Finite Group Databasebeta

← #36449652

Subgroups — #36449652

Order 22784.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic
2#26028995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19152001C411yescharacteristic, complemented
11#19151974C411yescharacteristic, complemented
12#19151946C411yescharacteristic, complemented
13#19151944C411yescharacteristic, complemented
14#19151832—22no—
15C4×#13083559—22no—
16#19151675—21no—
17#19151668—22no—
18#19151663—21no—
19C2×#15667939—21no—
20C2×#15667939—21no—
21#19151564—21no—
22C4×#13083558C2211yescharacteristic
23C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151333—22no—
26#532×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29D4⋊C8×C89—21no—
30D4⋊C8×C89—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083559—22no—
33#15668018—42no—
34#15668018—42no—
35C2×#13083558D411yescharacteristic
36C2×#13083558D411yescharacteristic
37C2×#13083557—22no—
38C22×#10623494—21no—
39C2×C8×D89—22no—
40#15668012C2×C411yescharacteristic
41#15668009C2×C411yescharacteristic
42#15668000—21no—
43#15667986—21no—
44#15667986D412yes—
45C4×D356—21no—
46C4×D356D412yes—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49#15667945—22no—
50#15667939—42no—
51#15667939—42no—
52#15667933—22no—
53#15667932—22no—
54#15667924—22no—
55#15667924—22no—
56#15667923—21no—
57C4×#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
60C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
61#15667919—21no—
62C2×#41×C89—21no—
63C22×C8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
65#127×C89C2×C411yescharacteristic
66#124×C89—21no—
67#121×C89—21no—
68#121×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70C4×D4×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
75C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
76C22⋊C8×C89—21no—
77C4×C8×C89—21no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80#13083574—41no—
81#13083574—41no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D89—22no—
87C22×Dic89—41no—
88C2×C4×D89—22no—
89#13083559—44no—
90#13083558—21no—
91#13083558—21no—
92#13083558—21no—
93#13083558D812yescomplemented
94#13083557—44no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—42no—
100C8×D89—44no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
105#13083551—22no—
106#13083551—22no—
107C4×Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109#41×C89—41no—
110#41×C89—41no—
111#41×C89—41no—
112#41×C89—41no—
113C2×Q8×C89—21no—
114C2×D4×C89—21no—
115C2×D4×C89—21no—
116C2×D4×C89—21no—
117C2×D4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—41no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C22⋊C4×C89—41no—
130C22⋊C4×C89—41no—
131C42×C89C22×C411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89#4111yescharacteristic
135C23×C89—41no—
136C23×C89#12111yescharacteristic
137C22×D89—22no—
138Q8×C89—41no—
139Q8×C89—41no—
140D4×C89—42no—
141D4×C89—41no—
142D4×C89—41no—
143D4×C89—41no—
144D4×C89—41no—
145D4×C89—81no—
146D4×C89—81no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—81no—
152C2×C4×C89—81no—
153C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89#12011yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12311yescharacteristic
159C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C89#13511yescharacteristic
161C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D89—42no—
164C22⋊D89—42no—
165C2×Dic89—22no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—81no—
168C2×Dic89—81no—
169D356—42no—
170D356—41no—
171D356—41no—
172D356—41no—
173D356—41no—
174C4×D89—42no—
175C4×D89—42no—
176Dic178—41no—
177Dic178—41no—
178C8×C89—41no—
179C8×C89—41no—
180C8×C89—81no—
181#10623494—22no—
182#10623494—22no—
183#10623494—41no—
184#10623494—41no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—81no—
188C22×C89—81no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89#38611yescharacteristic
191C22×C89#45911yescharacteristic
192C22×C89#46311yescharacteristic
193C2×D89—42no—
194C2×D89—42no—
195C2×D89—42no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—81no—
200C4×C89C4×D811yescharacteristic
201C4×C89#44211yescharacteristic
202C4×C89#44311yescharacteristic
203C4×C89#44411yescharacteristic
204C4×C89#44711yescharacteristic
205C4×C89#44911yescharacteristic
206Dic89—42no—
207Dic89—82no—
208#9053—891nomaximal, Sylow
209C2×C89—21no—
210C2×C89—21no—
211C2×C89—161no—
212C2×C89#187611yescharacteristic
213C2×C89#187911yescharacteristic
214C2×C89#188411yescharacteristic
215D89—82no—
216#3169—891no—
217#2935—891no—
218#1980—891no—
219#1502—891no—
220#1480D8911yescharacteristic, complemented
221#1279—891no—
222#1278—891no—
223C89#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#131—1781no—
225#532—891no—
