Finite Group Databasebeta

← #36449664

Subgroups — #36449664

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic
2#26028998C211yesmaximal, characteristic
3#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018748C211yesmaximal, characteristic
5#26018656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9#19152155C2211yescharacteristic
10#19152148C2211yescharacteristic
11#19151996C411yescharacteristic, complemented
12#19151971C411yescharacteristic, complemented
13#19151949C411yescharacteristic, complemented
14#19151945C411yescharacteristic, complemented
15#19151827—22no—
16C4×#13083563—22no—
17#19151677—21no—
18#19151671—22no—
19C8×D356—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21#19151566—21no—
22C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151359—21no—
24#19151359—21no—
25#19151333—22no—
26#19151330—21no—
27#19151330—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083563—22no—
33#15668020—42no—
34#15668020—42no—
35C2×#13083557—22no—
36C22×#10623494—21no—
37C2×C8×D89—22no—
38#15668012C2×C411yescharacteristic
39#15668012C2×C411yescharacteristic
40#15668012C2×C411yescharacteristic
41#15668009C2×C411yescharacteristic
42#15668004—21no—
43#15668000—21no—
44#15667991—21no—
45#15667991—21no—
46#15667986—21no—
47#15667986D412yes—
48C4×Dic178—21no—
49C4×Dic178—21no—
50C4×D356—21no—
51C4×D356D412yes—
52#15667971—21no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4×Dic89—21no—
55#15667944—22no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494D411yescharacteristic
58C4⋊#10623494D411yescharacteristic
59#15667937—22no—
60#15667934—22no—
61#15667924—22no—
62#15667924—22no—
63#15667919—21no—
64C2×M16×C89D411yescharacteristic
65C2×M16×C89D411yescharacteristic
66C22×C8×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C22⋊C8×C89—21no—
70#97×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
75C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D89—22no—
87C22×Dic89—41no—
88C2×C4×D89—22no—
89#13083563—44no—
90#13083557—44no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C8×D89—44no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—41no—
103C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
104#13083553—41no—
105#13083553—41no—
106C22⋊Dic89—41no—
107#13083551—22no—
108#13083551—22no—
109C4×Dic89—41no—
110C4×Dic89—41no—
111C4×Dic89—41no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115M16×C89—21no—
116M16×C89—21no—
117M16×C89—21no—
118M16×C89SD1612yescomplemented
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—42no—
124C2×C8×C89—41no—
125C42×C89C22×C411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C23×C89#12111yescharacteristic
130C22×D89—22no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89#12011yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12311yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C89#13511yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89#13711yescharacteristic
144C22⋊D89—42no—
145C22⋊D89—42no—
146C2×Dic89—22no—
147C2×Dic89—42no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89—81no—
152D356—42no—
153D356—41no—
154D356—41no—
155D356—41no—
156D356—41no—
157C4×D89—42no—
158C4×D89—42no—
159Dic178—41no—
160Dic178—41no—
161Dic178—42no—
162Dic178—41no—
163Dic178—41no—
164C8×C89—22no—
165C8×C89—22no—
166C8×C89—41no—
167C8×C89—41no—
168C8×C89—81no—
169#10623494—41no—
170#10623494—41no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89#38611yescharacteristic
174C22×C89#46111yescharacteristic
175C22×C89#46311yescharacteristic
176C2×D89—42no—
177C2×D89—42no—
178C2×D89—42no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C89#44011yescharacteristic
184C4×C89#44311yescharacteristic
185C4×C89#44411yescharacteristic
186C4×C89#45011yescharacteristic
187C4×C89#45211yescharacteristic
188Dic89—42no—
189Dic89—82no—
190Dic89—81no—
191Dic89—81no—
192#9055—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—21no—
194C2×C89—21no—
195C2×C89#187611yescharacteristic
196C2×C89#187711yescharacteristic
197C2×C89#188411yescharacteristic
198D89—82no—
199#3167—891no—
200#2935—891no—
201#1986—891no—
202#1502—891no—
203#1481—891no—
204#1279—891no—
205#1278D8911yescharacteristic, complemented
206C89#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1781no—
208#533—891no—
209#532—891no—
210#498—891no—
211#492—891no—
212#487—891no—
213#486—891no—
214#465—1782no—
215C4×SD16—1782no—
216#436—1781no—
