Finite Group Databasebeta

← #36449655

Subgroups — #36449655

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic
2#26029195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021170C211yesmaximal, characteristic
4#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018650C211yesmaximal, characteristic
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151996C411yescharacteristic, complemented
11#19151971C411yescharacteristic, complemented
12#19151949C411yescharacteristic, complemented
13#19151945C411yescharacteristic, complemented
14#19151827—22no—
15#19151727—22no—
16#19151725—21no—
17#19151722—21no—
18C4×#13083563—22no—
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151624—21no—
21C2×#15667940—21no—
22C2×#15667940—21no—
23#19151553—21no—
24C4×#13083558C2211yescharacteristic
25#19151334—22no—
26#19151325—21no—
27#19151325—21no—
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083563—22no—
33C2×#13083558D411yescharacteristic
34C2×#13083558D411yescharacteristic
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668012C2×C411yescharacteristic
38#15668009C2×C411yescharacteristic
39#15668004—21no—
40#15668000—21no—
41#15667991—21no—
42#15667991D412yes—
43#15667986—21no—
44#15667986—21no—
45C4×Dic178—21no—
46C4×Dic178D412yes—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49#15667971—21no—
50#15667944—22no—
51C4⋊#10623494—21no—
52#15667941—22no—
53#15667941—22no—
54#15667940—42no—
55#15667940—42no—
56#15667937—22no—
57#15667934—22no—
58C22⋊#10623494—21no—
59#15667923—21no—
60#15667922—22no—
61C4×#10623494—21no—
62C4×#10623494—21no—
63C8×Dic89—22no—
64C22×C8×C89—21no—
65C22×C8×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C42×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
72C4×C8×C89—21no—
73C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
74C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
75#95×C89—21no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178C22⋊C412yes—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88#13083563—44no—
89#13083558—21no—
90#13083558—21no—
91#13083558—21no—
92#13083558SD1612yescomplemented
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
102#13083553—22no—
103#13083553—22no—
104C22⋊Dic89—22no—
105#13083551—41no—
106#13083551—41no—
107C4×Dic89—22no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89#4111yescharacteristic
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—42no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C42×C89—41no—
122C42×C89—41no—
123C42×C89C22×C411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89#12111yescharacteristic
128C22×D89—41no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89#12011yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#12311yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C89#13511yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C89#13711yescharacteristic
145C22⋊D89—81no—
146C22⋊D89—81no—
147C2×Dic89—22no—
148C2×Dic89—22no—
149C2×Dic89—41no—
150D356—42no—
151D356—41no—
152D356—41no—
153D356—41no—
154D356—41no—
155C4×D89—81no—
156C4×D89—81no—
157Dic178—41no—
158Dic178—41no—
159Dic178—42no—
160Dic178—41no—
161Dic178—41no—
162C8×C89—22no—
163C8×C89—41no—
164C8×C89—41no—
165C8×C89—41no—
166#10623494—22no—
167#10623494—41no—
168#10623494—81no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89#46011yescharacteristic
173C22×C89#46411yescharacteristic
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—82no—
181C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C89#44011yescharacteristic
183C4×C89#44311yescharacteristic
184C4×C89#44411yescharacteristic
185C4×C89#44811yescharacteristic
186C4×C89#44911yescharacteristic
187Dic89—42no—
188Dic89—42no—
189Dic89—81no—
190#9054—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—21no—
192C2×C89—21no—
193C2×C89#187611yescharacteristic
194C2×C89#188011yescharacteristic
195C2×C89#188411yescharacteristic
196D89—161no—
197#3167—891no—
198#2962—891no—
199#1980—891no—
200#1503—891no—
201#1480—891no—
202#1279D8911yescharacteristic, complemented
203#1278—891no—
204C89#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#533—891no—
