—42no—
61C2×C4×Dic89—21no—
62C2×C4×Dic89—21no—
63#15667934—24no—
64#15667932—42no—
65#15667932—42no—
66C22⋊#10623494—21no—
67C22⋊#10623494—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70#15667919—21no—
71#15667919—21no—
72#15667919—21no—
73#15667919—21no—
74C23×C4×C89—21no—
75C23×C4×C89C2311yescharacteristic
76C22×C8×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C22⋊C8×C89C2×C412yes—
82#95×C89—21no—
83#95×C89—21no—
84#95×C89—21no—
85C23×D89—22no—
86C23×D89—22no—
87C23×D89—22no—
88C23×D89—41no—
89C23×D89—41no—
90C23×D89—41no—
91C23×D89—41no—
92C23×D89—41no—
93C23×D89—41no—
94C23×D89—41no—
95C23×D89—41no—
96C23×D89—41no—
97C23×D89—41no—
98C23×D89—41no—
99C23×D89—41no—
100C2×Dic178—21no—
101C2×Dic178—41no—
102C2×Dic178—41no—
103C2×Dic178C22⋊C412yescomplemented
104C2×D356—22no—
105C2×D356—22no—
106C2×D356—22no—
107C2×D356—22no—
108C2×D356—22no—
109C2×D356—22no—
110C2×D356—44no—
111C2×D356—44no—
112C2×D356—44no—
113C2×D356—41no—
114C2×D356—41no—
115C2×D356—41no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356—44no—
118C2×D356—41no—
119C2×D356—41no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89SD1612yescomplemented
132#13083563—48no—
133C2×#10623494—41no—
134C2×#10623494—41no—
135C2×#10623494—41no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C22⋊C412yescomplemented
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—81no—
141#13083553—81no—
142C22⋊Dic89—22no—
143C22⋊Dic89—22no—
144#13083551—48no—
145#13083551—48no—
146C4×Dic89—81no—
147C4×Dic89—81no—
148C24×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89—22no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89#4111yescharacteristic
165C22×C4×C89#4111yescharacteristic
166C2×C8×C89—22no—
167C2×C8×C89—41no—
168C2×C8×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C22⋊C4×C89—41no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C23×C89—21no—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—21no—
177C23×C89C4×D411yescharacteristic
178C23×C89#12011yescharacteristic
179C23×C89#12111yescharacteristic
180C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C89#13511yescharacteristic
182C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C89#13711yescharacteristic
184C22×D89—24no—
185C22×D89—42no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192C22×D89—42no—
193C22×D89—42no—
194C22×D89—42no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—81no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89—81no—
206C22×D89—81no—
207C22×D89—81no—
208C22×D89—81no—
209C22×D89—81no—
210C22×D89—81no—
211C22×D89—81no—
212C22×D89—81no—
213C22×D89—81no—
214C22×D89—81no—
215C22×D89—81no—
216C22×D89—81no—
217C22×D89—81no—
218C22×D89—81no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89#12311yescharacteristic
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—81no—
260D356—24no—
261D356—24no—
262D356—42no—
263D356—42no—
264D356—42no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—42no—
268Dic178—42no—
269Dic178—81no—
270C8×C89—42no—
271#10623494—81no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89#38611yescharacteristic
285C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C89#44011yescharacteristic
287C22×C89#44811yescharacteristic
288C22×C89#44911yescharacteristic
289C22×C89#45311yescharacteristic
290C22×C89#45411yescharacteristic
291C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C89#46011yescharacteristic
294C22×C89#46411yescharacteristic
295C2×D89—44no—
296C2×D89—44no—
297C2×D89—44no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—82no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—82no—
302C2×D89—82no—
303C2×D89—82no—
304C2×D89—82no—
305C2×D89—82no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—82no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—82no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317Dic89—42no—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—81no—
321#9042—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89#159611yescharacteristic
327C2×C89#159711yescharacteristic
328C2×C89#159911yescharacteristic
329C2×C89#160011yescharacteristic
330C2×C89#188011yescharacteristic
331C2×C89#188311yescharacteristic
332C2×C89#188911yescharacteristic
333D89—84no—
334C2×#450—891no—
335#2329—891no—
336#1786—891no—
337C2×#328—891no—
338#1438—891no—
339#1294D8911yescharacteristic, complemented
340#1280—891no—
341C89#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—891no—
343C22×SD16—1781no—
344C2×C22⋊Q8—891no—
345C22×C22⋊C4—1781no—
346C22×C22⋊C4—1781no—
347#450—894no—
348#450—1782no—
349C2×#102—1781no—
