Finite Group Databasebeta

← #36449660

Subgroups — #36449660

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic
2#26028998C211yesmaximal, characteristic
3#26018746C211yesmaximal, characteristic
4#26018655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151994C411yescharacteristic, complemented
11#19151972C411yescharacteristic, complemented
12#19151948C411yescharacteristic, complemented
13#19151946C411yescharacteristic, complemented
14#19151829—22no—
15C4×#13083561—22no—
16#19151677—21no—
17#19151671—22no—
18C8×D356—21no—
19#19151651C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21#19151566—21no—
22C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
23#19151331—22no—
24Q8⋊#10623494—21no—
25Q8⋊#10623494—21no—
26#533×C89C2211yescharacteristic
27C4×M16×C89C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29#339×C89—21no—
30#339×C89—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083561—22no—
33#15668020—42no—
34#15668020—42no—
35C2×#13083557—22no—
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—21no—
38C2×C8×D89—22no—
39#15668012C2×C411yescharacteristic
40#15668009C2×C411yescharacteristic
41#15668000—21no—
42#15667986—21no—
43#15667986D412yes—
44C4×D356—21no—
45C4×D356D412yes—
46#15667943—22no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494D411yescharacteristic
50C4⋊#10623494D411yescharacteristic
51#15667936—22no—
52#15667932—22no—
53C22⋊#10623494—21no—
54#15667924—22no—
55#15667924—22no—
56C4×#10623494—21no—
57C4×#10623494—21no—
58C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
59C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C89D411yescharacteristic
61C2×M16×C89D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
64#125×C89—21no—
65C22⋊Q8×C89—21no—
66C22⋊Q8×C89—21no—
67C4×Q8×C89—21no—
68C4×Q8×C89—21no—
69#117×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73#97×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356C22⋊C412yes—
84C2×C22⋊D89—22no—
85C2×C4×D89—22no—
86#13083561—44no—
87#13083557—44no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—42no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C8×D89—44no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
99#13083551—22no—
100#13083551—22no—
101C2×Q8×C89—21no—
102C2×Q8×C89—21no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89#4111yescharacteristic
107M16×C89—21no—
108M16×C89—21no—
109M16×C89—21no—
110M16×C89SD1612yescomplemented
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89—21no—
113C4⋊C4×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C22⋊C4×C89—41no—
122C42×C89—41no—
123C42×C89—41no—
124C42×C89—41no—
125C42×C89C22×C411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C23×C89#12111yescharacteristic
130C22×D89—22no—
131Q8×C89—42no—
132Q8×C89—41no—
133Q8×C89—41no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89—81no—
142C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89#12011yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12311yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C89#13511yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C89#13711yescharacteristic
152C22⋊D89—42no—
153C22⋊D89—42no—
154C2×Dic89—22no—
155D356—42no—
156D356—41no—
157D356—41no—
158D356—41no—
159D356—41no—
160C4×D89—42no—
161C4×D89—42no—
162Dic178—41no—
163Dic178—41no—
164C8×C89—22no—
165C8×C89—41no—
166#10623494—22no—
167#10623494—41no—
168#10623494—41no—
169#10623494—41no—
170#10623494—81no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89#38611yescharacteristic
174C22×C89#46111yescharacteristic
175C22×C89#46311yescharacteristic
176C2×D89—42no—
177C2×D89—42no—
178C2×D89—42no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—82no—
183C4×C89—81no—
184C4×C89—81no—
185C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
186C4×C89#44011yescharacteristic
187C4×C89#44311yescharacteristic
188C4×C89#44411yescharacteristic
189C4×C89#45011yescharacteristic
190C4×C89#45211yescharacteristic
191Dic89—42no—
192#9055—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—21no—
194C2×C89—21no—
195C2×C89#187611yescharacteristic
196C2×C89#187711yescharacteristic
197C2×C89#188411yescharacteristic
198D89—82no—
199#3167—891no—
200#2935—891no—
201#1986D8911yescharacteristic, complemented
202#1502—891no—
203#1481—891no—
204#1279—891no—
205#1278—891no—