206#532—891no—
207#498—891no—
208#492—891no—
209#487—891no—
210#486—891no—
211#465—1782no—
212#446—1782no—
213#446—1781no—
214C8×Q8—1781no—
215C4×SD16—1782no—
216#431—891no—
217#424—1781no—
218C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
219C2×#104—1781no—
220C2×#104—1781no—
221#405—1781no—
222C4×M16—891no—
223C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
225#328—1782no—
226D4⋊C8—1781no—
227D4⋊C8—1781no—
228C2×#41—1781no—
229C2×SD16—1782no—
230C2×M16—891no—
231C2×M16—891no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—891no—
235C4⋊Q8—891no—
236C4⋊Q8—891no—
237#127—891no—
238#125—1781no—
239#124—1781no—
240C22⋊Q8—892no—
241C22⋊Q8—1781no—
242#121—1781no—
243#121—1781no—
244C4×Q8—892no—
245C4×Q8—1781no—
246C4×D4—1781no—
247C4×D4—1781no—
248#117—1781no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×D8911yescharacteristic
252#106—1782no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—1782no—
255C4⋊C8—1782no—
256C4⋊C8—1781no—
257C4⋊C8D35611yescharacteristic
258C4⋊C8D35611yescharacteristic
259#104—3562no—
260#104—3562no—
261#103—1782no—
262#102—1782no—
263C22⋊C8—1781no—
264#97—1782no—
265#97—1781no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1782no—
268C4×C8—1781no—
269C4×C8—1781no—
270C4×C8C4×D8911yescharacteristic
271C4×C8C4×D8911yescharacteristic
272#95—21no—
273#41—3561no—
274#41—3561no—
275#41—3561no—
276#41—3561no—
277C2×Q8—892no—
278C2×Q8—1781no—
279C2×Q8—1781no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4—1781no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287C22×C4D4×D8911yescharacteristic
288C22×C4#1308357411yescharacteristic
289SD16—3564no—
290M16—892no—
291M16—1781no—
292M16—1781no—
293M16—1781no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—1781no—
303C2×C8—1781no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—892no—
307C4⋊C4—1781no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C4⋊C4—1781no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1782no—
313C4⋊C4—1782no—
314C22⋊C4—3561no—
315C22⋊C4—3561no—
316C22⋊C4—1782no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—1782no—
320C42C2×C4×D8911yescharacteristic
321C42D4×D8911yescharacteristic
322C42C2×D35611yescharacteristic
323C42#1308357511yescharacteristic
324C23—3561no—
325C23#1566798511yescharacteristic
326Q8—3562no—
327Q8—3561no—
328Q8—3561no—
329Q8—3561no—
330Q8—3561no—
331D4—3562no—
332D4—3561no—
333D4—3561no—
334D4—3561no—
335D4—3561no—
336D4—7121no—
337D4—7121no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—1782no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
350C2×C4#1566797411yescharacteristic
351C2×C4C4×D35611yescharacteristic
352C2×C4#1566798211yescharacteristic
353C2×C4#1566798711yescharacteristic
354C2×C4#1566799711yescharacteristic
355C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
356C2×C4#1566803311yescharacteristic
357C2×C4#1566803611yescharacteristic
358C2×C4#1566804411yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—3561no—
364C8—1782no—
365C8—7121no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—7121no—
369C22—7121no—
370C22—7121no—
371C22#1915147611yescharacteristic
372C22#1915179711yescharacteristic
373C22#1915182311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—3562no—
379C4—3562no—
380C4—7121no—
381C4#1915168511yescharacteristic
382C4#1915169711yescharacteristic
383C4#1915171611yescharacteristic
384C4#1915172111yescharacteristic
385C4#1915173811yescharacteristic
386C4#1915174411yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—14241no—
390C2#2602057811yescharacteristic
391C2#2602060811yescharacteristic
392C2#2602063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#9054
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029195C2semidirect
4. #26018750C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
10. #19151996C4semidirect
11. #19151971C4semidirect
12. #19151949C4semidirect
13. #19151945C4semidirect
92. #13083558SD16semidirect
202. #1279D89semidirect
204. C89#9054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260291952
#260211702
#260187502
#260186502
#260180892
C89×#12792
#905489