Finite Group Databasebeta

← #36449666

Subgroups — #36449666

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic
2#26028995C211yesmaximal, characteristic
3#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018748C211yesmaximal, characteristic
5#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151994C411yescharacteristic, complemented
11#19151972C411yescharacteristic, complemented
12#19151948C411yescharacteristic, complemented
13#19151946C411yescharacteristic, complemented
14#19151829—22no—
15C4×#13083561—22no—
16#19151675—21no—
17#19151668—22no—
18#19151663—21no—
19#19151564—21no—
20C4×#13083558C2211yescharacteristic
21C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151357—21no—
24#19151357—21no—
25#19151333—22no—
26#533×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C89—21no—
30Q8⋊C8×C89—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083561—22no—
33#15668018—42no—
34#15668018—42no—
35C2×#13083558D411yescharacteristic
36C2×#13083558D411yescharacteristic
37C2×#13083557—22no—
38C22×#10623494—21no—
39C2×C8×D89—22no—
40#15668012C2×C411yescharacteristic
41#15668009C2×C411yescharacteristic
42#15668000—21no—
43#15667986—21no—
44#15667986D412yes—
45C4×D356—21no—
46C4×D356D412yes—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49#15667943—22no—
50#15667936—22no—
51#15667932—22no—
52#15667924—22no—
53#15667924—22no—
54#15667923—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
58C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
59#15667919—21no—
60C22×C8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
63#125×C89—21no—
64C22⋊Q8×C89—21no—
65C22⋊Q8×C89—21no—
66C4×Q8×C89—21no—
67C4×Q8×C89—21no—
68#117×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356C22⋊C412yes—
84C2×C22⋊D89—22no—
85C22×Dic89—41no—
86C2×C4×D89—22no—
87#13083561—44no—
88#13083558—21no—
89#13083558—21no—
90#13083558—21no—
91#13083558SD1612yescomplemented
92#13083557—44no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—42no—
98C8×D89—44no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
103#13083551—22no—
104#13083551—22no—
105C4×Dic89—41no—
106C4×Dic89—41no—
107C2×Q8×C89—21no—
108C2×Q8×C89—21no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89#4111yescharacteristic
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C22⋊C4×C89—41no—
124C42×C89—41no—
125C42×C89C22×C411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C23×C89#12111yescharacteristic
130C22×D89—22no—
131Q8×C89—42no—
132Q8×C89—41no—
133Q8×C89—41no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89#12011yescharacteristic
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×C4×C89#12311yescharacteristic
145C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C89#13511yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89#13711yescharacteristic
149C22⋊D89—42no—
150C22⋊D89—42no—
151C2×Dic89—22no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89—81no—
155D356—42no—
156D356—41no—
157D356—41no—
158D356—41no—
159D356—41no—
160C4×D89—42no—
161C4×D89—42no—
162Dic178—41no—
163Dic178—41no—
164C8×C89—41no—
165C8×C89—41no—
166C8×C89—81no—
167#10623494—22no—
168#10623494—22no—
169#10623494—41no—
170#10623494—41no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89#38611yescharacteristic
174C22×C89#46111yescharacteristic
175C22×C89#46311yescharacteristic
176C2×D89—42no—
177C2×D89—42no—
178C2×D89—42no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—81no—
183C4×C89—81no—
184C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C89#44011yescharacteristic
186C4×C89#44311yescharacteristic
187C4×C89#44411yescharacteristic
188C4×C89#45011yescharacteristic
189C4×C89#45211yescharacteristic
190Dic89—42no—
191Dic89—82no—
192#9055—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—21no—
194C2×C89—21no—
195C2×C89#187611yescharacteristic
196C2×C89#187711yescharacteristic
197C2×C89#188411yescharacteristic
198D89—82no—
199#3167—891no—
200#2935—891no—
201#1986—891no—
202#1502—891no—
203#1481D8911yescharacteristic, complemented
204#1279—891no—
205#1278—891no—
206C89#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1781no—
208#533C2×D8911yescharacteristic
209#532—891no—
210#498—891no—
211#492—891no—
212#487—891no—
213#486—891no—
214#465—1782no—
215C4×SD16—1782no—
