Finite Group Databasebeta

← #36449674

Subgroups — #36449674

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151946C211yesmaximal, characteristic
2#26023316C211yesmaximal, characteristic
3#26021205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
5#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9C2×C4×D356—21no—
10C2×#15667974—21no—
11#19151946—22no—
12#19151946C414yescomplemented
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667932—22no—
15C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
16#19151500—21no—
17#19151499—21no—
18#19151476—22no—
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151360—21no—
21#19151360—21no—
22#19151341—22no—
23C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×#103×C89—21no—
26C2×#103×C89—21no—
27C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356D412yes—
31C22×C4×D89—22no—
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494—21no—
34#15668009—21no—
35#15668009—21no—
36#15668009C2×C412yes—
37#15668009D412yes—
38C4×D356—42no—
39C4×D356—42no—
40#15667974—42no—
41#15667974—42no—
42C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083551—22no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—22no—
47C2×C4×Dic89—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50#15667932—28no—
51C4×#10623494—21no—
52C4×#10623494C2×C412yescomplemented
53#15667919—21no—
54C22×Q8×C89—21no—
55C22×C8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89—21no—
57C4⋊Q8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89C2×C412yescomplemented
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
64C2×C42×C89—21no—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68#103×C89—42no—
69#103×C89—42no—
70#95×C89—21no—
71C23×D89—22no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—22no—
76C2×D356—22no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—42no—
86C2×D356—42no—
87C2×D356C22⋊C414yes—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—21no—
90C2×C4×D89—44no—
91C2×C4×D89—44no—
92C2×C4×D89—82no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89SD1612yes—
103#13083551—44no—
104#13083551—44no—
105#13083551—82no—
106C4×Dic89—41no—
107C4×Dic89—41no—
108C2×Q8×C89—22no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C2×Q8×C89—41no—
113C2×Q8×C89—41no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—22no—
125C4⋊C4×C89—22no—
126C4⋊C4×C89—21no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C4⋊C4×C89D812yes—
131C42×C89—41no—
132C42×C89—41no—
133C42×C89C22×C411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C42×C89#4111yescharacteristic
137C23×C89#12011yescharacteristic
138C22×D89—24no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—42no—
141C22×D89—42no—
142C22×D89—42no—
143C22×D89—42no—
144C22×D89—42no—
145Q8×C89—42no—
146Q8×C89—42no—
147Q8×C89—81no—
148Q8×C89—81no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12311yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C89#13511yescharacteristic
169C2×C4×C89#13511yescharacteristic
170C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89#13711yescharacteristic
174C2×Dic89—22no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180D356—44no—
181D356—42no—
182D356—42no—
183D356—42no—
184D356—42no—
185D356—42no—
186D356—42no—
187D356—42no—
188D356—42no—
189D356—82no—
190C4×D89—88no—
191C8×C89—81no—
192#10623494—42no—
193#10623494—81no—
194C22×C89#38611yescharacteristic
195C22×C89#44711yescharacteristic
196C22×C89#44911yescharacteristic
197C22×C89#45011yescharacteristic
198C22×C89#45211yescharacteristic
199C22×C89#45511yescharacteristic
200C22×C89#45511yescharacteristic
201C2×D89—44no—
202C2×D89—44no—
203C2×D89—44no—
204C2×D89—82no—
205C2×D89—82no—
206C2×D89—82no—
207C2×D89—82no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89—82no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89C4×D811yescharacteristic
214C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
215C4×C89#44011yescharacteristic
216C4×C89#44211yescharacteristic
217C4×C89#45911yescharacteristic
218C4×C89#46111yescharacteristic
219C4×C89#46311yescharacteristic
220C4×C89#46311yescharacteristic
221Dic89—42no—
222Dic89—81no—
223#9057—891nomaximal, Sylow
224C2×C89#163911yescharacteristic
225C2×C89#164011yescharacteristic
226C2×C89#164111yescharacteristic
227C2×C89#164211yescharacteristic
228C2×C89#187711yescharacteristic
229C2×C89#187911yescharacteristic
230C2×C89#188511yescharacteristic
231D89—84no—
232C2×#486—891no—
233#2366—891no—
234#1988—891no—
235#1981D8911yescharacteristic, complemented
236C2×#331—891no—
237#1279—891no—
238#1279—891no—
239C89#905711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
241C2×#127—891no—
242C2×C4×D4—1781no—
