Finite Group Databasebeta

← #36449619

Subgroups — #36449619

Order 22784.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030248C211yesmaximal, characteristic
2#26028970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668019—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151909C412yes—
11#19151875—21no—
12#19151790—21no—
13#19151731C412yes—
14C4×#13083559—22no—
15#19151670—22no—
16#19151670—22no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18#19151622C2211yescharacteristic
19#19151565—21no—
20C2×#15667924—21no—
21C2×#15667924—21no—
22C2×#15667923C2211yescharacteristic
23#19151327—22no—
24#532×C89C2211yescharacteristic
25#431×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#332×C89—21no—
28#331×C89—21no—
29C22×D356C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C2×#13083559—22no—
32#15668019—42no—
33#15668019—42no—
34C2×#13083558—22no—
35C2×#13083558—21no—
36C22×#10623494—22no—
37C22×#10623494D411yescharacteristic
38C22×#10623494D411yescharacteristic
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083551—21no—
45#15667945—22no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494D412yes—
49#15667933—22no—
50#15667932—22no—
51C22⋊#10623494—24no—
52C22⋊#10623494C2×C412yes—
53#15667924—42no—
54#15667924—42no—
55#15667923—21no—
56#15667923—21no—
57C4×#10623494—21no—
58C2×#41×C89—21no—
59C22×C8×C89—21no—
60C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
61#127×C89D411yescharacteristic
62#124×C89—21no—
63#121×C89—21no—
64#121×C89C2×C412yes—
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89D412yes—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C23×D89—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—42no—
77C22×Dic89—21no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84#13083559—44no—
85#13083558—44no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—44no—
96C2×#10623494D812yescomplemented
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—21no—
99#13083551—41no—
100#13083551—41no—
101#41×C89—41no—
102#41×C89—41no—
103#41×C89—41no—
104#41×C89—41no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×D4×C89—22no—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—21no—
109C2×D4×C89C22⋊C412yes—
110C22×C4×C89—22no—
111C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C89—22no—
121C22⋊C4×C89—22no—
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C23×C89—22no—
127C23×C89C4×D411yescharacteristic
128C22×D89—22no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135Q8×C89—41no—
136Q8×C89—41no—
137D4×C89—42no—
138D4×C89—42no—
139D4×C89—42no—
140D4×C89—41no—
141D4×C89—41no—
142D4×C89—81no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89#12011yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12111yescharacteristic
153C2×C4×C89#12311yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C89#13511yescharacteristic
156C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161D356—22no—
162D356—22no—
163D356—41no—
164D356—41no—
165C4×D89—81no—
166C4×D89—81no—
167C4×D89—81no—
168C4×D89—81no—
169C8×C89—81no—
170C8×C89—81no—
171#10623494—22no—
172#10623494—42no—
173#10623494—42no—
174#10623494—41no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—42no—
178C22×C89—42no—
179C22×C89—42no—
180C22×C89#38611yescharacteristic
181C22×C89C4×D811yescharacteristic
182C22×C89#44211yescharacteristic
183C2×D89—42no—
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—81no—
189C2×D89—81no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—42no—
195C4×C89#44711yescharacteristic
196C4×C89#44911yescharacteristic
197C4×C89#45911yescharacteristic
198C4×C89#46311yescharacteristic
199Dic89—81no—
200#9049—891nomaximal, Sylow
201C2×C89—21no—
202C2×C89—21no—
203C2×C89—82no—
204C2×C89#187911yescharacteristic
205C2×C89#188111yescharacteristic
206C2×C89#189111yescharacteristic
207D89—82no—
208#3100—891no—
209#2932—891no—
210#1955—891no—
211#1540D8911yescharacteristic, complemented
212#1486—891no—
213#1301—891no—
214#1281—891no—
215C89#904911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#131—1781no—
217#532C2×D8911yescharacteristic
218C2×C4×D4—891no—
219#480—892no—
220#474—1781no—
221#459—1781no—
222#447—892no—
223C4×D8—1782no—
224#435—1782no—
