Finite Group Databasebeta

← #36449647

Subgroups — #36449647

Order 22784.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic
2#26028996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668019—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19152001C411yescharacteristic, complemented
11#19151974C411yescharacteristic, complemented
12#19151946C411yescharacteristic, complemented
13#19151944C411yescharacteristic, complemented
14#19151832—22no—
15C4×#13083559—22no—
16#19151676—21no—
17#19151670—22no—
18D4×#10623494—21no—
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×#15667940—21no—
21C2×#15667940—21no—
22#19151565—21no—
23C4×#13083558C2211yescharacteristic
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25#19151327—21no—
26#19151327—21no—
27#532×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#327×C89—22no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083559—22no—
33#15668019—42no—
34#15668019—42no—
35C2×#13083558—22no—
36C2×#13083558D411yescharacteristic
37C2×#13083558D411yescharacteristic
38C22×#10623494—22no—
39C22×#10623494—21no—
40C22×#10623494—21no—
41#15668012C2×C411yescharacteristic
42#15668009C2×C411yescharacteristic
43#15668000—21no—
44#15667986—21no—
45#15667986—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48#15667945—22no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494D411yescharacteristic
51C4⋊#10623494D411yescharacteristic
52#15667940—42no—
53#15667940—42no—
54#15667933—22no—
55#15667932—22no—
56C22⋊#10623494—22no—
57C22⋊#10623494—22no—
58#15667923—21no—
59C4×#10623494—21no—
60C4×#10623494—21no—
61C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
62C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
63C2×#41×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
65#127×C89C2×C411yescharacteristic
66#124×C89—21no—
67#121×C89—21no—
68#121×C89D412yes—
69C4×D4×C89—21no—
70C4×D4×C89D412yes—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C42×C89—21no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C89—21no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C4×C8×C89—21no—
77#95×C89—21no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80#13083574—41no—
81#13083574—41no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88#13083559—44no—
89#13083558—21no—
90#13083558—21no—
91#13083558—21no—
92#13083558—44no—
93#13083558D812yescomplemented
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—42no—
101C2×#10623494—44no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106#13083551—41no—
107#13083551—41no—
108#41×C89—41no—
109#41×C89—41no—
110#41×C89—41no—
111#41×C89—41no—
112C2×Q8×C89—21no—
113C2×D4×C89—22no—
114C2×D4×C89—21no—
115C2×D4×C89—21no—
116C2×D4×C89C22⋊C412yes—
117C22×C4×C89—22no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—22no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
127C22⋊C4×C89—22no—
128C22⋊C4×C89—22no—
129C42×C89—41no—
130C42×C89—41no—
131C42×C89C22×C411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89#4111yescharacteristic
135C23×C89—22no—
136C23×C89#12111yescharacteristic
137C22×D89—41no—
138Q8×C89—41no—
139Q8×C89—41no—
140D4×C89—42no—
141D4×C89—42no—
142D4×C89—42no—
143D4×C89—41no—
144D4×C89—41no—
145D4×C89—41no—
146D4×C89—41no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—81no—
155C2×C4×C89—81no—
156C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89#12011yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12311yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C89#13511yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D89—81no—
167C22⋊D89—81no—
168C2×Dic89—41no—
169D356—42no—
170D356—41no—
171D356—41no—
172D356—41no—
173D356—41no—
174C4×D89—81no—
175C4×D89—81no—
176Dic178—41no—
177Dic178—41no—
178C8×C89—81no—
179#10623494—22no—
180#10623494—22no—
181#10623494—41no—
182#10623494—41no—
183#10623494—41no—
184#10623494—41no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—42no—
188C22×C89—42no—
189C22×C89—42no—
190C22×C89#38611yescharacteristic
191C22×C89#45911yescharacteristic
192C22×C89#46311yescharacteristic
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—42no—
200C4×C89—82no—
201C4×C89C4×D811yescharacteristic
202C4×C89#44211yescharacteristic
203C4×C89#44311yescharacteristic
204C4×C89#44411yescharacteristic
205C4×C89#44711yescharacteristic
206C4×C89#44911yescharacteristic
207Dic89—81no—
208#9053—891nomaximal, Sylow
209C2×C89—21no—
210C2×C89—21no—
211C2×C89—82no—
212C2×C89#187611yescharacteristic
213C2×C89#187911yescharacteristic
214C2×C89#188411yescharacteristic
215D89—161no—
216#3169—891no—
217#2935—891no—
218#1980—891no—
219#1502D8911yescharacteristic, complemented
