Finite Group Databasebeta

← #36449623

Subgroups — #36449623

Order 22784.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3100C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668019—21no—
9#19151670—22no—
10#19151670—22no—
11#19151651C2211yescharacteristic
12#19151622C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14#19151565—21no—
15C2×C22⋊#10623494—21no—
16C2×C22⋊#10623494—21no—
17C2×#15667923C2211yescharacteristic
18#19151344—21no—
19#19151342—21no—
20D4⋊#10623494—22no—
21#532×C89C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
23#480×C89C412yes—
24#474×C89—21no—
25#459×C89—21no—
26#447×C89C412yes—
27C4×D8×C89—22no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#15668019—42no—
30#15668019—42no—
31C2×#13083558—22no—
32C2×#13083558—21no—
33C22×#10623494—22no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36C22×#10623494D411yescharacteristic
37C4⋊#10623494—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494D412yes—
42C22⋊#10623494—24no—
43C22⋊#10623494—21no—
44C22⋊#10623494—42no—
45C22⋊#10623494—42no—
46#15667923—21no—
47#15667923—21no—
48C4×#10623494—21no—
49C2×#41×C89—21no—
50C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C89—21no—
52C2×D8×C89—22no—
53C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
54#127×C89D411yescharacteristic
55#124×C89—21no—
56#121×C89—21no—
57#121×C89C2×C412yes—
58C4×D4×C89—21no—
59C4×D4×C89—21no—
60C4×D4×C89—21no—
61C4×D4×C89—21no—
62C4×D4×C89—21no—
63C4×D4×C89D412yes—
64C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67#107×C89—22no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69#102×C89—22no—
70#102×C89—22no—
71C22⋊C8×C89C2×C412yes—
72C4×C8×C89—21no—
73#13083558—44no—
74#13083558—41no—
75#13083558—41no—
76C2×#10623494—21no—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—22no—
79C2×#10623494—21no—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494—44no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494D812yescomplemented
88C24×C89—21no—
89#41×C89—41no—
90#41×C89—41no—
91#41×C89—41no—
92#41×C89—41no—
93C2×Q8×C89—21no—
94C2×D4×C89—22no—
95C2×D4×C89—21no—
96C2×D4×C89—21no—
97C2×D4×C89—21no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89—42no—
100C2×D4×C89C22⋊C412yes—
101C22×C4×C89—22no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89—41no—
107C22×C4×C89—41no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89#4111yescharacteristic
112D8×C89—44no—
113C2×C8×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C89—22no—
119C22⋊C4×C89—22no—
120C22⋊C4×C89—41no—
121C22⋊C4×C89—41no—
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C23×C89—22no—
127C23×C89—22no—
128C23×C89—41no—
129C23×C89—41no—
130C23×C89—41no—
131C23×C89—41no—
132C23×C89—41no—
133C23×C89—41no—
134C23×C89C4×D411yescharacteristic
135Q8×C89—41no—
136Q8×C89—41no—
137D4×C89—22no—
138D4×C89—22no—
139D4×C89—42no—
140D4×C89—41no—
141D4×C89—41no—
142D4×C89—42no—
143D4×C89—42no—
144D4×C89—41no—
145D4×C89—41no—
146D4×C89—81no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—81no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89#12011yescharacteristic
162C2×C4×C89#12111yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12311yescharacteristic
165C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C89#13511yescharacteristic
167C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C8×C89—42no—
170#10623494—22no—
171#10623494—42no—
172#10623494—41no—
173#10623494—81no—
174#10623494—81no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—42no—
178C22×C89—42no—
179C22×C89—42no—
180C22×C89—42no—
181C22×C89—42no—
182C22×C89—42no—
183C22×C89—81no—
184C22×C89—81no—
185C22×C89—81no—
186C22×C89—81no—
187C22×C89#38611yescharacteristic
188C22×C89C4×D811yescharacteristic
189C22×C89#44211yescharacteristic
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—42no—
195C4×C89—81no—
196C4×C89#44711yescharacteristic
197C4×C89#44911yescharacteristic
198C4×C89#45911yescharacteristic
199C4×C89#46311yescharacteristic
200#9049—891nomaximal, Sylow
201C2×C89—21no—
202C2×C89—21no—
