Finite Group Databasebeta

← #36449650

Subgroups — #36449650

Order 22784.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030831C211yesmaximal, characteristic
2#26028998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19152148C2211yescharacteristic
11#19152003C411yescharacteristic, complemented
12#19151975C411yescharacteristic, complemented
13#19151945C411yescharacteristic, complemented
14#19151945C411yescharacteristic, complemented
15#19151834—22no—
16C4×D712—22no—
17#19151677—21no—
18#19151671—22no—
19C8×D356—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667938—21no—
22C2×#15667938—21no—
23#19151566—21no—
24C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151333—22no—
26#19151327—21no—
27#19151327—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×D712—22no—
34#15668020—42no—
35#15668020—42no—
36C2×#13083557—22no—
37C22×#10623494—21no—
38C2×C8×D89—22no—
39#15668012C2×C411yescharacteristic
40#15668012C2×C411yescharacteristic
41#15668009C2×C411yescharacteristic
42#15668009C2×C411yescharacteristic
43#15668000—21no—
44#15668000—21no—
45#15667986—21no—
46#15667986—21no—
47#15667986—21no—
48#15667986D412yes—
49C4×D356—21no—
50C4×D356—21no—
51C4×D356—21no—
52C4×D356D412yes—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4×Dic89—21no—
55#15667946—22no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494D411yescharacteristic
58C4⋊#10623494D411yescharacteristic
59#15667938—42no—
60#15667938—42no—
61#15667934—22no—
62#15667934—22no—
63#15667924—22no—
64#15667924—22no—
65#15667919—21no—
66C2×M16×C89D411yescharacteristic
67C2×M16×C89D411yescharacteristic
68C22×C8×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C22⋊C8×C89—21no—
72#97×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
77C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80#13083574—41no—
81#13083574—41no—
82#13083574—41no—
83#13083574—41no—
84#13083574—41no—
85#13083574—41no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356C22⋊C412yes—
94C2×C22⋊D89—22no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C2×C4×D89—22no—
98C2×C4×D89—41no—
99D712—44no—
100#13083557—44no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C8×D89—44no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
112#13083551—22no—
113#13083551—22no—
114#13083551—41no—
115#13083551—41no—
116C4×Dic89—41no—
117C4×Dic89—41no—
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121M16×C89—21no—
122M16×C89—21no—
123M16×C89—21no—
124M16×C89D812yescomplemented
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—21no—
128C2×C8×C89—21no—
129C2×C8×C89—42no—
130C2×C8×C89—41no—
131C42×C89C22×C411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89#4111yescharacteristic
135C23×C89#12111yescharacteristic
136C22×D89—22no—
137C22×D89—41no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89#12011yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12311yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C89#13511yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D89—42no—
152C22⋊D89—42no—
153C22⋊D89—81no—
154C22⋊D89—81no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—81no—
159C2×Dic89—81no—
160D356—42no—
161D356—42no—
162D356—41no—
163D356—41no—
164D356—41no—
165D356—41no—
166D356—41no—
167D356—41no—
168D356—41no—
169D356—41no—
170C4×D89—42no—
171C4×D89—42no—
172C4×D89—81no—
173C4×D89—81no—
174Dic178—41no—
175Dic178—41no—
176Dic178—41no—
177Dic178—41no—
178C8×C89—22no—
179C8×C89—22no—
180C8×C89—41no—
181C8×C89—41no—
182C8×C89—81no—
183#10623494—41no—
184#10623494—41no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89#38611yescharacteristic
188C22×C89#45911yescharacteristic
189C22×C89#46311yescharacteristic
190C2×D89—42no—
191C2×D89—42no—
192C2×D89—42no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89C4×D811yescharacteristic
200C4×C89#44211yescharacteristic
201C4×C89#44311yescharacteristic
202C4×C89#44411yescharacteristic
203C4×C89#44711yescharacteristic
204C4×C89#44911yescharacteristic
205Dic89—42no—
206Dic89—82no—
207Dic89—81no—
208#9053—891nomaximal, Sylow
209C2×C89—21no—
210C2×C89—21no—
211C2×C89#187611yescharacteristic
212C2×C89#187911yescharacteristic
213C2×C89#188411yescharacteristic
214D89—82no—
215D89—161no—
216#3169—891no—
217#2935—891no—
218#1980—891no—
219#1502—891no—
220#1480—891no—
221#1279—891no—
222#1278D8911yescharacteristic, complemented
223C89#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#131—1781no—
225#532—891no—
226#532—891no—
227#500—891no—
228#493—891no—
229#486—891no—
230#486—891no—
231#466—1782no—
232C4×D8—1782no—
233#436—1781no—
234#435—1782no—
235C8×D4—1781no—
236#431C2×D8911yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—891no—
