Group #36449703 — subgroups

Subgroups — #36449703

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#331×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083559	—	2	2	no	—
7	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
9	#19151974	—	2	2	no	—
10	#19151974	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151501	—	2	2	no	—
15	#19151478	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#331×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
24	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
25	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
27	#15668009	—	2	1	no	—
28	#15668009	—	2	2	no	—
29	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
30	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
31	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	#15667934	—	4	4	no	—
38	#15667934	—	4	4	no	—
39	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
40	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
66	#13083559	—	4	16	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
108	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
131	D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	D₃₅₆	—	4	4	no	—
133	D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	D₃₅₆	—	8	2	no	—
135	D₃₅₆	—	8	2	no	—
136	D₃₅₆	—	8	2	no	—
137	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
138	#10623494	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
152	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
153	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	#442	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
160	Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	Dic₈₉	—	8	2	no	—
162	#9061	—	89	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×C₈₉	#1619	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#1620	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#1621	1	2	yes	—
167	C₂×C₈₉	#1879	1	2	yes	—
168	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
169	D₈₉	—	16	2	no	—
170	C₂×#493	—	89	1	no	—
171	#2366	—	89	1	no	—
172	#1982	—	89	2	no	—
173	C₂×#331	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1279	—	89	2	no	—
175	C₈₉	#9061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
177	C₂×#127	—	89	1	no	—
178	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
180	#493	—	89	4	no	—
181	#493	—	178	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×#102	—	178	2	no	—
184	C₂×#102	—	178	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
186	#390	—	178	2	no	—
187	#386	—	178	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
189	#331	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
193	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂×D₈	—	356	4	no	—
196	C₂×D₈	—	356	4	no	—
197	C₂×D₈	—	178	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	89	2	no	—
202	#127	—	178	1	no	—
203	#127	—	178	2	no	—
204	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
205	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
206	C₄×D₄	—	356	4	no	—
207	C₄×D₄	—	356	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	#102	—	356	4	no	—
217	#102	—	356	4	no	—
218	C₄×C₈	—	89	2	no	—
219	C₄×C₈	—	178	1	no	—
220	#95	—	178	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	356	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	356	2	no	—
233	C₂×D₄	—	356	2	no	—
234	C₂×D₄	—	356	2	no	—
235	C₂×D₄	—	356	1	no	—
236	C₂×D₄	—	356	2	no	—
237	C₂×D₄	—	356	2	no	—
238	C₂×D₄	—	356	2	no	—
239	C₂×D₄	—	356	2	no	—
240	C₂×D₄	—	178	4	no	—
241	C₂×D₄	—	178	2	no	—
242	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	356	16	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	178	2	no	—
254	C₂×C₈	—	178	2	no	—
255	C₂×C₈	—	178	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
262	C₄²	—	356	2	no	—
263	C₄²	—	356	2	no	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	356	2	no	—
273	C₂³	—	712	2	no	—
274	C₂³	—	712	2	no	—
275	C₂³	—	712	1	no	—
276	C₂³	—	712	1	no	—
277	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	8	2	no	—
284	D₄	—	356	4	no	—
285	D₄	—	356	4	no	—
286	D₄	—	356	4	no	—
287	D₄	—	712	2	no	—
288	D₄	—	712	2	no	—
289	D₄	—	712	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄	—	712	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
307	C₈	—	8	2	no	—
308	C₈	—	178	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	1424	1	no	—
315	C₂²	—	1424	1	no	—
316	C₂²	—	1424	2	no	—
317	C₂²	—	712	2	no	—
318	C₂²	—	712	4	no	—
319	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#19151733	1	2	yes	—
321	C₂²	#19151744	1	2	yes	—
322	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	356	4	no	—
327	C₄	—	712	2	no	—
328	C₄	#19151678	1	2	yes	—
329	C₄	#19151707	1	2	yes	—
330	C₄	#19151791	1	2	yes	—
331	C₄	#19151815	1	2	yes	—
332	C₂	—	8	4	no	—
333	C₂	—	1424	2	no	—
334	C₂	#26019307	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#26019312	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#26019318	1	2	yes	—
337	C₂	#26020598	1	2	yes	—
338	C₂	#26020648	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151974

