Finite Group Databasebeta

← #36449656

Subgroups — #36449656

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic
2#26021171C211yesmaximal, characteristic
3#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018650C211yesmaximal, characteristic
5#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151994C411yescharacteristic, complemented
10#19151972C411yescharacteristic, complemented
11#19151948C411yescharacteristic, complemented
12#19151946C411yescharacteristic, complemented
13#19151829—22no—
14C4×#13083561—22no—
15#19151651C2211yescharacteristic
16C2×#15667938—21no—
17C2×#15667938—21no—
18C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151335—22no—
21#19151325—21no—
22#19151325—21no—
23#533×C89C2211yescharacteristic
24#446×C89—22no—
25#446×C89—21no—
26C8×Q8×C89—21no—
27#424×C89—21no—
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#405×C89—21no—
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083561—22no—
33C22×#10623494—21no—
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668009C2×C411yescharacteristic
36#15668000—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4×Dic89—21no—
43#15667943—22no—
44C4⋊#10623494—21no—
45#15667938—42no—
46#15667938—42no—
47#15667936—22no—
48#15667932—22no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
53C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
54#15667919—21no—
55C2×M16×C89D411yescharacteristic
56C2×M16×C89D411yescharacteristic
57C22×C8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
60#125×C89—21no—
61C22⋊Q8×C89—21no—
62C22⋊Q8×C89D412yes—
63C4×Q8×C89—21no—
64C4×Q8×C89D412yes—
65#117×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—22no—
68C4⋊C8×C89—22no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
72#97×C89—22no—
73#97×C89—21no—
74C4×C8×C89—22no—
75C4×C8×C89—21no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C22×Dic89—41no—
86C2×C4×D89—41no—
87#13083561—44no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—42no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—22no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—41no—
96#13083551—41no—
97#13083551—41no—
98C4×Dic89—41no—
99C4×Dic89—41no—
100C2×Q8×C89—21no—
101C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89#4111yescharacteristic
105M16×C89—21no—
106M16×C89—21no—
107M16×C89—21no—
108M16×C89SD1612yescomplemented
109C2×C8×C89—21no—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—22no—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C89—22no—
122C42×C89—22no—
123C42×C89C22×C411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89#12111yescharacteristic
128C22×D89—41no—
129Q8×C89—42no—
130Q8×C89—41no—
131Q8×C89—41no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89#12011yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12311yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C89#13511yescharacteristic
145C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C89#13711yescharacteristic
147C22⋊D89—81no—
148C22⋊D89—81no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—81no—
152C2×Dic89—81no—
153D356—42no—
154D356—41no—
155D356—41no—
156D356—41no—
157D356—41no—
158C4×D89—81no—
159C4×D89—81no—
160Dic178—41no—
161Dic178—41no—
162C8×C89—22no—
163C8×C89—41no—
164C8×C89—41no—
165C8×C89—41no—
166#10623494—22no—
167#10623494—41no—
168#10623494—81no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89#46011yescharacteristic
173C22×C89#46411yescharacteristic
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—42no—
181C4×C89—42no—
182C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C89#44011yescharacteristic
184C4×C89#44311yescharacteristic
185C4×C89#44411yescharacteristic
186C4×C89#44811yescharacteristic
187C4×C89#44911yescharacteristic
188Dic89—82no—
189Dic89—81no—
190#9054—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—21no—
192C2×C89—21no—
193C2×C89#187611yescharacteristic
194C2×C89#188011yescharacteristic
195C2×C89#188411yescharacteristic
196D89—161no—
197#3167—891no—
198#2962D8911yescharacteristic, complemented
199#1980—891no—
200#1503—891no—
201#1480—891no—
202#1279—891no—
203#1278—891no—
204C89#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#533C2×D8911yescharacteristic
206#532—891no—
207#498—891no—
208#492—891no—
209#487—891no—
210#486—891no—
211#465—1782no—
212#446—22no—
213#446—21no—
214C8×Q8—21no—
215C4×SD16—1782no—
216#431—891no—
217#424—21no—
218C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
219C2×#104—1781no—
220C2×#104—1781no—
221#405—21no—
222C4×M16C2×D8911yescharacteristic
223C2×C4×C8—891no—
224C4×C4⋊C4—891no—
225#328—1782no—
226D4⋊C8—1781no—
227D4⋊C8—1781no—
228C2×#41—1781no—
229C2×SD16—1782no—
230C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
231C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1781no—
234C4⋊Q8—891no—
235C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
236C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
237#127—891no—
238#125—21no—
239#124—1781no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8D35612yes—
242#121—1781no—
243#121—1781no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22⋊D8912yes—
246C4×D4—1781no—
247C4×D4—1781no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—1781no—
250C2×C42—1781no—
251C2×C42C22×D8911yescharacteristic
252#106—1782no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—1781no—
257C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
258C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
259#104—3562no—
260#104—3562no—
261#103—1782no—
262#102—1782no—
263C22⋊C8—1781no—
264#97—22no—
265#97—21no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—891no—
269C4×C8—891no—
270C4×C8—1781no—
271C4×C8—1781no—
272#95—1781no—
273#41—3561no—
274#41—3561no—
275#41—3561no—
276#41—3561no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—1781no—
279C2×Q8#1308355112yes—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4—1781no—
284C22×C4—3561no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
287C22×C4C2×D35611yescharacteristic
288C22×C4#1308357411yescharacteristic
289SD16—3564no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16#1308356112yescomplemented
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3562no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—1781no—
303C2×C8—1781no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—1782no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1781no—
313C4⋊C4#1308355112yes—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—3561no—
316C22⋊C4—3561no—
317C42—22no—
318C42—3561no—
319C42—3561no—
320C42C2×C4×D8911yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
323C42#1308357411yescharacteristic
324C23—3561no—
325C23#1566798611yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—3561no—
330Q8—3561no—
331D4—3562no—
332D4—3561no—
333D4—3561no—
334D4—3561no—
335D4—3561no—
336D4—7121no—
337D4—7121no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4—7121no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
350C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
351C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
352C2×C4#1566798111yescharacteristic
353C2×C4#1566798611yescharacteristic
354C2×C4#1566799511yescharacteristic
355C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
356C2×C4#1566803211yescharacteristic
357C2×C4#1566803711yescharacteristic
358C2×C4#1566804311yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—3561no—
364C8—1782no—
365C8—7121no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—7121no—
369C22—7121no—
370C22—7121no—
371C22#1915147711yescharacteristic
372C22#1915179811yescharacteristic
373C22#1915182011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—7122no—
380C4—7121no—
381C4C4×#1308356111yescharacteristic
382C4#1915169611yescharacteristic
383C4#1915171311yescharacteristic
384C4#1915171811yescharacteristic
385C4#1915173711yescharacteristic
386C4#1915174311yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—14241no—
390C2#2602057911yescharacteristic
391C2#2602060711yescharacteristic
392C2#2602063511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667981
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2962C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2962D89
hypocenterC89#9054
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018751C2semidirect
5. #26018091C2semidirect
6. #26018090C2semidirect
7. C89×#2962C2semidirect
9. #19151994C4semidirect
10. #19151972C4semidirect
11. #19151948C4semidirect
12. #19151946C4semidirect
108. M16×C89SD16semidirect
198. #2962D89semidirect
204. C89#9054semidirect
293. M16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260211712
#260187512
#260186502
#260180912
#260180902
C89×#29622
#905489