220#1480—891no—
221#1279—891no—
222#1278—891no—
223C89#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#131—1781no—
225#532—891no—
226#532C2×D8911yescharacteristic
227#500—891no—
228#493—891no—
229#486—891no—
230#486—891no—
231#466—1782no—
232C4×D8—1782no—
233#436—1781no—
234#435—1782no—
235C8×D4—1781no—
236#431C2×D8911yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—891no—
238C2×#104—1781no—
239C2×#104—1781no—
240#408—1781no—
241C4×M16—891no—
242C2×C4×C8—891no—
243C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
244#327—22no—
245D4⋊C8—1781no—
246D4⋊C8—1781no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—1781no—
249C2×D8—1782no—
250#131—3562no—
251#131—3562no—
252C2×M16—891no—
253C2×M16—891no—
254C2×M16—1782no—
255C22×C8—1782no—
256C22×C8—1781no—
257C22×C8—1781no—
258C4⋊Q8—891no—
259C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
260#127—891no—
261#127C4×D8911yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—1781no—
264#121—21no—
265#121—1781no—
266#121—1781no—
267#121C22⋊D8912yes—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—1781no—
270C4×D4—1781no—
271C4×D4D35612yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1782no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—891no—
278C4⋊C8—891no—
279C4⋊C8—1781no—
280#104—3562no—
281#104—3562no—
282#102—1782no—
283#102—1782no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1782no—
286C22⋊C8—1782no—
287#97—1781no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—891no—
290C4×C8—891no—
291C4×C8—1781no—
292C4×C8—1781no—
293#95—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—3561no—
299#41—3561no—
300#41—3561no—
301#41—3561no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1781no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—1781no—
309C2×D4—1781no—
310C2×D4—1781no—
311C2×D4#1308355112yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—3561no—
315C22×C4D4×D8911yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
317C22×C4#1308357311yescharacteristic
318D8—3564no—
319M16—892no—
320M16—3564no—
321M16—1781no—
322M16—1781no—
323M16—1781no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—3561no—
326C2×C8—3561no—
327C2×C8—3564no—
328C2×C8—3562no—
329C2×C8—1781no—
330C2×C8—1781no—
331C2×C8—1781no—
332C2×C8—1781no—
333C2×C8—1781no—
334C2×C8—1781no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1781no—
340C4⋊C4#1308355112yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C4×D8911yescharacteristic
348C42D4×D8911yescharacteristic
349C42C2×D35611yescharacteristic
350C42#1308357311yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—3561no—
353C23#1566798411yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—3561no—
357Q8—3561no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—3562no—
366D4—3561no—
367D4—3561no—
368D4—3561no—
369D4—3561no—
370D4—7121no—
371D4—7121no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—7121no—
383C2×C4—7121no—
384C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
385C2×C4#1566797211yescharacteristic
386C2×C4#1566797211yescharacteristic
387C2×C4#1566798211yescharacteristic
388C2×C4#1566798411yescharacteristic
389C2×C4#1566799611yescharacteristic
390C2×C4D8×D8911yescharacteristic
391C2×C4#1566803311yescharacteristic
392C2×C4#1566803611yescharacteristic
393C2×C4#1566803911yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—3561no—
396C8—3561no—
397C8—3561no—
398C8—3561no—
399C8—1782no—
400C8—1782no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—7121no—
407C22—7121no—
408C22—7121no—
409C22#1915147511yescharacteristic
410C22#1915179111yescharacteristic
411C22#1915181511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—7121no—
418C4#1915167811yescharacteristic
419C4#1915170711yescharacteristic
420C4#1915171211yescharacteristic
421C4#1915171711yescharacteristic
422C4#1915173311yescharacteristic
423C4#1915174411yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—14241no—
428C2#2602057711yescharacteristic
429C2#2602059811yescharacteristic
430C2#2602063311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030827C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#9053
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028996C2semidirect
3. #26021170C2semidirect
4. #26018652C2semidirect
5. #26018093C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
7. C89×#1502C2semidirect
10. #19152001C4semidirect
11. #19151974C4semidirect
12. #19151946C4semidirect
13. #19151944C4semidirect
93. #13083558D8semidirect
219. #1502D89semidirect
223. C89#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260289962
#260211702
#260186522
#260180932
#260180882
C89×#15022
#905389