Finite Group Databasebeta

← #36449657

Subgroups — #36449657

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic
2#26029199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021171C211yesmaximal, characteristic
4#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018652C211yesmaximal, characteristic
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151996C411yescharacteristic, complemented
11#19151971C411yescharacteristic, complemented
12#19151949C411yescharacteristic, complemented
13#19151945C411yescharacteristic, complemented
14#19151827—22no—
15#19151728—21no—
16#19151726—22no—
17C8×Dic178—21no—
18C4×#13083563—22no—
19#19151626—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667938—21no—
22C2×#15667938—21no—
23#19151556—21no—
24C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151336—22no—
26#19151327—21no—
27#19151327—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083563—22no—
33C22×#10623494—21no—
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668009C2×C411yescharacteristic
38#15668004—21no—
39#15668000—21no—
40#15667991—21no—
41#15667991D412yes—
42#15667986—21no—
43#15667986—21no—
44C4×Dic178—21no—
45C4×Dic178D412yes—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48#15667971—21no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×C4×Dic89—21no—
51#15667944—22no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494D411yescharacteristic
54C4⋊#10623494D411yescharacteristic
55#15667941—22no—
56#15667941—22no—
57#15667938—42no—
58#15667938—42no—
59#15667937—22no—
60#15667934—22no—
61#15667922—22no—
62C8×Dic89—22no—
63#15667919—21no—
64C2×M16×C89D411yescharacteristic
65C2×M16×C89D411yescharacteristic
66C22×C8×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C22⋊C8×C89—21no—
70#97×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
75C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178C22⋊C412yes—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C22×Dic89—41no—
88C2×C4×D89—41no—
89#13083563—44no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
102#13083553—22no—
103#13083553—22no—
104C22⋊Dic89—22no—
105#13083551—41no—
106#13083551—41no—
107C4×Dic89—22no—
108C4×Dic89—41no—
109C4×Dic89—41no—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89#4111yescharacteristic
113M16×C89—21no—
114M16×C89—21no—
115M16×C89—21no—
116M16×C89SD1612yescomplemented
117C2×C8×C89—21no—
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—42no—
122C2×C8×C89—41no—
123C42×C89C22×C411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89#12111yescharacteristic
128C22×D89—41no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89#12011yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89#12311yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C89#13511yescharacteristic
140C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C89#13711yescharacteristic
142C22⋊D89—81no—
143C22⋊D89—81no—
144C2×Dic89—22no—
145C2×Dic89—22no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89—81no—
150D356—42no—
151D356—41no—
152D356—41no—
153D356—41no—
154D356—41no—
155C4×D89—81no—
156C4×D89—81no—
157Dic178—41no—
158Dic178—41no—
159Dic178—42no—
160Dic178—41no—
161Dic178—41no—
162C8×C89—22no—
163C8×C89—22no—
164C8×C89—41no—
165C8×C89—41no—
166C8×C89—81no—
167#10623494—41no—
168#10623494—41no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89#46011yescharacteristic
173C22×C89#46411yescharacteristic
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
181C4×C89#44011yescharacteristic
182C4×C89#44311yescharacteristic
183C4×C89#44411yescharacteristic
184C4×C89#44811yescharacteristic
185C4×C89#44911yescharacteristic
186Dic89—42no—
187Dic89—42no—
188Dic89—82no—
189Dic89—81no—
190#9054—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—21no—
192C2×C89—21no—
193C2×C89#187611yescharacteristic
194C2×C89#188011yescharacteristic
195C2×C89#188411yescharacteristic
196D89—161no—
197#3167—891no—
198#2962—891no—
199#1980—891no—
200#1503—891no—
201#1480—891no—
202#1279—891no—
203#1278D8911yescharacteristic, complemented
204C89#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#533—891no—
206#532—891no—
207#498—891no—
208#492—891no—
209#487—891no—
210#486—891no—
211#465—1782no—
212#446—1781no—
213#446—1782no—
214C8×Q8—1781no—
215C4×SD16—1782no—
216#431C2×D8911yescharacteristic
