Finite Group Databasebeta

← #36449661

Subgroups — #36449661

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030807C211yesmaximal, characteristic
2#26028996C211yesmaximal, characteristic
3#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1502C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668019—21no—
9#19152155C2211yescharacteristic
10#19151994C411yescharacteristic, complemented
11#19151970C411yescharacteristic, complemented
12#19151950C411yescharacteristic, complemented
13#19151944C411yescharacteristic, complemented
14#19151825—22no—
15C4×#13083562—22no—
16#19151676—21no—
17#19151670—22no—
18D4×#10623494—21no—
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151565—21no—
21C4×#13083558C2211yescharacteristic
22C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
23#19151358—21no—
24#19151358—21no—
25#19151330—21no—
26#19151330—21no—
27#532×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#327×C89—22no—
31C2×#13083562—22no—
32#15668019—42no—
33#15668019—42no—
34C2×#13083558—22no—
35C2×#13083558D411yescharacteristic
36C2×#13083558D411yescharacteristic
37C22×#10623494—22no—
38C22×#10623494—21no—
39C22×#10623494—21no—
40#15668012C2×C411yescharacteristic
41#15668012C2×C411yescharacteristic
42#15668004—21no—
43#15667991—21no—
44#15667991—21no—
45C4×Dic178—21no—
46C4×Dic178—21no—
47#15667971—21no—
48#15667943—22no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494D411yescharacteristic
51C4⋊#10623494D411yescharacteristic
52#15667935—22no—
53#15667933—22no—
54C22⋊#10623494—22no—
55C22⋊#10623494—22no—
56#15667923—21no—
57C4×#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
60C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
61C2×#41×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
63#127×C89C2×C411yescharacteristic
64#124×C89—21no—
65#121×C89—21no—
66#121×C89D412yes—
67C4×D4×C89—21no—
68C4×D4×C89D412yes—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C42×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178—21no—
78#13083562—44no—
79#13083558—21no—
80#13083558—21no—
81#13083558—21no—
82#13083558—44no—
83#13083558SD1612yescomplemented
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—42no—
91C2×#10623494—44no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98#13083553—41no—
99#13083553—41no—
100C22⋊Dic89—41no—
101C4×Dic89—41no—
102#41×C89—41no—
103#41×C89—41no—
104#41×C89—41no—
105#41×C89—41no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×D4×C89—22no—
108C2×D4×C89—21no—
109C2×D4×C89—21no—
110C2×D4×C89C22⋊C412yes—
111C22×C4×C89—22no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89#4111yescharacteristic
116C2×C8×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—22no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C89—22no—
122C22⋊C4×C89—22no—
123C42×C89—41no—
124C42×C89—41no—
125C42×C89C22×C411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C23×C89—22no—
130C23×C89#12111yescharacteristic
131Q8×C89—41no—
132Q8×C89—41no—
133D4×C89—42no—
134D4×C89—42no—
135D4×C89—42no—
136D4×C89—41no—
137D4×C89—41no—
138D4×C89—41no—
139D4×C89—41no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—81no—
148C2×C4×C89—81no—
149C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89#12011yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12311yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C89#13511yescharacteristic
157C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C89#13711yescharacteristic
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161Dic178—42no—
162Dic178—41no—
163Dic178—41no—
164C8×C89—81no—
165#10623494—22no—
166#10623494—22no—
167#10623494—41no—
168#10623494—41no—
169#10623494—41no—
170#10623494—41no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—42no—
174C22×C89—42no—
175C22×C89—42no—
176C22×C89#38611yescharacteristic
177C22×C89#46111yescharacteristic
178C22×C89#46311yescharacteristic
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—42no—
183C4×C89—82no—
184C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C89#44011yescharacteristic
186C4×C89#44311yescharacteristic
187C4×C89#44411yescharacteristic
188C4×C89#45011yescharacteristic
189C4×C89#45211yescharacteristic
190Dic89—81no—
191Dic89—81no—
192#9055—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—21no—
194C2×C89—21no—
195C2×C89—82no—
196C2×C89#187611yescharacteristic
197C2×C89#187711yescharacteristic
