Finite Group Databasebeta

← #36449648

Subgroups — #36449648

Order 22784.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030831C211yesmaximal, characteristic
2#26028995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19152148C2211yescharacteristic
11#19152003C411yescharacteristic, complemented
12#19151975C411yescharacteristic, complemented
13#19151945C411yescharacteristic, complemented
14#19151945C411yescharacteristic, complemented
15#19151834—22no—
16C4×D712—22no—
17#19151675—21no—
18#19151668—22no—
19#19151663—21no—
20#19151651C2211yescharacteristic
21C2×#15667940—21no—
22C2×#15667940—21no—
23#19151564—21no—
24C4×#13083558C2211yescharacteristic
25#19151331—22no—
26#19151325—21no—
27#19151325—21no—
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×D712—22no—
34#15668018—42no—
35#15668018—42no—
36C2×#13083558D411yescharacteristic
37C2×#13083558D411yescharacteristic
38C2×#13083557—22no—
39C2×C8×D89—22no—
40#15668012C2×C411yescharacteristic
41#15668012C2×C411yescharacteristic
42#15668009C2×C411yescharacteristic
43#15668009C2×C411yescharacteristic
44#15668000—21no—
45#15668000—21no—
46#15667986—21no—
47#15667986—21no—
48#15667986—21no—
49#15667986D412yes—
50C4×D356—21no—
51C4×D356—21no—
52C4×D356—21no—
53C4×D356D412yes—
54#15667946—22no—
55C4⋊#10623494—21no—
56#15667940—42no—
57#15667940—42no—
58#15667934—22no—
59#15667934—22no—
60C22⋊#10623494—21no—
61#15667924—22no—
62#15667924—22no—
63#15667923—21no—
64C4×#10623494—21no—
65C4×#10623494—21no—
66C22×C8×C89—21no—
67C22×C8×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C42×C89—21no—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
74C4×C8×C89—21no—
75C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
76C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
77#95×C89—21no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80#13083574—41no—
81#13083574—41no—
82#13083574—41no—
83#13083574—41no—
84#13083574—41no—
85#13083574—41no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356C22⋊C412yes—
94C2×C22⋊D89—22no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C2×C4×D89—22no—
97C2×C4×D89—41no—
98D712—44no—
99#13083558—21no—
100#13083558—21no—
101#13083558—21no—
102#13083558D812yescomplemented
103#13083557—44no—
104C2×#10623494—21no—
105C2×#10623494—21no—
106C2×#10623494—41no—
107C8×D89—44no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—21no—
111C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
112#13083551—22no—
113#13083551—22no—
114#13083551—41no—
115#13083551—41no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—42no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C42×C89—41no—
130C42×C89—41no—
131C42×C89C22×C411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89#4111yescharacteristic
135C23×C89#12111yescharacteristic
136C22×D89—22no—
137C22×D89—41no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89#12011yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#12311yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C89#13511yescharacteristic
152C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D89—42no—
155C22⋊D89—42no—
156C22⋊D89—81no—
157C22⋊D89—81no—
158C2×Dic89—22no—
159C2×Dic89—41no—
160D356—42no—
161D356—42no—
162D356—41no—
163D356—41no—
164D356—41no—
165D356—41no—
166D356—41no—
167D356—41no—
168D356—41no—
169D356—41no—
170C4×D89—42no—
171C4×D89—42no—
172C4×D89—81no—
173C4×D89—81no—
174Dic178—41no—
175Dic178—41no—
176Dic178—41no—
177Dic178—41no—
178C8×C89—22no—
179C8×C89—41no—
180C8×C89—41no—
181C8×C89—41no—
182#10623494—22no—
183#10623494—41no—
184#10623494—81no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89#38611yescharacteristic
188C22×C89#45911yescharacteristic
189C22×C89#46311yescharacteristic
190C2×D89—42no—
191C2×D89—42no—
192C2×D89—42no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—82no—
200C4×C89C4×D811yescharacteristic
201C4×C89#44211yescharacteristic
202C4×C89#44311yescharacteristic
203C4×C89#44411yescharacteristic
204C4×C89#44711yescharacteristic
205C4×C89#44911yescharacteristic
206Dic89—42no—
207Dic89—81no—
208#9053—891nomaximal, Sylow
209C2×C89—21no—
210C2×C89—21no—
211C2×C89#187611yescharacteristic
212C2×C89#187911yescharacteristic
213C2×C89#188411yescharacteristic
214D89—82no—
215D89—161no—
216#3169—891no—
217#2935—891no—
218#1980—891no—
219#1502—891no—
220#1480—891no—
221#1279D8911yescharacteristic, complemented
222#1278—891no—
223C89#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#131—1781no—
225#532—891no—
226#532—891no—
227#500—891no—
228#493—891no—
229#486—891no—
230#486—891no—
231#466—1782no—