238C2×#104—1781no—
239C2×#104—1781no—
240#408—1781no—
241C4×M16C2×D8911yescharacteristic
242C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
243C4×C4⋊C4—891no—
244#327—1782no—
245D4⋊C8—1781no—
246D4⋊C8—1781no—
247C2×#41—1781no—
248C2×#41—1781no—
249C2×D8—1782no—
250#131—3562no—
251#131—3562no—
252C2×M16—1782no—
253C2×M16D35611yescharacteristic
254C2×M16D35611yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1782no—
257C22×C8—1781no—
258C4⋊Q8—891no—
259C4⋊Q8—891no—
260#127—891no—
261#127—891no—
262#124—1781no—
263#124—1781no—
264#121—892no—
265#121—1781no—
266#121—1781no—
267#121—1781no—
268C4×D4—892no—
269C4×D4—1781no—
270C4×D4—1781no—
271C4×D4—1781no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C42—1781no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1782no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—891no—
278C4⋊C8—891no—
279C4⋊C8—1781no—
280#104—3562no—
281#104—3562no—
282#102—1782no—
283#102—1782no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1782no—
286C22⋊C8—1782no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C4×D8911yescharacteristic
292C4×C8C4×D8911yescharacteristic
293#95—1781no—
294#41—3561no—
295#41—3561no—
296#41—3561no—
297#41—3561no—
298#41—3561no—
299#41—3561no—
300#41—3561no—
301#41—3561no—
302C2×Q8—1781no—
303C2×Q8—1781no—
304C2×D4—892no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—1782no—
307C2×D4—1781no—
308C2×D4—1781no—
309C2×D4—1781no—
310C2×D4—1781no—
311C2×D4—1781no—
312C22×C4—3561no—
313C22×C4—3561no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4D4×D8911yescharacteristic
316C22×C4C2×D35611yescharacteristic
317C22×C4#1308357511yescharacteristic
318D8—3564no—
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—3564no—
323M16D71212yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—3564no—
331C2×C8—3561no—
332C2×C8—3561no—
333C2×C8—1781no—
334C2×C8—1781no—
335C4⋊C4—892no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4—1782no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1781no—
340C4⋊C4—1781no—
341C22⋊C4—3561no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—1782no—
344C22⋊C4—1782no—
345C42—3561no—
346C42—3561no—
347C42C2×C4×D8911yescharacteristic
348C42D4×D8911yescharacteristic
349C42D4×D8911yescharacteristic
350C42#1308357411yescharacteristic
351C23—3561no—
352C23—1782no—
353C23#1566798711yescharacteristic
354Q8—3561no—
355Q8—3561no—
356Q8—3561no—
357Q8—3561no—
358D4—3562no—
359D4—3562no—
360D4—3562no—
361D4—3562no—
362D4—3561no—
363D4—3561no—
364D4—3561no—
365D4—3561no—
366D4—3561no—
367D4—3561no—
368D4—3561no—
369D4—3561no—
370D4—7121no—
371D4—7121no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—3562no—
376C2×C4—3562no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—1782no—
380C2×C4—7121no—
381C2×C4—7121no—
382C2×C4—7121no—
383C2×C4—7121no—
384C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
385C2×C4#1566797411yescharacteristic
386C2×C4C4×D35611yescharacteristic
387C2×C4#1566798211yescharacteristic
388C2×C4#1566798511yescharacteristic
389C2×C4#1566799711yescharacteristic
390C2×C4C2×D71211yescharacteristic
391C2×C4#1566803411yescharacteristic
392C2×C4#1566804011yescharacteristic
393C2×C4#1566804011yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—3561no—
400C8—3561no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3562no—
404C22—3562no—
405C22—3562no—
406C22—7121no—
407C22—7121no—
408C22—7121no—
409C22#1915147611yescharacteristic
410C22#1915179411yescharacteristic
411C22#1915181411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—3562no—
416C4—7122no—
417C4—7121no—
418C4C4×D71211yescharacteristic
419C4#1915171111yescharacteristic
420C4#1915171411yescharacteristic
421C4#1915171911yescharacteristic
422C4#1915173411yescharacteristic
423C4#1915174511yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—14241no—
427C2—7122no—
428C2#2602058011yescharacteristic
429C2#2602059911yescharacteristic
430C2#2602063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1278C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030831C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1278D89
hypocenterC89#9053
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028998C2semidirect
3. #26021171C2semidirect
4. #26018748C2semidirect
5. #26018652C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1278C2semidirect
11. #19152003C4semidirect
12. #19151975C4semidirect
13. #19151945C4semidirect
14. #19151945C4semidirect
124. M16×C89D8semidirect
222. #1278D89semidirect
223. C89#9053semidirect
323. M16D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308312
#260289982
#260211712
#260187482
#260186522
#260180922
C89×#12782
#905389