217#424—1781no—
218C2×C4⋊C8—891no—
219C2×#104—1781no—
220C2×#104—1781no—
221#405—1781no—
222C4×M16C2×D8911yescharacteristic
223C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—891no—
225#328—1782no—
226D4⋊C8—1781no—
227D4⋊C8—1781no—
228C2×#41—1781no—
229C2×SD16—1782no—
230C2×M16D35611yescharacteristic
231C2×M16D35611yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1781no—
234C4⋊Q8—891no—
235C4⋊Q8—891no—
236C4⋊Q8—891no—
237#127—891no—
238#125—1781no—
239#124—1781no—
240C22⋊Q8—892no—
241C22⋊Q8—1781no—
242#121—1781no—
243#121—1781no—
244C4×Q8—892no—
245C4×Q8—1781no—
246C4×D4—1781no—
247C4×D4—1781no—
248#117—1781no—
249C2×C4⋊C4—1781no—
250C2×C42—1781no—
251C2×C42C22×D8911yescharacteristic
252#106—1782no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—891no—
255C4⋊C8—891no—
256C4⋊C8—1782no—
257C4⋊C8—1782no—
258C4⋊C8—1781no—
259#104—3562no—
260#104—3562no—
261#103—1782no—
262#102—1782no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—21no—
265#97—1782no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1782no—
270C4×C8C4×D8911yescharacteristic
271C4×C8C4×D8911yescharacteristic
272#95—1781no—
273#41—3561no—
274#41—3561no—
275#41—3561no—
276#41—3561no—
277C2×Q8—892no—
278C2×Q8—1781no—
279C2×Q8—1781no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4—1781no—
284C22×C4—3561no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287C22×C4C2×D35611yescharacteristic
288C22×C4#1308357511yescharacteristic
289SD16—3564no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16#1308356312yescomplemented
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3561no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—1781no—
303C2×C8—1781no—
304C4⋊C4—892no—
305C4⋊C4—3561no—
306C4⋊C4—1782no—
307C4⋊C4—1781no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C4⋊C4—1781no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1782no—
313C4⋊C4—1782no—
314C22⋊C4—3561no—
315C22⋊C4—3561no—
316C22⋊C4—1782no—
317C42—3561no—
318C42—3561no—
319C42—1782no—
320C42C2×C4×D8911yescharacteristic
321C42D4×D8911yescharacteristic
322C42D4×D8911yescharacteristic
323C42#1308357411yescharacteristic
324C23—3561no—
325C23#1566798711yescharacteristic
326Q8—3562no—
327Q8—3561no—
328Q8—3561no—
329Q8—3561no—
330Q8—3561no—
331D4—3562no—
332D4—3561no—
333D4—3561no—
334D4—3561no—
335D4—3561no—
336D4—7121no—
337D4—7121no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—3562no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—1782no—
344C2×C4—1782no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4—7121no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
350C2×C4#1566797411yescharacteristic
351C2×C4C4×D35611yescharacteristic
352C2×C4#1566798211yescharacteristic
353C2×C4#1566798511yescharacteristic
354C2×C4#1566799711yescharacteristic
355C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
356C2×C4#1566803411yescharacteristic
357C2×C4#1566804011yescharacteristic
358C2×C4#1566804511yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—22no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—3561no—
365C8—3561no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—7121no—
369C22—7121no—
370C22—7121no—
371C22#1915147611yescharacteristic
372C22#1915179911yescharacteristic
373C22#1915182111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—3562no—
378C4—3562no—
379C4—7122no—
380C4—7121no—
381C4C4×#1308356311yescharacteristic
382C4#1915170011yescharacteristic
383C4#1915171411yescharacteristic
384C4#1915171911yescharacteristic
385C4#1915173911yescharacteristic
386C4#1915174511yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—14241no—
390C2#2602058011yescharacteristic
391C2#2602060611yescharacteristic
392C2#2602063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1278C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1278D89
hypocenterC89#9054
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029199C2semidirect
4. #26018752C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1278C2semidirect
10. #19151996C4semidirect
11. #19151971C4semidirect
12. #19151949C4semidirect
13. #19151945C4semidirect
116. M16×C89SD16semidirect
203. #1278D89semidirect
204. C89#9054semidirect
293. M16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260291992
#260211712
#260187522
#260186522
#260180922
C89×#12782
#905489