C₂

yes

maximal, characteristic

#26023317

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26021178

C₂

yes

maximal, complemented

#26018091

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13083559

—

C₂×#15668009

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₈₉

—

#19151974

—

#19151974

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19151501

—

#19151478

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#331×C₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂³×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

D₄×Dic₈₉

—

D₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

#15667919

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

#127×C₈₉

—

#127×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

#127×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

D₈

yes

complemented

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

C₂²×D₈₉

—

107

C₂²×D₈₉

—

108

D₄×C₈₉

—

109

D₄×C₈₉

—

110

D₄×C₈₉

—

111

D₄×C₈₉

—

112

D₄×C₈₉

—

113

D₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

118

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

119

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

121

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

122

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

C₂×Dic₈₉

—

128

C₂×Dic₈₉

—

129

C₂×Dic₈₉

—

130

C₂×Dic₈₉

—

131

D₃₅₆

—

132

D₃₅₆

—

133

D₃₅₆

—

134

D₃₅₆

—

135

D₃₅₆

—

136

D₃₅₆

—

137

C₈×C₈₉

—

138

#10623494

—

139

C₂²×C₈₉

—

140

C₂²×C₈₉

—

141

C₂²×C₈₉

—

142

C₂²×C₈₉

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

145

C₂²×C₈₉

#447

yes

—

146

C₂²×C₈₉

#449

yes

—

147

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

148

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

149

C₂×D₈₉

—

150

C₂×D₈₉

—

151

C₂×D₈₉

—

152

C₂×D₈₉

—

153

C₂×D₈₉

—

154

C₄×C₈₉

—

155

C₄×C₈₉

—

156

C₄×C₈₉

C₄×D₈

yes

—

157

C₄×C₈₉

#442

yes

—

158

C₄×C₈₉

#459

yes

—

159

C₄×C₈₉

#463

yes

—

160

Dic₈₉

—

161

Dic₈₉

—

162

#9061

—

maximal, Sylow

163

C₂×C₈₉

—

164

C₂×C₈₉

#1619

yes

characteristic

165

C₂×C₈₉

#1620

yes

characteristic

166

C₂×C₈₉

#1621

yes

—

167

C₂×C₈₉

#1879

yes

—

168

C₂×C₈₉

#1887

yes

characteristic

169

D₈₉

—

170

C₂×#493

—

171

#2366

—

172

#1982

—

173

C₂×#331

D₈₉

yes

characteristic, complemented

174

#1279

—

175

C₈₉

#9061

yes

characteristic, complemented, Sylow

176

C₂²×D₈

—

178

—

177

C₂×#127

—

178

C₂×#127

C₂×D₈₉

yes

characteristic

179

C₂×C₄×D₄

—

178

—

180

#493

—

181

#493

—

178

—

182

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

183

C₂×#102

—

178

—

184

C₂×#102

—

178

—

185

C₂×C₄×C₈

—

186

#390

—

178

—

187

#386

—

178

—

188

C₄×C₄⋊C₄

—

189

#331

—

190

C₂²×D₄

—

191

C₂²×D₄

—

178

—

192

C₂²×D₄

—

178

—

193

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

—

194

C₂³×C₄

—

178

—

195

C₂×D₈

—

356

—

196

C₂×D₈

—

356

—

197

C₂×D₈

—

178

—

198

C₂²×C₈

—

199

C₂²×C₈

—

178

—

200

#127

—

201

#127

—

202

#127

—

178

—

203

#127

—

178

—

204

#127

C₄×D₈₉

yes

—

205

#127

C₂²⋊D₈₉

yes

—

206

C₄×D₄

—

356

—

207

C₄×D₄

—

356

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

212

C₂×C₄²

—

178

—

213

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

214

C₄⋊C₈

—

215

C₄⋊C₈

—

216

#102

—

356

—

217

#102

—

356

—

218

C₄×C₈

—

219

C₄×C₈

—

178

—

220

#95

—

178

—

221

C₂⁴

—

222

C₂⁴