225#435—1782no—
226#431—891no—
227#431C2×D8911yescharacteristic
228#423—891no—
229C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
230#408—1781no—
231C2×C22⋊C8—1781no—
232C2×C22⋊C8—1781no—
233C2×#97—891no—
234#332—21no—
235#331—21no—
236D4⋊C8—1782no—
237C2×#41—21no—
238C22×D4—891no—
239C23×C4—1781no—
240C2×D8—1782no—
241#131—3562no—
242#131—3562no—
243C2×M16—1782no—
244C2×M16—1781no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—891no—
247C22×C8—891no—
248C22×C8—1782no—
249C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
250#127C22⋊D8911yescharacteristic
251#124—21no—
252#121—21no—
253#121C4×D8912yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—1781no—
256C4×D4—1781no—
257C4×D4—1781no—
258C4×D4—1781no—
259C4×D4D35612yes—
260C2×C4⋊C4—891no—
261C2×C22⋊C4—1781no—
262C2×C42C22×D8911yescharacteristic
263#107—1782no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—892no—
268C4⋊C8—1781no—
269C4⋊C8—1781no—
270#102—1782no—
271#102—1782no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—892no—
274C22⋊C8—3562no—
275C22⋊C8—3562no—
276C22⋊C8—1784no—
277#97—1781no—
278#97—1781no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—1781no—
281C24—1781no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—3562no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1781no—
293C2×D4#1308355112yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4—3561no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4—3561no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
303C22×C4D4×D8911yescharacteristic
304C22×C4#1308357311yescharacteristic
305D8—3564no—
306M16—3561no—
307M16—3561no—
308M16—3564no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—892no—
314C2×C8—3564no—
315C2×C8—1781no—
316C2×C8—1782no—
317C2×C8—1781no—
318C2×C8—1781no—
319C2×C8—1782no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1781no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—1781no—
324C4⋊C4—1781no—
325C4⋊C4#1308355112yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—3561no—
329C22⋊C4—3561no—
330C42D4×D8911yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
332C42C2×D35611yescharacteristic
333C42#1308357311yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—3561no—
336C23—3561no—
337C23—3561no—
338C23—3561no—
339C23—3561no—
340C23—3561no—
341C23—1782no—
342C23#1566797211yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—3561no—
352D4—3561no—
353D4—1782no—
354D4—1782no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—7121no—
364C2×C4—7121no—
365C2×C4—7121no—
366C2×C4—7121no—
367C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
368C2×C4#1566797211yescharacteristic
369C2×C4#1566798211yescharacteristic
370C2×C4#1566798411yescharacteristic
371C2×C4#1566798411yescharacteristic
372C2×C4#1566799611yescharacteristic
373C2×C4D8×D8911yescharacteristic
374C2×C4#1566803311yescharacteristic
375C2×C4#1566803611yescharacteristic
376C2×C4#1566803911yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—3562no—
380C8—3562no—
381C8—3561no—
382C8—1782no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—3562no—
389C22—3562no—
390C22—3562no—
391C22—7121no—
392C22—7121no—
393C22—7121no—
394C22—7121no—
395C22#1915147511yescharacteristic
396C22#1915167811yescharacteristic
397C22#1915170711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—7121no—
404C4#1915173311yescharacteristic
405C4#1915174411yescharacteristic
406C4#1915179111yescharacteristic
407C4#1915181511yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2—7122no—
412C2#2602059811yescharacteristic
413C2#2602061211yescharacteristic
414C2#2602066811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1540C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030248C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1540D89
hypocenterC89#9049
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028970C2semidirect
3. #26021049C2semidirect
4. #26018678C2semidirect
5. #26018149C2semidirect
6. #26018096C2semidirect
7. C89×#1540C2semidirect
96. C2×#10623494D8semidirect
211. #1540D89semidirect
215. C89#9049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302482
#260289702
#260210492
#260186782
#260181492
#260180962
C89×#15402
#904989