232C4×D8—1782no—
233#436—1781no—
234#435—1782no—
235C8×D4—1781no—
236#431—891no—
237C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
238C2×#104—1781no—
239C2×#104—1781no—
240#408—1781no—
241C4×M16—891no—
242C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
243C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
244#327—1782no—
245D4⋊C8—1781no—
246D4⋊C8—1781no—
247C2×#41—1781no—
248C2×#41—1781no—
249C2×D8—1782no—
250#131—3562no—
251#131—3562no—
252C2×M16—891no—
253C2×M16—891no—
254C2×M16—1782no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1782no—
258C4⋊Q8—891no—
259C4⋊Q8—891no—
260#127—891no—
261#127—891no—
262#124—1781no—
263#124—1781no—
264#121—892no—
265#121—1781no—
266#121—1781no—
267#121—1781no—
268C4×D4—892no—
269C4×D4—1781no—
270C4×D4—1781no—
271C4×D4—1781no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1782no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1781no—
278C4⋊C8D35611yescharacteristic
279C4⋊C8D35611yescharacteristic
280#104—3562no—
281#104—3562no—
282#102—1782no—
283#102—1782no—
284C22⋊C8—1782no—
285C22⋊C8—1782no—
286C22⋊C8—1781no—
287#97—1781no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1781no—
290C4×C8—1781no—
291C4×C8C4×D8911yescharacteristic
292C4×C8C4×D8911yescharacteristic
293#95—21no—
294#41—3561no—
295#41—3561no—
296#41—3561no—
297#41—3561no—
298#41—3561no—
299#41—3561no—
300#41—3561no—
301#41—3561no—
302C2×Q8—1781no—
303C2×Q8—1781no—
304C2×D4—892no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—1782no—
307C2×D4—1781no—
308C2×D4—1781no—
309C2×D4—1781no—
310C2×D4—1781no—
311C2×D4—1781no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—3561no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4D4×D8911yescharacteristic
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4#1308357411yescharacteristic
318D8—3564no—
319M16—892no—
320M16—3564no—
321M16—1781no—
322M16—1781no—
323M16—1781no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3564no—
332C2×C8—3561no—
333C2×C8—1781no—
334C2×C8—1781no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—892no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1781no—
340C4⋊C4—1781no—
341C22⋊C4—3561no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—1782no—
344C22⋊C4—1782no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C4×D8911yescharacteristic
348C42D4×D8911yescharacteristic
349C42C2×D35611yescharacteristic
350C42#1308357511yescharacteristic
351C23—3561no—
352C23—1782no—
353C23#1566798511yescharacteristic
354Q8—3561no—
355Q8—3561no—
356Q8—3561no—
357Q8—3561no—
358D4—3562no—
359D4—3562no—
360D4—3562no—
361D4—3562no—
362D4—3561no—
363D4—3561no—
364D4—3561no—
365D4—3561no—
366D4—3561no—
367D4—3561no—
368D4—3561no—
369D4—3561no—
370D4—7121no—
371D4—7121no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—1782no—
382C2×C4—7121no—
383C2×C4—7121no—
384C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
385C2×C4#1566797411yescharacteristic
386C2×C4C4×D35611yescharacteristic
387C2×C4#1566798211yescharacteristic
388C2×C4#1566798711yescharacteristic
389C2×C4#1566799711yescharacteristic
390C2×C4D8×D8911yescharacteristic
391C2×C4#1566803511yescharacteristic
392C2×C4#1566803911yescharacteristic
393C2×C4#1566803911yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—3561no—
399C8—1782no—
400C8—7121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3562no—
404C22—3562no—
405C22—3562no—
406C22—7121no—
407C22—7121no—
408C22—7121no—
409C22#1915147611yescharacteristic
410C22#1915179211yescharacteristic
411C22#1915181611yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—3562no—
417C4—7121no—
418C4#1915168011yescharacteristic
419C4#1915170911yescharacteristic
420C4#1915171611yescharacteristic
421C4#1915172111yescharacteristic
422C4#1915173311yescharacteristic
423C4#1915174611yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—14241no—
427C2—7122no—
428C2#2602057811yescharacteristic
429C2#2602060111yescharacteristic
430C2#2602063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030831C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#9053
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028995C2semidirect
3. #26021170C2semidirect
4. #26018746C2semidirect
5. #26018650C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
11. #19152003C4semidirect
12. #19151975C4semidirect
13. #19151945C4semidirect
14. #19151945C4semidirect
102. #13083558D8semidirect
221. #1279D89semidirect
223. C89#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308312
#260289952
#260211702
#260187462
#260186502
#260180892
C89×#12792
#905389