Finite Group Databasebeta

← #36449628

Subgroups — #36449628

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030256C211yesmaximal, characteristic
2#26021050C211yesmaximal, characteristic
3#26018909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018676C211yesmaximal, characteristic
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D356C2211yescharacteristic
9#19151926C412yes—
10#19151885—21no—
11#19151800—21no—
12#19151748C412yes—
13C4×#13083561—22no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151651C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667924—21no—
18C2×#15667924—21no—
19#19151347—21no—
20#19151344—21no—
21#19151325—22no—
22#533×C89C2211yescharacteristic
23#446×C89—22no—
24#446×C89—22no—
25#424×C89—21no—
26#423×C89C2211yescharacteristic
27#405×C89—21no—
28C2×#97×C89C2211yescharacteristic
29C22×D356C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C2×#13083561—22no—
32C22×#10623494—21no—
33C4×D356—21no—
34C4×D356—21no—
35C4×D356—21no—
36C4×D356—21no—
37C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083551—21no—
39#15667943—22no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44#15667936—22no—
45#15667932—22no—
46C22⋊#10623494—21no—
47C22⋊#10623494C2×C412yes—
48#15667924—42no—
49#15667924—42no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C2×M16×C89—21no—
53C22×C8×C89D411yescharacteristic
54C22×C8×C89D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
57#125×C89—21no—
58C22⋊Q8×C89—21no—
59C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
60C4×Q8×C89—21no—
61C4×Q8×C89D412yes—
62#117×C89—21no—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C89—24no—
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89D412yes—
67#97×C89—22no—
68#97×C89—21no—
69#97×C89—21no—
70C4×C8×C89—22no—
71C23×D89—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—42no—
75C22×Dic89—21no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82#13083561—44no—
83C2×#10623494—22no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—21no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92C2×Q8×C89—21no—
93C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
94C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89#4111yescharacteristic
97M16×C89—41no—
98M16×C89—41no—
99C2×C8×C89—21no—
100C2×C8×C89—21no—
101C2×C8×C89—22no—
102C2×C8×C89—21no—
103C2×C8×C89—21no—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89SD1612yescomplemented
106C4⋊C4×C89—22no—
107C4⋊C4×C89—21no—
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—22no—
111C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C89—22no—
113C42×C89—22no—
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89#4111yescharacteristic
118C23×C89C4×D411yescharacteristic
119C22×D89—22no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126Q8×C89—42no—
127Q8×C89—81no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89#12011yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89#12311yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C89#13511yescharacteristic
140C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C89#13711yescharacteristic
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145D356—22no—
146D356—22no—
147D356—41no—
148D356—41no—
149C4×D89—81no—
150C4×D89—81no—
151C4×D89—81no—
152C4×D89—81no—
153C8×C89—22no—
154C8×C89—41no—
155C8×C89—42no—
156#10623494—42no—
157#10623494—81no—
158#10623494—81no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89#38611yescharacteristic
162C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C89#44011yescharacteristic
164C2×D89—42no—
165C2×D89—42no—
166C2×D89—42no—
167C2×D89—81no—
168C2×D89—81no—
169C2×D89—81no—
170C2×D89—81no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—42no—
176C4×C89—42no—
177C4×C89#44811yescharacteristic
178C4×C89#44911yescharacteristic
179C4×C89#46011yescharacteristic
180C4×C89#46411yescharacteristic
181Dic89—81no—
182#9050—891nomaximal, Sylow
183C2×C89—21no—
184C2×C89—21no—
185C2×C89#188011yescharacteristic
186C2×C89#188111yescharacteristic
187C2×C89#189111yescharacteristic
188D89—82no—
189#3101—891no—
190#2961D8911yescharacteristic, complemented
191#1955—891no—
192#1542—891no—
193#1486—891no—
194#1301—891no—
195#1281—891no—
