Finite Group Databasebeta

← #36449702

Subgroups — #36449702

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151974C211yesmaximal, characteristic
2#26023316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559—22no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356—21no—
11C2×#15667974—21no—
12#19151974—22no—
13#19151974C414yescomplemented
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×#15667933—21no—
16C2×#15667933—21no—
17C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
18#19151500—21no—
19#19151499—21no—
20#19151476—22no—
21C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151341—22no—
23C2×#127×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×#102×C89—21no—
26C2×#102×C89—21no—
27C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356D412yes—
31C22×C4×D89—22no—
32C2×#13083559—28no—
33C2×#13083559—44no—
34C2×#13083559—44no—
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009C2×C412yes—
40#15668009D412yes—
41C4×D356—42no—
42C4×D356—42no—
43#15667974—42no—
44#15667974—42no—
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083551—22no—
48C2×#13083551—22no—
49C2×#13083551—22no—
50C2×C4×Dic89—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53#15667933—42no—
54#15667933—42no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494C2×C412yescomplemented
57#15667919—21no—
58C22×D4×C89—21no—
59C22×D4×C89—21no—
60C22×D4×C89—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62#127×C89—21no—
63#127×C89—21no—
64#127×C89—21no—
65#127×C89C2×C412yescomplemented
66C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
68C2×C42×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72#102×C89—42no—
73#102×C89—42no—
74#95×C89—21no—
75C23×D89—22no—
76C2×D356—22no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—42no—
90C2×D356—42no—
91C2×D356C22⋊C414yes—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C2×C4×D89—44no—
95C2×C4×D89—44no—
96C2×C4×D89—82no—
97#13083559—416no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89D812yescomplemented
108#13083551—44no—
109#13083551—44no—
110#13083551—82no—
111C4×Dic89—41no—
112C4×Dic89—41no—
113C24×C89—41no—
114C2×D4×C89—22no—
115C2×D4×C89—22no—
116C2×D4×C89—22no—
117C2×D4×C89—42no—
118C2×D4×C89—42no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—41no—
121C2×D4×C89—41no—
122C2×D4×C89—41no—
123C2×D4×C89—41no—
124C2×D4×C89—41no—
125C2×D4×C89—41no—
126C2×D4×C89—41no—
127C2×D4×C89—41no—
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89—41no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C4×C89D812yescomplemented
142C42×C89—41no—
143C42×C89—41no—
144C42×C89C22×C411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89#4111yescharacteristic
147C42×C89#4111yescharacteristic
148C23×C89—42no—
149C23×C89—81no—
150C23×C89—81no—
151C23×C89—81no—
152C23×C89—81no—
153C23×C89—81no—
154C23×C89—81no—
155C23×C89#12011yescharacteristic
156C22×D89—24no—
157C22×D89—42no—
158C22×D89—42no—
159C22×D89—42no—
160C22×D89—42no—
161C22×D89—42no—
162C22×D89—42no—
163D4×C89—44no—
164D4×C89—42no—
165D4×C89—42no—
166D4×C89—42no—
167D4×C89—42no—
168D4×C89—82no—
169D4×C89—81no—
170D4×C89—81no—
171D4×C89—81no—
172D4×C89—81no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—22no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C89#12111yescharacteristic
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12311yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89#13511yescharacteristic
190C2×C4×C89#13511yescharacteristic
191C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201D356—44no—
202D356—42no—
203D356—42no—
204D356—42no—
205D356—42no—
206D356—42no—
207D356—42no—
208D356—42no—
209D356—42no—
210D356—82no—
211C4×D89—88no—
212C8×C89—81no—
213#10623494—24no—
214#10623494—81no—
215C22×C89—82no—
216C22×C89—82no—
217C22×C89—82no—
218C22×C89—161no—
219C22×C89—161no—
220C22×C89—161no—
221C22×C89—161no—
222C22×C89#38611yescharacteristic
223C22×C89#44711yescharacteristic
224C22×C89#44711yescharacteristic
225C22×C89#44911yescharacteristic
226C22×C89#44911yescharacteristic
227C22×C89#45311yescharacteristic
228C22×C89#45311yescharacteristic
229C2×D89—44no—
230C2×D89—44no—
231C2×D89—44no—
232C2×D89—82no—
233C2×D89—82no—
234C2×D89—82no—
235C2×D89—82no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—42no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89C4×D811yescharacteristic
241C4×C89C4×D811yescharacteristic
242C4×C89#44211yescharacteristic
243C4×C89#44211yescharacteristic
244C4×C89#45911yescharacteristic
245C4×C89#45911yescharacteristic
246C4×C89#46311yescharacteristic
247C4×C89#46311yescharacteristic
248Dic89—42no—
249Dic89—81no—
250#9061—891nomaximal, Sylow
251C2×C89—162no—
252C2×C89#161911yescharacteristic
253C2×C89#162011yescharacteristic
254C2×C89#162111yescharacteristic
255C2×C89#162111yescharacteristic
256C2×C89#187911yescharacteristic
257C2×C89#187911yescharacteristic
258C2×C89#188711yescharacteristic
259D89—84no—
260C2×#493—891no—
261#2366—891no—
262#1982—891no—
263#1982D8911yescharacteristic, complemented
264C2×#331—891no—
265#1279—891no—
266#1279—891no—
267C89#906111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×D8—1782no—
269C2×#127—891no—
270C2×#127C2×D8911yescharacteristic
271C2×C4×D4—1781no—
272C2×C4×D4—1781no—