243C2×C4×D4—1781no—
244#486—894no—
245#486—1782no—
246C2×C4⋊C8—891no—
247C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
248C2×#103—21no—
249C2×#103—21no—
250C2×#102—1782no—
251C2×C4×C8—891no—
252#390—1781no—
253#390—1781no—
254#386—1782no—
255C4×C4⋊C4—891no—
256C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
257#340—1781no—
258#340—1781no—
259#331—1782no—
260C22×Q8—21no—
261C22×D4—892no—
262C22×D4—1781no—
263C22×D4—1781no—
264C23×C4—1782no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1781no—
267C22×C8—1781no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C4×D8912yescomplemented
272#127—892no—
273#127—892no—
274#127—1781no—
275#127—1781no—
276C4×D4—3562no—
277C4×D4—3562no—
278C4×D4—3562no—
279C4×D4—3562no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—891no—
283C2×C4⋊C4—891no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1782no—
287C2×C22⋊C4—1782no—
288C2×C22⋊C4—1782no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—1781no—
291C2×C42C22×D8911yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1781no—
295C4⋊C8—1781no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—1788no—
299C4×C8—892no—
300C4×C8—1781no—
301#95—21no—
302#95—1781no—
303C24—1782no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×D4—894no—
311C2×D4—3562no—
312C2×D4—3562no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—1782no—
322C2×D4—1782no—
323C2×D4—1782no—
324C2×D4—1782no—
325C2×D4—1782no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—3564no—
330C22×C4—3564no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—7122no—
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—3561no—
341C2×C8—3561no—
342C2×C8—3561no—
343C2×C8—3561no—
344C2×C8—3561no—
345C2×C8—1782no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—892no—
354C4⋊C4—1781no—
355C4⋊C4—1781no—
356C4⋊C4—1781no—
357C4⋊C4#1308355912yes—
358C22⋊C4—3564no—
359C22⋊C4—3564no—
360C22⋊C4—7122no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—3561no—
364C42—3561no—
365C42C2×C4×D8911yescharacteristic
366C42D4×D8911yescharacteristic
367C42#1308357311yescharacteristic
368C42#1308357411yescharacteristic
369C23—3562no—
370C23—3562no—
371C23—3562no—
372C23—3562no—
373C23—3562no—
374C23—3562no—
375C23—1784no—
376C23#1566798011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—3564no—
382D4—3562no—
383D4—3562no—
384D4—3562no—
385D4—3562no—
386D4—3562no—
387D4—3562no—
388D4—3562no—
389D4—3562no—
390D4—7122no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—1782no—
408C2×C4—7128no—
409C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
410C2×C4#1566797211yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C4#1566798311yescharacteristic
413C2×C4#1566798511yescharacteristic
414C2×C4#1566799411yescharacteristic
415C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
416C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
417C2×C4#1566803211yescharacteristic
418C2×C4#1566803511yescharacteristic
419C2×C4#1566803711yescharacteristic
420C2×C4#1566803811yescharacteristic
421C2×C4#1566803911yescharacteristic
422C2×C4#1566804411yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—3562no—
425C8—7121no—
426C22—3564no—
427C22—3564no—
428C22—3564no—
429C22—7122no—
430C22—7122no—
431C22—7122no—
432C22—7122no—
433C22#1915147411yescharacteristic
434C22#1915173111yescharacteristic
435C22#1915174111yescharacteristic
436C22#1915174711yescharacteristic
437C22#1915175911yescharacteristic
438C22#1915177411yescharacteristic
439C22#1915177411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—3562no—
446C4—7121no—
447C4C4×#1308355911yescharacteristic
448C4#1915168311yescharacteristic
449C4#1915170111yescharacteristic
450C4#1915170811yescharacteristic
451C4#1915179011yescharacteristic
452C4#1915180211yescharacteristic
453C4#1915181011yescharacteristic
454C4#1915181611yescharacteristic
455C2—7124no—
456C2#2601942911yescharacteristic
457C2#2601943611yescharacteristic
458C2#2601944311yescharacteristic
459C2#2601945011yescharacteristic
460C2#2602058311yescharacteristic
461C2#2602060311yescharacteristic
462C2#2602063711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1981C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1981D89
hypocenterC89#9057
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021205C2semidirect
5. #26018093C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C89×#1981C2semidirect
12. #19151946C4semidirect
52. C4×#10623494C2×C4semidirect
59. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
235. #1981D89semidirect
239. C89#9057semidirect
271. C4⋊Q8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519462
#260233162
#260212052
C2×#191513412
#260180932
#260180912
C89×#19812
#905789