196C89#905011yescharacteristic, complemented, Sylow
197#533C2×D8911yescharacteristic
198C2×C4×D4—891no—
199#483—892no—
200#476—1781no—
201#461—1781no—
202#450—892no—
203#446—22no—
204#446—22no—
205C4×SD16—1782no—
206#431—891no—
207#431—891no—
208#424—21no—
209#423C2×D8911yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—891no—
211C2×C22⋊C8—1781no—
212C2×C22⋊C8—1781no—
213#405—21no—
214C2×#97C2×D8911yescharacteristic
215#333—1781no—
216#332—1781no—
217D4⋊C8—1782no—
218C22×D4—891no—
219C23×C4—1781no—
220C2×SD16—1782no—
221C2×M16—21no—
222C22×C8—1781no—
223C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
224C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
225C4⋊Q8D35611yescharacteristic
226C4⋊Q8D35611yescharacteristic
227#125—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C4×D8912yes—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8C22⋊D8912yes—
232C4×D4—1781no—
233C4×D4—1781no—
234C4×D4—1781no—
235C4×D4—1781no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—891no—
238C2×C22⋊C4—1781no—
239C2×C42C22×D8911yescharacteristic
240#106—1782no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1781no—
244C4⋊C8—1781no—
245C4⋊C8—1781no—
246C4⋊C8—1781no—
247C4⋊C8C22⋊D8912yes—
248#103—1782no—
249#102—1782no—
250C22⋊C8—892no—
251C22⋊C8—3562no—
252C22⋊C8—3562no—
253C22⋊C8—1781no—
254#97—22no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—1781no—
259C4×C8—1781no—
260C24—1781no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8#1308355112yes—
263C2×D4—3562no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4—1781no—
266C22×C4—3561no—
267C22×C4—3561no—
268C22×C4—3561no—
269C22×C4—3561no—
270C22×C4—3561no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
275C22×C4#1308357411yescharacteristic
276SD16—3564no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—1782no—
290C2×C8#1308356112yescomplemented
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—1781no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4#1308355112yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—3561no—
302C42—22no—
303C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
304C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
305C42C2×D35611yescharacteristic
306C42#1308357411yescharacteristic
307C23—3561no—
308C23—3561no—
309C23—3561no—
310C23—3561no—
311C23—3561no—
312C23—3561no—
313C23—1782no—
314C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317D4—3561no—
318D4—3561no—
319D4—1782no—
320D4—1782no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—7121no—
329C2×C4—7121no—
330C2×C4—7121no—
331C2×C4—7121no—
332C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
333C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
334C2×C4#1566798111yescharacteristic
335C2×C4#1566798611yescharacteristic
336C2×C4#1566798611yescharacteristic
337C2×C4#1566799511yescharacteristic
338C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
339C2×C4#1566803211yescharacteristic
340C2×C4#1566803711yescharacteristic
341C2×C4#1566804311yescharacteristic
342C8—22no—
343C8—41no—
344C8—42no—
345C8—3562no—
346C8—7121no—
347C8—7121no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3562no—
351C22—3562no—
352C22—3562no—
353C22—7121no—
354C22—7121no—
355C22—7121no—
356C22—7121no—
357C22#1915147711yescharacteristic
358C22C4×#1308356111yescharacteristic
359C22#1915169611yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—7121no—
367C4#1915173711yescharacteristic
368C4#1915174311yescharacteristic
369C4#1915179811yescharacteristic
370C4#1915182011yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—7122no—
374C2#2602060711yescharacteristic
375C2#2602061411yescharacteristic
376C2#2602067011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667981
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2961C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2961D89
hypocenterC89#9050
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018909C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018097C2semidirect
7. C89×#2961C2semidirect
105. C2×C8×C89SD16semidirect
190. #2961D89semidirect
196. C89#9050semidirect
290. C2×C8#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302562
#260210502
#260189092
#260186762
#260181472
#260180972
C89×#29612
#905089