206C89#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1781no—
208#533C2×D8911yescharacteristic
209#532—891no—
210#498—891no—
211#492—891no—
212#487—891no—
213#486—891no—
214#465—1782no—
215C4×SD16—1782no—
216#436—1781no—
217#435—1782no—
218C8×D4—1781no—
219#431—891no—
220C2×C4⋊C8—891no—
221#408—1781no—
222C4×M16C2×D8911yescharacteristic
223C2×C4×C8—891no—
224C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
225#339—21no—
226#339—21no—
227#327—1782no—
228Q8⋊C8—1781no—
229Q8⋊C8—1781no—
230C2×#41—1781no—
231C2×SD16—1782no—
232#131—3562no—
233#131—3562no—
234C2×M16—1782no—
235C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
236C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
237C22×C8—1782no—
238C22×C8—1781no—
239C22×C8—1781no—
240C4⋊Q8—891no—
241C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
243#127—891no—
244#125—21no—
245#124—1781no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—892no—
249#121—1781no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—892no—
253C4×D4—1781no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D8911yescharacteristic
258#106—1782no—
259C4⋊C8—891no—
260C4⋊C8—891no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8—1781no—
263#103—1782no—
264#102—1782no—
265C22⋊C8—1782no—
266C22⋊C8—1782no—
267C22⋊C8—1781no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—891no—
271C4×C8—891no—
272C4×C8—1781no—
273C4×C8—1781no—
274#95—21no—
275#41—3561no—
276#41—3561no—
277#41—3561no—
278#41—3561no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—1781no—
282C2×D4—892no—
283C2×D4—1782no—
284C2×D4—1781no—
285C2×D4—1781no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1782no—
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
290C22×C4#1308357311yescharacteristic
291SD16—3564no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—3564no—
296M16#1308356112yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—3564no—
300C2×C8—3561no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—3562no—
303C2×C8—3561no—
304C2×C8—1781no—
305C2×C8—1781no—
306C2×C8—1781no—
307C2×C8—1781no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—892no—
317C4⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1782no—
320C22⋊C4—1782no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42C2×C4×D8911yescharacteristic
325C42D4×D8911yescharacteristic
326C42D4×D8911yescharacteristic
327C42#1308357411yescharacteristic
328C23—1782no—
329C23#1566798311yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—3561no—
334Q8—3561no—
335D4—3562no—
336D4—3562no—
337D4—3562no—
338D4—3561no—
339D4—3561no—
340D4—3561no—
341D4—3561no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—1782no—
353C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
354C2×C4#1566797211yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
356C2×C4#1566798011yescharacteristic
357C2×C4#1566798511yescharacteristic
358C2×C4#1566799411yescharacteristic
359C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
360C2×C4#1566803211yescharacteristic
361C2×C4#1566803711yescharacteristic
362C2×C4#1566804311yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—41no—
365C8—3561no—
366C8—3561no—
367C8—3561no—
368C8—1782no—
369C8—7121no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—3562no—
373C22—3562no—
374C22—3562no—
375C22#1915147411yescharacteristic
376C22#1915180011yescharacteristic
377C22#1915181011yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—3562no—
385C4C4×#1308356111yescharacteristic
386C4#1915169611yescharacteristic
387C4#1915171211yescharacteristic
388C4#1915171711yescharacteristic
389C4#1915174811yescharacteristic
390C4#1915175811yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—7122no—
394C2#2602057611yescharacteristic
395C2#2602058911yescharacteristic
396C2#2602063211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#9055
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018655C2semidirect
5. #26018093C2semidirect
6. #26018090C2semidirect
7. C89×#1986C2semidirect
10. #19151994C4semidirect
11. #19151972C4semidirect
12. #19151948C4semidirect
13. #19151946C4semidirect
110. M16×C89SD16semidirect
201. #1986D89semidirect
206. C89#9055semidirect
296. M16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260289982
#260187462
#260186552
#260180932
#260180902
C89×#19862
#905589