217#435—1782no—
218C8×D4—1781no—
219#431C2×D8911yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—891no—
221#408—1781no—
222C4×M16C2×D8911yescharacteristic
223C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—891no—
225#339—1781no—
226#339—1781no—
227#327—1782no—
228Q8⋊C8—1781no—
229Q8⋊C8—1781no—
230C2×#41—1781no—
231C2×SD16—1782no—
232#131—3562no—
233#131—3562no—
234C2×M16—1782no—
235C2×M16D35611yescharacteristic
236C2×M16D35611yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1782no—
239C22×C8—1781no—
240C4⋊Q8—891no—
241C4⋊Q8—891no—
242C4⋊Q8—891no—
243#127—891no—
244#125—1781no—
245#124—1781no—
246C22⋊Q8—1781no—
247C22⋊Q8—1781no—
248#121—892no—
249#121—1781no—
250C4×Q8—1781no—
251C4×Q8—1781no—
252C4×D4—892no—
253C4×D4—1781no—
254#117—1781no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C42—1781no—
257C2×C42C22×D8911yescharacteristic
258#106—1782no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—891no—
261C4⋊C8—891no—
262C4⋊C8—1781no—
263#103—1782no—
264#102—1782no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1782no—
267C22⋊C8—1782no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C4×D8911yescharacteristic
273C4×C8C4×D8911yescharacteristic
274#95—1781no—
275#41—3561no—
276#41—3561no—
277#41—3561no—
278#41—3561no—
279C2×Q8—1781no—
280C2×Q8—1781no—
281C2×Q8—1781no—
282C2×D4—892no—
283C2×D4—1782no—
284C2×D4—1781no—
285C2×D4—1781no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—1782no—
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289C22×C4C2×D35611yescharacteristic
290C22×C4#1308357511yescharacteristic
291SD16—3564no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—3564no—
296M16#1308356312yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—3564no—
304C2×C8—3561no—
305C2×C8—3561no—
306C2×C8—1781no—
307C2×C8—1781no—
308C4⋊C4—892no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—3561no—
311C4⋊C4—3561no—
312C4⋊C4—1782no—
313C4⋊C4—1781no—
314C4⋊C4—1781no—
315C4⋊C4—1781no—
316C4⋊C4—1781no—
317C4⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—3561no—
319C22⋊C4—1782no—
320C22⋊C4—1782no—
321C42—3561no—
322C42—3561no—
323C42—3561no—
324C42C2×C4×D8911yescharacteristic
325C42D4×D8911yescharacteristic
326C42D4×D8911yescharacteristic
327C42#1308357411yescharacteristic
328C23—1782no—
329C23#1566798711yescharacteristic
330Q8—3562no—
331Q8—3561no—
332Q8—3561no—
333Q8—3561no—
334Q8—3561no—
335D4—3562no—
336D4—3562no—
337D4—3562no—
338D4—3561no—
339D4—3561no—
340D4—3561no—
341D4—3561no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—3562no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—1782no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4—7121no—
353C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
354C2×C4#1566797411yescharacteristic
355C2×C4C4×D35611yescharacteristic
356C2×C4#1566798211yescharacteristic
357C2×C4#1566798511yescharacteristic
358C2×C4#1566799711yescharacteristic
359C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
360C2×C4#1566803411yescharacteristic
361C2×C4#1566804011yescharacteristic
362C2×C4#1566804511yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—3561no—
369C8—3561no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—3562no—
373C22—3562no—
374C22—3562no—
375C22#1915147611yescharacteristic
376C22#1915180411yescharacteristic
377C22#1915181411yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—3562no—
382C4—7122no—
383C4—7121no—
384C4—7121no—
385C4C4×#1308356311yescharacteristic
386C4#1915170011yescharacteristic
387C4#1915171411yescharacteristic
388C4#1915171911yescharacteristic
389C4#1915175111yescharacteristic
390C4#1915176211yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—7122no—
394C2#2602058011yescharacteristic
395C2#2602058511yescharacteristic
396C2#2602063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1278C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1278D89
hypocenterC89#9055
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021196C2semidirect
5. #26018656C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1278C2semidirect
11. #19151996C4semidirect
12. #19151971C4semidirect
13. #19151949C4semidirect
14. #19151945C4semidirect
118. M16×C89SD16semidirect
205. #1278D89semidirect
206. C89#9055semidirect
296. M16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260289982
#260211962
#260187482
#260186562
#260180922
C89×#12782
#905589