Finite Group Databasebeta

← #36449659

Subgroups — #36449659

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030807C211yesmaximal, characteristic
2#26029195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021172C211yesmaximal, characteristic
4#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1480C211yesmaximal, characteristic
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19151994C411yescharacteristic, complemented
10#19151970C411yescharacteristic, complemented
11#19151950C411yescharacteristic, complemented
12#19151944C411yescharacteristic, complemented
13#19151825—22no—
14#19151727—22no—
15#19151725—21no—
16#19151722—21no—
17C4×#13083562—22no—
18#19151624—21no—
19C2×#15667939—21no—
20C2×#15667939—21no—
21#19151553—21no—
22C4×#13083558C2211yescharacteristic
23C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151336—22no—
26#532×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29D4⋊C8×C89—21no—
30D4⋊C8×C89—21no—
31C2×#13083562—22no—
32C2×#13083558D411yescharacteristic
33C2×#13083558D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668004—21no—
38#15667991—21no—
39#15667991D412yes—
40C4×Dic178—21no—
41C4×Dic178D412yes—
42#15667971—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45#15667943—22no—
46#15667941—22no—
47#15667941—22no—
48#15667939—42no—
49#15667939—42no—
50#15667935—22no—
51#15667933—22no—
52#15667923—21no—
53#15667922—22no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
57C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic89—22no—
59#15667919—21no—
60C2×#41×C89—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
63#127×C89C2×C411yescharacteristic
64#124×C89—21no—
65#121×C89—21no—
66#121×C89—21no—
67C4×D4×C89—21no—
68C4×D4×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178C22⋊C412yes—
78C22×Dic89—41no—
79#13083562—44no—
80#13083558—21no—
81#13083558—21no—
82#13083558—21no—
83#13083558SD1612yescomplemented
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—42no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—22no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
95#13083553—22no—
96#13083553—22no—
97C22⋊Dic89—22no—
98C4×Dic89—22no—
99C4×Dic89—41no—
100C4×Dic89—41no—
101#41×C89—41no—
102#41×C89—41no—
103#41×C89—41no—
104#41×C89—41no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—21no—
109C2×D4×C89—41no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C22⋊C4×C89—41no—
122C22⋊C4×C89—41no—
123C42×C89C22×C411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89—41no—
128C23×C89#12111yescharacteristic
129Q8×C89—41no—
130Q8×C89—41no—
131D4×C89—42no—
132D4×C89—41no—
133D4×C89—41no—
134D4×C89—41no—
135D4×C89—41no—
136D4×C89—81no—
137D4×C89—81no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89#12011yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#12311yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C89#13511yescharacteristic
152C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C89#13711yescharacteristic
154C2×Dic89—22no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—81no—
158C2×Dic89—81no—
159Dic178—41no—
160Dic178—41no—
161Dic178—42no—
162C8×C89—41no—
163C8×C89—41no—
164C8×C89—81no—
165#10623494—22no—
166#10623494—22no—
167#10623494—41no—
168#10623494—41no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—81no—
172C22×C89—81no—
173C22×C89—81no—
174C22×C89#38611yescharacteristic
175C22×C89#46011yescharacteristic
176C22×C89#46411yescharacteristic
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—81no—
181C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C89#44011yescharacteristic
183C4×C89#44311yescharacteristic
184C4×C89#44411yescharacteristic
185C4×C89#44811yescharacteristic
186C4×C89#44911yescharacteristic
187Dic89—42no—
188Dic89—42no—
189Dic89—82no—
190#9054—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—21no—
192C2×C89—21no—
193C2×C89—161no—
194C2×C89#187611yescharacteristic
195C2×C89#188011yescharacteristic
196C2×C89#188411yescharacteristic
197#3167—891no—
198#2962—891no—
199#1980—891no—
200#1503—891no—
201#1480D8911yescharacteristic
202#1279—891no—
203#1278—891no—
204C89#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#533—891no—
206#532C2×D8911yescharacteristic
207#498—891no—
208#492—891no—
209#487—891no—
210#486—891no—
211#465—1782no—
212#446—1782no—
213#446—1781no—
214C8×Q8—1781no—
215C4×SD16—1782no—
216#431C2×D8911yescharacteristic
217#424—1781no—
218C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
219C2×#104—1781no—
220C2×#104—1781no—
221#405—1781no—
222C4×M16—891no—
223C2×C4×C8—891no—
224C4×C4⋊C4—891no—
225#328—1782no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×SD16—1782no—
230C2×M16—891no—
231C2×M16—891no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1781no—
234C4⋊Q8—891no—
235C4⋊Q8—891no—
236C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
237#127C4×D8911yescharacteristic
238#125—1781no—
239#124—21no—
240C22⋊Q8—892no—
241C22⋊Q8—1781no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—892no—
245C4×Q8—1781no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—1781no—
249C2×C4⋊C4—1781no—
250C2×C42—1781no—
251C2×C42C22×D8911yescharacteristic
252#106—1782no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—1782no—
256C4⋊C8—1782no—
257C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
258C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
259#104—3562no—
260#104—3562no—
261#103—1782no—
262#102—1782no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—1782no—
265#97—1781no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—891no—
268C4×C8—891no—
269C4×C8—1782no—
270C4×C8—1781no—
271C4×C8—1781no—
272#95—1781no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—892no—
279C2×Q8—1781no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287C22×C4D4×D8911yescharacteristic
288C22×C4#1308357411yescharacteristic
289SD16—3564no—
290M16—892no—
291M16—1781no—
292M16—1781no—
293M16—1781no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—3562no—
300C2×C8—1781no—
301C2×C8—1781no—
302C2×C8—1781no—
303C2×C8—1781no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—892no—
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4—1782no—
309C4⋊C4—1781no—
310C4⋊C4—1781no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1782no—
313C4⋊C4—1782no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—1782no—
317C42—3561no—
318C42—3561no—
319C42—1782no—
320C42C2×C4×D8911yescharacteristic
321C42D4×D8911yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
323C42#1308357311yescharacteristic
324C23—41no—
325C23#1566798511yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—3562no—
329Q8—3561no—
330Q8—3561no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—1782no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
350C2×C4#1566797211yescharacteristic
351C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
352C2×C4#1566798011yescharacteristic
353C2×C4#1566798311yescharacteristic
354C2×C4#1566799411yescharacteristic
355C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
356C2×C4#1566803111yescharacteristic
357C2×C4#1566803611yescharacteristic
358C2×C4#1566804111yescharacteristic
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—3561no—
363C8—3561no—
364C8—1782no—
365C8—1782no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22#1915147411yescharacteristic
372C22#1915179711yescharacteristic
373C22#1915181911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—81no—
378C4—3562no—
379C4—3562no—
380C4—7122no—
381C4#1915168911yescharacteristic
382C4#1915169511yescharacteristic
383C4#1915171311yescharacteristic
384C4#1915171811yescharacteristic
385C4#1915173511yescharacteristic
386C4#1915174011yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—161no—
390C2#2602058211yescharacteristic
391C2#2602060411yescharacteristic
392C2#2602063211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1480C2
socleC22×C89#386
prime radical#532×C89C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1480D89
hypocenterC89#9054
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029195C2semidirect
4. #26018752C2semidirect
5. #26018091C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
9. #19151994C4semidirect
10. #19151970C4semidirect
11. #19151950C4semidirect
12. #19151944C4semidirect
83. #13083558SD16semidirect
204. C89#9054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308072
#260291952
#260211722
#260187522
#260180912
#260180882
C89×#14802
#905489