216#436—1781no—
217#435—1782no—
218C8×D4—1781no—
219#431C2×D8911yescharacteristic
220C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
221#408—1781no—
222C4×M16—891no—
223C2×C4×C8—891no—
224C4×C4⋊C4—891no—
225#339—1781no—
226#339—1781no—
227#327—1782no—
228Q8⋊C8—21no—
229Q8⋊C8—21no—
230C2×#41—1781no—
231C2×SD16—1782no—
232#131—3562no—
233#131—3562no—
234C2×M16—891no—
235C2×M16—891no—
236C2×M16—1782no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1782no—
239C22×C8—1781no—
240C4⋊Q8—891no—
241C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
243#127—891no—
244#125—21no—
245#124—1781no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—892no—
249#121—1781no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—892no—
253C4×D4—1781no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C42—1781no—
257C2×C42C22×D8911yescharacteristic
258#106—1782no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
262C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
263#103—1782no—
264#102—1782no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1782no—
267C22⋊C8—1782no—
268#97—1781no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—891no—
271C4×C8—891no—
272C4×C8—1781no—
273C4×C8—1781no—
274#95—1781no—
275#41—3561no—
276#41—3561no—
277#41—3561no—
278#41—3561no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—1781no—
282C2×D4—892no—
283C2×D4—1782no—
284C2×D4—1781no—
285C2×D4—1781no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—1782no—
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289C22×C4D4×D8911yescharacteristic
290C22×C4#1308357411yescharacteristic
291SD16—3564no—
292M16—892no—
293M16—3564no—
294M16—1781no—
295M16—1781no—
296M16—1781no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—3564no—
303C2×C8—3562no—
304C2×C8—1781no—
305C2×C8—1781no—
306C2×C8—1781no—
307C2×C8—1781no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—892no—
315C4⋊C4—3561no—
316C4⋊C4—1782no—
317C4⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1782no—
320C22⋊C4—1782no—
321C42—41no—
322C42—3561no—
323C42—3561no—
324C42C2×C4×D8911yescharacteristic
325C42D4×D8911yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
327C42#1308357311yescharacteristic
328C23—1782no—
329C23#1566798511yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—3561no—
334Q8—3561no—
335D4—3562no—
336D4—3562no—
337D4—3562no—
338D4—3561no—
339D4—3561no—
340D4—3561no—
341D4—3561no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—1782no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4—7121no—
353C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
354C2×C4#1566797211yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
356C2×C4#1566798011yescharacteristic
357C2×C4#1566798311yescharacteristic
358C2×C4#1566799411yescharacteristic
359C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
360C2×C4#1566803511yescharacteristic
361C2×C4#1566803911yescharacteristic
362C2×C4#1566804411yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—3561no—
367C8—3561no—
368C8—1782no—
369C8—1782no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—3562no—
373C22—3562no—
374C22—3562no—
375C22#1915147411yescharacteristic
376C22#1915180211yescharacteristic
377C22#1915181611yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—3562no—
384C4—7122no—
385C4#1915168311yescharacteristic
386C4#1915170111yescharacteristic
387C4#1915171311yescharacteristic
388C4#1915171811yescharacteristic
389C4#1915174711yescharacteristic
390C4#1915175911yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—7122no—
394C2#2602058211yescharacteristic
395C2#2602058311yescharacteristic
396C2#2602063211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1481C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1481D89
hypocenterC89#9055
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021197C2semidirect
5. #26018091C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
7. C89×#1481C2semidirect
10. #19151994C4semidirect
11. #19151972C4semidirect
12. #19151948C4semidirect
13. #19151946C4semidirect
91. #13083558SD16semidirect
203. #1481D89semidirect
206. C89#9055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260289952
#260211972
#260187482
#260180912
#260180882
C89×#14812
#905589