Finite Group Databasebeta

← #36449653

Subgroups — #36449653

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030807C211yesmaximal, characteristic
2#26029199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018651C211yesmaximal, characteristic
5#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1980C211yesmaximal, characteristic
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19151994C411yescharacteristic, complemented
10#19151970C411yescharacteristic, complemented
11#19151950C411yescharacteristic, complemented
12#19151944C411yescharacteristic, complemented
13#19151825—22no—
14#19151728—21no—
15#19151726—22no—
16C8×Dic178—21no—
17C4×#13083562—22no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151626—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21#19151556—21no—
22C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
23#19151334—22no—
24D4⋊#10623494—21no—
25D4⋊#10623494—21no—
26#532×C89C2211yescharacteristic
27C2×#104×C89—21no—
28C2×#104×C89—21no—
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083562—22no—
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494—21no—
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668004—21no—
37#15667991—21no—
38#15667991D412yes—
39C4×Dic178—21no—
40C4×Dic178D412yes—
41#15667971—21no—
42#15667943—22no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494D411yescharacteristic
46C4⋊#10623494D411yescharacteristic
47#15667941—22no—
48#15667941—22no—
49#15667935—22no—
50#15667933—22no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667922—22no—
53C4×#10623494—21no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
56C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
57C8×Dic89—22no—
58C2×#41×C89—21no—
59C2×M16×C89D411yescharacteristic
60C2×M16×C89D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62#127×C89C2×C411yescharacteristic
63#124×C89—21no—
64#121×C89—21no—
65#121×C89—21no—
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C42×C89—21no—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71#104×C89—42no—
72#104×C89—42no—
73#97×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178C22⋊C412yes—
78#13083562—44no—
79C2×#10623494—21no—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494—21no—
83C2×#10623494—42no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
91#13083553—22no—
92#13083553—22no—
93C22⋊Dic89—22no—
94C4×Dic89—22no—
95#41×C89—41no—
96#41×C89—41no—
97#41×C89—41no—
98#41×C89—41no—
99C2×Q8×C89—21no—
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89—21no—
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89—41no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89#4111yescharacteristic
109M16×C89—21no—
110M16×C89—21no—
111M16×C89—21no—
112M16×C89SD1612yescomplemented
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—22no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C22⋊C4×C89—41no—
120C22⋊C4×C89—41no—
121C42×C89—41no—
122C42×C89—41no—
123C42×C89C22×C411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89—41no—
128C23×C89#12111yescharacteristic
129Q8×C89—41no—
130Q8×C89—41no—
131D4×C89—42no—
132D4×C89—41no—
133D4×C89—41no—
134D4×C89—41no—
135D4×C89—41no—
136D4×C89—81no—
137D4×C89—81no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89—81no—
146C2×C4×C89—81no—
147C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89#12011yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12311yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C89#13511yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C89#13711yescharacteristic
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—22no—
159Dic178—41no—
160Dic178—41no—
161Dic178—42no—
162C8×C89—22no—
163C8×C89—41no—
164#10623494—22no—
165#10623494—41no—
166#10623494—41no—
167#10623494—41no—
168#10623494—81no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—81no—
172C22×C89—81no—
173C22×C89—81no—
174C22×C89#38611yescharacteristic
175C22×C89#46011yescharacteristic
176C22×C89#46411yescharacteristic
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—82no—
181C4×C89—81no—
182C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C89#44011yescharacteristic
184C4×C89#44311yescharacteristic
185C4×C89#44411yescharacteristic
186C4×C89#44811yescharacteristic
187C4×C89#44911yescharacteristic
188Dic89—42no—
189Dic89—42no—
190#9054—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—21no—
192C2×C89—21no—
193C2×C89—161no—
194C2×C89#187611yescharacteristic