198C2×C89#188411yescharacteristic
199#3167—891no—
200#2935—891no—
201#1986—891no—
202#1502D8911yescharacteristic
203#1481—891no—
204#1279—891no—
205#1278—891no—
206C89#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1781no—
208#533—891no—
209#532C2×D8911yescharacteristic
210#498—891no—
211#492—891no—
212#487—891no—
213#486—891no—
214#465—1782no—
215C4×SD16—1782no—
216#436—1781no—
217#435—1782no—
218C8×D4—1781no—
219#431C2×D8911yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—891no—
221#408—1781no—
222C4×M16—891no—
223C2×C4×C8—891no—
224C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
225#339—1781no—
226#339—1781no—
227#327—22no—
228Q8⋊C8—1781no—
229Q8⋊C8—1781no—
230C2×#41—21no—
231C2×SD16—1782no—
232#131—3562no—
233#131—3562no—
234C2×M16—891no—
235C2×M16—891no—
236C2×M16—1782no—
237C22×C8—1782no—
238C22×C8—1781no—
239C22×C8—1781no—
240C4⋊Q8—891no—
241C4⋊Q8—891no—
242C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
243#127C4×D8911yescharacteristic
244#125—1781no—
245#124—21no—
246C22⋊Q8—1781no—
247C22⋊Q8—1781no—
248#121—21no—
249#121C22⋊D8912yes—
250C4×Q8—1781no—
251C4×Q8—1781no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4D35612yes—
254#117—1781no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D8911yescharacteristic
258#106—1782no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—891no—
261C4⋊C8—891no—
262C4⋊C8—1781no—
263#103—1782no—
264#102—1782no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1782no—
267C22⋊C8—1782no—
268#97—1781no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—891no—
271C4×C8—891no—
272C4×C8—1781no—
273C4×C8—1781no—
274#95—21no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—1781no—
281C2×Q8—1781no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4#1308355112yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
290C22×C4#1308357311yescharacteristic
291SD16—3564no—
292M16—892no—
293M16—3564no—
294M16—1781no—
295M16—1781no—
296M16—1781no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3561no—
299C2×C8—3561no—
300C2×C8—3564no—
301C2×C8—3562no—
302C2×C8—1781no—
303C2×C8—1781no—
304C2×C8—1781no—
305C2×C8—1781no—
306C2×C8—1781no—
307C2×C8—1781no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3561no—
312C4⋊C4—3561no—
313C4⋊C4—1781no—
314C4⋊C4—1781no—
315C4⋊C4—1781no—
316C4⋊C4—1781no—
317C4⋊C4#1308355112yes—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—3561no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—3561no—
324C42C2×C4×D8911yescharacteristic
325C42D4×D8911yescharacteristic
326C42C2×D35611yescharacteristic
327C42#1308357311yescharacteristic
328C23—22no—
329C23#1566798411yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—3562no—
333Q8—3561no—
334Q8—3561no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
354C2×C4#1566797211yescharacteristic
355C2×C4#1566797211yescharacteristic
356C2×C4#1566798211yescharacteristic
357C2×C4#1566798411yescharacteristic
358C2×C4#1566799611yescharacteristic
359C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
360C2×C4#1566803111yescharacteristic
361C2×C4#1566803611yescharacteristic
362C2×C4#1566804111yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—3561no—
365C8—3561no—
366C8—3561no—
367C8—3561no—
368C8—1782no—
369C8—1782no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22#1915147511yescharacteristic
376C22#1915180111yescharacteristic
377C22#1915181111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—7121no—
384C4—7121no—
385C4#1915168911yescharacteristic
386C4#1915169511yescharacteristic
387C4#1915171211yescharacteristic
388C4#1915171711yescharacteristic
389C4#1915175011yescharacteristic
390C4#1915176111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#2602057711yescharacteristic
395C2#2602058411yescharacteristic
396C2#2602063311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89#386
prime radical#532×C89C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#9055
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021195C2semidirect
4. #26018656C2semidirect
5. #26018093C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
10. #19151994C4semidirect
11. #19151970C4semidirect
12. #19151950C4semidirect
13. #19151944C4semidirect
83. #13083558SD16semidirect
206. C89#9055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308072
#260289962
#260211952
#260186562
#260180932
#260180882
C89×#15022
#905589