203C2×C89—82no—
204C2×C89—82no—
205C2×C89#187911yescharacteristic
206C2×C89#188111yescharacteristic
207C2×C89#189111yescharacteristic
208#3100D8911yescharacteristic
209#2932—891no—
210#1955—891no—
211#1540—891no—
212#1486—891no—
213#1301—891no—
214#1281—891no—
215C89#904911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#131—1781no—
217#532C2×D8911yescharacteristic
218C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
219#480Dic8912yes—
220#474—21no—
221#459—21no—
222#447Dic8912yes—
223C4×D8—22no—
224#435—1782no—
225#435—1782no—
226#431—891no—
227#431C2×D8911yescharacteristic
228#423—891no—
229C2×C4⋊C8—891no—
230#408—1781no—
231C2×C22⋊C8—1781no—
232C2×C22⋊C8—1781no—
233C2×#97—891no—
234#332—1781no—
235#331—1781no—
236D4⋊C8—1782no—
237C2×#41—21no—
238C22×D4C2×Dic8911yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C2×D8—22no—
241#131—3562no—
242#131—3562no—
243C2×M16—1782no—
244C2×M16—1781no—
245C22×C8—891no—
246C22×C8—891no—
247C22×C8—1781no—
248C22×C8—1782no—
249C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
250#127C22⋊D8911yescharacteristic
251#124—21no—
252#121—21no—
253#121C2×Dic8912yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22⋊D8912yes—
260C2×C4⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42C22×D8911yescharacteristic
263#107—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—892no—
266C4⋊C8—1781no—
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8—1781no—
269C4⋊C8—1781no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272C22⋊C8—3562no—
273C22⋊C8—3562no—
274C22⋊C8—1781no—
275C22⋊C8—1784no—
276C22⋊C8C2×Dic8912yes—
277#97—1781no—
278#97—1781no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—1781no—
281C24—21no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4C22⋊Dic8912yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
303C22×C4D4×D8911yescharacteristic
304C22×C4#1308357311yescharacteristic
305D8—44no—
306M16—3561no—
307M16—3561no—
308M16—3564no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—892no—
311C2×C8—3564no—
312C2×C8—3561no—
313C2×C8—3561no—
314C2×C8—3561no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—1781no—
317C2×C8—1782no—
318C2×C8—1781no—
319C2×C8—1781no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1781no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4C22⋊Dic8912yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C42D4×D8911yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
333C42#1308357311yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23D4×Dic8911yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
368C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
369C2×C4#1566798011yescharacteristic
370C2×C4#1566798411yescharacteristic
371C2×C4#1566798411yescharacteristic
372C2×C4#1566799311yescharacteristic
373C2×C4D8×D8911yescharacteristic
374C2×C4#1566803111yescharacteristic
375C2×C4#1566803611yescharacteristic
376C2×C4#1566803611yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—3562no—
379C8—3561no—
380C8—1782no—
381C8—7121no—
382C8—7121no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22#1915147811yescharacteristic
396C22D8×Dic8911yescharacteristic
397C22#1915171011yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4#1915173011yescharacteristic
405C4#1915174011yescharacteristic
406C4#1915179111yescharacteristic
407C4#1915181111yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2—82no—
412C2#2602060211yescharacteristic
413C2#2602061611yescharacteristic
414C2#2602067111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3100C2
socleC22×C89#386
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3100D89
hypocenterC89#9049
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028970C2semidirect
2. #26021051C2semidirect
3. #26018901C2semidirect
4. #26018677C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018096C2semidirect
87. C2×#10623494D8semidirect
215. C89#9049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289702
#260210512
#260189012
#260186772
#260181482
#260180962
C89×#31002
#904989