195C2×C89#188011yescharacteristic
196C2×C89#188411yescharacteristic
197#3167—891no—
198#2962—891no—
199#1980D8911yescharacteristic
200#1503—891no—
201#1480—891no—
202#1279—891no—
203#1278—891no—
204C89#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#533—891no—
206#532C2×D8911yescharacteristic
207#498—891no—
208#492—891no—
209#487—891no—
210#486—891no—
211#465—1782no—
212#446—1781no—
213#446—1782no—
214C8×Q8—1781no—
215C4×SD16—1782no—
216#431—891no—
217#424—1781no—
218C2×C4⋊C8—891no—
219C2×#104—21no—
220C2×#104—21no—
221#405—1781no—
222C4×M16C2×D8911yescharacteristic
223C2×C4×C8—891no—
224C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
225#328—1782no—
226D4⋊C8—1781no—
227D4⋊C8—1781no—
228C2×#41—21no—
229C2×SD16—1782no—
230C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
231C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
232C22×C8—1781no—
233C22×C8—1781no—
234C4⋊Q8—891no—
235C4⋊Q8—891no—
236C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
237#127C4×D8911yescharacteristic
238#125—1781no—
239#124—21no—
240C22⋊Q8—892no—
241C22⋊Q8—1781no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—892no—
245C4×Q8—1781no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—1781no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×D8911yescharacteristic
252#106—1782no—
253C4⋊C8—891no—
254C4⋊C8—891no—
255C4⋊C8—1782no—
256C4⋊C8—1782no—
257C4⋊C8—1781no—
258C4⋊C8—1781no—
259#104—42no—
260#104—42no—
261#103—1782no—
262#102—1782no—
263C22⋊C8—1781no—
264#97—21no—
265#97—1782no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—891no—
268C4×C8—891no—
269C4×C8—1782no—
270C4×C8—1781no—
271C4×C8—1781no—
272#95—21no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—892no—
279C2×Q8—1781no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
288C22×C4#1308357311yescharacteristic
289SD16—3564no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16#1308356212yescomplemented
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—3561no—
297C2×C8—3561no—
298C2×C8—3562no—
299C2×C8—3561no—
300C2×C8—1781no—
301C2×C8—1781no—
302C2×C8—1781no—
303C2×C8—1781no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—892no—
309C4⋊C4—1781no—
310C4⋊C4—1781no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1782no—
313C4⋊C4—1782no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—1782no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—1782no—
320C42C2×C4×D8911yescharacteristic
321C42D4×D8911yescharacteristic
322C42D4×D8911yescharacteristic
323C42#1308357411yescharacteristic
324C23—41no—
325C23#1566798311yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—3562no—
329Q8—3561no—
330Q8—3561no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—1782no—
348C2×C4—1782no—
349C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
350C2×C4#1566797211yescharacteristic
351C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
352C2×C4#1566798011yescharacteristic
353C2×C4#1566798511yescharacteristic
354C2×C4#1566799411yescharacteristic
355C2×C4C2×#1308356211yescharacteristic
356C2×C4#1566803211yescharacteristic
357C2×C4#1566803811yescharacteristic
358C2×C4#1566804211yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—41no—
361C8—3561no—
362C8—3561no—
363C8—3561no—
364C8—1782no—
365C8—7121no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22#1915147411yescharacteristic
372C22#1915179511yescharacteristic
373C22#1915181711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—3562no—
380C4—3562no—
381C4C4×#1308356211yescharacteristic
382C4#1915169811yescharacteristic
383C4#1915171211yescharacteristic
384C4#1915171711yescharacteristic
385C4#1915173611yescharacteristic
386C4#1915174111yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—161no—
390C2#2602057611yescharacteristic
391C2#2602061011yescharacteristic
392C2#2602063211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1980C2
socleC22×C89#386
prime radical#532×C89C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1980D89
hypocenterC89#9054
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029199C2semidirect
3. #26018750C2semidirect
5. #26018093C2semidirect
6. #26018090C2semidirect
9. #19151994C4semidirect
10. #19151970C4semidirect
11. #19151950C4semidirect
12. #19151944C4semidirect
112. M16×C89SD16semidirect
204. C89#9054semidirect
293. M16#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308072
#260291992
#260187502
#260186512
#260180932
#260180902
C89×#19802
#905489