226#532C2×D8911yescharacteristic
227#500—891no—
228#493—891no—
229#486—891no—
230#486—891no—
231#466—1782no—
232C4×D8—1782no—
233#436—1781no—
234#435—1782no—
235C8×D4—1781no—
236#431C2×D8911yescharacteristic
237C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
238C2×#104—1781no—
239C2×#104—1781no—
240#408—1781no—
241C4×M16—891no—
242C2×C4×C8—891no—
243C4×C4⋊C4—891no—
244#327—1782no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—1781no—
249C2×D8—1782no—
250#131—3562no—
251#131—3562no—
252C2×M16—891no—
253C2×M16—891no—
254C2×M16—1782no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1782no—
257C22×C8—1781no—
258C4⋊Q8—891no—
259C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
260#127—891no—
261#127C4×D8911yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—1781no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—892no—
267#121—1781no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—892no—
271C4×D4—1781no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C42—1781no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1782no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
279C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
280#104—3562no—
281#104—3562no—
282#102—1782no—
283#102—1782no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1782no—
286C22⋊C8—1782no—
287#97—1781no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—891no—
290C4×C8—891no—
291C4×C8—1781no—
292C4×C8—1781no—
293#95—1781no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—3561no—
299#41—3561no—
300#41—3561no—
301#41—3561no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1781no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—892no—
309C2×D4—1782no—
310C2×D4—1781no—
311C2×D4—1781no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—3561no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4D4×D8911yescharacteristic
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4#1308357411yescharacteristic
318D8—3564no—
319M16—892no—
320M16—3564no—
321M16—1781no—
322M16—1781no—
323M16—1781no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3564no—
330C2×C8—3562no—
331C2×C8—1781no—
332C2×C8—1781no—
333C2×C8—1781no—
334C2×C8—1781no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—892no—
338C4⋊C4—3561no—
339C4⋊C4—1782no—
340C4⋊C4—1781no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—1782no—
344C22⋊C4—1782no—
345C42—3561no—
346C42—3561no—
347C42C2×C4×D8911yescharacteristic
348C42D4×D8911yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
350C42#1308357311yescharacteristic
351C23—41no—
352C23—1782no—
353C23#1566798511yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—3561no—
357Q8—3561no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—3562no—
366D4—3562no—
367D4—3562no—
368D4—3561no—
369D4—3561no—
370D4—3561no—
371D4—3561no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—3562no—
381C2×C4—1782no—
382C2×C4—7121no—
383C2×C4—7121no—
384C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
385C2×C4#1566797211yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
387C2×C4#1566798011yescharacteristic
388C2×C4#1566798311yescharacteristic
389C2×C4#1566799411yescharacteristic
390C2×C4D8×D8911yescharacteristic
391C2×C4#1566803311yescharacteristic
392C2×C4#1566803611yescharacteristic
393C2×C4#1566803911yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—3561no—
398C8—3561no—
399C8—1782no—
400C8—1782no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—3562no—
407C22—3562no—
408C22—3562no—
409C22#1915147411yescharacteristic
410C22#1915179211yescharacteristic
411C22#1915181211yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—81no—
416C4—3562no—
417C4—7122no—
418C4#1915167811yescharacteristic
419C4#1915170711yescharacteristic
420C4#1915171311yescharacteristic
421C4#1915171811yescharacteristic
422C4#1915173011yescharacteristic
423C4#1915174211yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2—7122no—
428C2#2602058211yescharacteristic
429C2#2602059711yescharacteristic
430C2#2602063211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1480C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030827C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1480D89
hypocenterC89#9053
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028995C2semidirect
3. #26021172C2semidirect
4. #26018748C2semidirect
5. #26018091C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
7. C89×#1480C2semidirect
10. #19152001C4semidirect
11. #19151974C4semidirect
12. #19151946C4semidirect
13. #19151944C4semidirect
93. #13083558D8semidirect
220. #1480D89semidirect
223. C89#9053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260289952
#260211722
#260187482
#260180912
#260180882
C89×#14802
#905389