350C2×#102—1781no—
351C2×#102—1781no—
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#391—1781no—
355#389—1781no—
356#387—1781no—
357#387—1781no—
358#385—1781no—
359#380C2×D8911yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1781no—
361C2×#95—891no—
362C2×#95C2×D8911yescharacteristic
363#328—1782no—
364C25—1781no—
365C22×Q8—891no—
366C22×D4—892no—
367C22×D4—3562no—
368C22×D4—3562no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—3562no—
379C2×SD16—3562no—
380C2×SD16—1784no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C22⋊Q8—892no—
384C22⋊Q8—892no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—3562no—
395C2×C22⋊C4—3562no—
396C2×C22⋊C4—3562no—
397C2×C22⋊C4—3562no—
398C2×C22⋊C4—3562no—
399C2×C22⋊C4—3562no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42—1781no—
403#102—3562no—
404#102—3562no—
405#102—1784no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409C22⋊C8C4×D8912yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419C24—3561no—
420C24—3561no—
421C24—3561no—
422C24—3561no—
423C24—3561no—
424C24—3561no—
425C24—3561no—
426C24—3561no—
427C24—3561no—
428C24—3561no—
429C24—3561no—
430C24—3561no—
431C24—1782no—
432C24—1782no—
433C24—1782no—
434C24D4×D8911yescharacteristic
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—3561no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3564no—
444C2×D4—3564no—
445C2×D4—3564no—
446C2×D4—3564no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×D35611yescharacteristic
482C22×C4#1308357411yescharacteristic
483C22×C4#1308357511yescharacteristic
484SD16—3568no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—3561no—
489C2×C8—3561no—
490C2×C8—3561no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—7121no—
498C4⋊C4—7121no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3568no—
502C22⋊C4—3568no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C42—7121no—
506C42—7121no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3562no—
512C23—3562no—
513C23—3562no—
514C23—3562no—
515C23—3562no—
516C23—3562no—
517C23—3562no—
518C23—3562no—
519C23—3562no—
520C23—3562no—
521C23—3562no—
522C23—3562no—
523C23—3562no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—1784no—
530C23—7121no—
531C23—7121no—
532C23—7121no—
533C23—7121no—
534C23—7121no—
535C23—7121no—
536C23—7121no—
537C23—7121no—
538C23—7121no—
539C23—7121no—
540C23—7121no—
541C23—7121no—
542C23—7121no—
543C23—7121no—
544C23—7121no—
545C23—7121no—
546C23#1566797411yescharacteristic
547C23#1566798211yescharacteristic
548C23#1566798511yescharacteristic
549C23SD16×D8911yescharacteristic
550C23#1566803311yescharacteristic
551C23#1566803611yescharacteristic
552C23#1566804411yescharacteristic
553Q8—3562no—
554Q8—7121no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—3562no—
561D4—1784no—
562D4—1784no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C4×D35611yescharacteristic
602C2×C4#1566798711yescharacteristic
603C2×C4#1566799711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—7121no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3564no—
619C22—3564no—
620C22—3564no—
621C22—7122no—
622C22—7122no—
623C22—7122no—
624C22—7122no—
625C22—7122no—
626C22—7122no—
627C22—7122no—
628C22—7122no—
629C22—7122no—
630C22—7122no—
631C22—7122no—
632C22—7122no—
633C22#1915147611yescharacteristic
634C22#1915168511yescharacteristic
635C22#1915169711yescharacteristic
636C22#1915173811yescharacteristic
637C22#1915174411yescharacteristic
638C22#1915176711yescharacteristic
639C22#1915177211yescharacteristic
640C22#1915178611yescharacteristic
641C22#1915178611yescharacteristic
642C22#1915179711yescharacteristic
643C22#1915182311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—3562no—
654C4—7121no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—7124no—
660C2#2601917611yescharacteristic
661C2#2601918211yescharacteristic
662C2#2601919311yescharacteristic
663C2#2601919911yescharacteristic
664C2#2602060811yescharacteristic
665C2#2602062911yescharacteristic
666C2#2602065911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89#120
prime radicalC23×D356C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#9042
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022982C2semidirect
4. C2×#19151334C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
14. #19151751C4semidirect
103. C2×Dic178C22⋊C4semidirect
131. C22×Dic89SD16semidirect
137. C4⋊Dic89C22⋊C4semidirect
339. #1294D89semidirect
341. C89#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517512
#260229822
#260201822
C2×#191513342
#260184922
#260180942
C89×#12942
#904289