273#493—894no—
274#493—1782no—
275C2×C4⋊C8—891no—
276C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
277C2×#102—21no—
278C2×#102—21no—
279C2×#102—1781no—
280C2×#102—1781no—
281C2×C4×C8—891no—
282#390—1781no—
283#390—1781no—
284#386—1782no—
285C4×C4⋊C4—891no—
286C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
287#331—1782no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—892no—
292C22×D4—1781no—
293C22×D4—1781no—
294C23×C4—1782no—
295C2×D8—3564no—
296C2×D8—3564no—
297C2×D8—1788no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1781no—
300C22×C8—1781no—
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—892no—
305#127—892no—
306#127—1781no—
307#127—1781no—
308#127C4×D8912yescomplemented
309C4×D4—3562no—
310C4×D4—3562no—
311C4×D4—3562no—
312C4×D4—3562no—
313C2×C4⋊C4—891no—
314C2×C4⋊C4—891no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1782no—
318C2×C22⋊C4—1782no—
319C2×C22⋊C4—1782no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1781no—
322C2×C42C22×D8911yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—1781no—
326C4⋊C8—1781no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—3562no—
330#102—3562no—
331C4×C8—892no—
332C4×C8—1781no—
333#95—21no—
334#95—1781no—
335C24—41no—
336C24—1782no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—894no—
354C2×D4—3562no—
355C2×D4—3562no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—3561no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—3561no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—1782no—
365C2×D4—1782no—
366C2×D4—1782no—
367C2×D4—1782no—
368C2×D4—1782no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—3564no—
372C22×C4—3564no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—7122no—
376C22×C4D4×D8911yescharacteristic
377C22×C4D4×D8911yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
379D8—35616no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—3561no—
384C2×C8—3561no—
385C2×C8—3561no—
386C2×C8—1782no—
387C2×C8—1782no—
388C2×C8—1782no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—892no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4—1781no—
395C4⋊C4—1781no—
396C4⋊C4#1308355912yescomplemented
397C22⋊C4—3564no—
398C22⋊C4—3564no—
399C22⋊C4—7122no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—3561no—
403C42—3561no—
404C42C2×C4×D8911yescharacteristic
405C42D4×D8911yescharacteristic
406C42#1308357311yescharacteristic
407C42#1308357411yescharacteristic
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—3562no—
416C23—3562no—
417C23—3562no—
418C23—3562no—
419C23—3562no—
420C23—3562no—
421C23—1784no—
422C23#1566798011yescharacteristic
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—3564no—
434D4—3562no—
435D4—3562no—
436D4—3562no—
437D4—3562no—
438D4—3562no—
439D4—3562no—
440D4—3562no—
441D4—3562no—
442D4—7122no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—7128no—
458C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
459C2×C4#1566797211yescharacteristic
460C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C4#1566798311yescharacteristic
462C2×C4#1566798511yescharacteristic
463C2×C4#1566799411yescharacteristic
464C2×C4D8×D8911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
466C2×C4#1566803211yescharacteristic
467C2×C4#1566803311yescharacteristic
468C2×C4#1566803611yescharacteristic
469C2×C4#1566803711yescharacteristic
470C2×C4#1566803811yescharacteristic
471C2×C4#1566803911yescharacteristic
472C8—81no—
473C8—1784no—
474C8—7121no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—3564no—
483C22—3564no—
484C22—3564no—
485C22—7122no—
486C22—7122no—
487C22—7122no—
488C22—7122no—
489C22#1915147411yescharacteristic
490C22#1915173011yescharacteristic
491C22#1915173111yescharacteristic
492C22#1915174111yescharacteristic
493C22#1915174211yescharacteristic
494C22#1915176411yescharacteristic
495C22#1915176411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—3562no—
501C4—7121no—
502C4#1915167811yescharacteristic
503C4C4×#1308355911yescharacteristic
504C4#1915170711yescharacteristic
505C4#1915170811yescharacteristic
506C4#1915179011yescharacteristic
507C4#1915179211yescharacteristic
508C4#1915181011yescharacteristic
509C4#1915181211yescharacteristic
510C2—162no—
511C2—7124no—
512C2#2601930511yescharacteristic
513C2#2601931011yescharacteristic
514C2#2601931511yescharacteristic
515C2#2601931611yescharacteristic
516C2#2602059711yescharacteristic
517C2#2602060311yescharacteristic
518C2#2602064711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1982C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151974C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1982D89
hypocenterC89#9061
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023316C2semidirect
3. #26021180C2semidirect
4. C2×#19151341C2semidirect
5. #26018093C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C89×#1982C2semidirect
13. #19151974C4semidirect
56. C4×#10623494C2×C4semidirect
65. #127×C89C2×C4semidirect
107. C4⋊Dic89D8semidirect
141. C4⋊C4×C89D8semidirect
263. #1982D89semidirect
267. C89#9061semidirect
308. #127C4×D89semidirect
396. C4⋊C4#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519742
#260233162
#260211802
C2×#191513412
#260180932
#260180912
C89×#19822
#906189