—

356

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

356

—

233

C₂×D₄

—

356

—

234

C₂×D₄

—

356

—

235

C₂×D₄

—

356

—

236

C₂×D₄

—

356

—

237

C₂×D₄

—

356

—

238

C₂×D₄

—

356

—

239

C₂×D₄

—

356

—

240

C₂×D₄

—

178

—

241

C₂×D₄

—

178

—

242

C₂×D₄

#13083551

yes

—

243

C₂²×C₄

—

356

—

244

C₂²×C₄

—

178

—

245

C₂²×C₄

—

178

—

246

C₂²×C₄

—

712

—

247

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

248

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

249

D₈

—

356

—

250

C₂×C₈

—

251

C₂×C₈

—

252

C₂×C₈

—

253

C₂×C₈

—

178

—

254

C₂×C₈

—

178

—

255

C₂×C₈

—

178

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

178

—

258

C₄⋊C₄

—

178

—

259

C₄⋊C₄

—

178

—

260

C₂²⋊C₄

—

356

—

261

C₂²⋊C₄

—

712

—

262

C₄²

—

356

—

263

C₄²

—

356

—

264

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

265

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

266

C₄²

#13083573

yes

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

356

—

273

C₂³

—

712

—

274

C₂³

—

712

—

275

C₂³

—

712

—

276

C₂³

—

712

—

277

C₂³

#15667982

yes

characteristic

278

D₄

—

279

D₄

—

280

D₄

—

281

D₄

—

282

D₄

—

283

D₄

—

284

D₄

—

356

—

285

D₄

—

356

—

286

D₄

—

356

—

287

D₄

—

712

—

288

D₄

—

712

—

289

D₄

—

712

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

356

—

293

C₂×C₄

—

356

—

294

C₂×C₄

—

356

—

295

C₂×C₄

—

356

—

296

C₂×C₄

—

356

—

297

C₂×C₄

—

178

—

298

C₂×C₄

—

712

—

299

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

300

C₂×C₄

#15667972

yes

—

301

C₂×C₄

#15667984

yes

—

302

C₂×C₄

#15667996

yes

characteristic

303

C₂×C₄

D₈×D₈₉

yes

—

304

C₂×C₄

#15668033

yes

—

305

C₂×C₄

#15668036

yes

—

306

C₂×C₄

#15668039

yes

—

307

C₈

—

308

C₈

—

178

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

1424

—

315

C₂²

—

1424

—

316

C₂²

—

1424

—

317

C₂²

—

712

—

318

C₂²

—

712

—

319

C₂²

#19151475

yes

characteristic

320

C₂²

#19151733

yes

—

321

C₂²

#19151744

yes

—

322

C₂²

#19151768

yes

characteristic

323

C₂²

#19151768

yes

characteristic

324

C₄

—

325

C₄

—

326

C₄

—

356

—

327

C₄

—

712

—

328

C₄

#19151678

yes

—

329

C₄

#19151707

yes

—

330

C₄

#19151791

yes

—

331

C₄

#19151815

yes

—

332

C₂

—

333

C₂

—

1424

—

334

C₂

#26019307

yes

characteristic

335

C₂

#26019312

yes

characteristic

336

C₂

#26019318

yes

—

337

C₂

#26020598

yes

—

338

C₂

#26020648

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#331×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19151974	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9061
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667982

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#331×C₈₉

C₂

C₂³×C₈₉

C₂

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
2. #26023317	C₂	semidirect
3. #26021178	C₂	semidirect
4. #26018091	C₂	semidirect
5. C₂×#331×C₈₉	C₂	semidirect
10. #19151974	C₄	semidirect
29. #15668009	C₂×C₄	semidirect
40. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊Dic₈₉	D₈	semidirect
173. C₂×#331	D₈₉	semidirect
175. C₈₉	#9061	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26023317

C₂

semidirect

3. #26021178

C₂

semidirect

4. #26018091

C₂

semidirect

5. C₂×#331×C₈₉

C₂

semidirect

10. #19151974

C₄

semidirect

29. #15668009

C₂×C₄

semidirect

40. C₄×#10623494

C₂×C₄

semidirect

73. C₄⋊Dic₈₉

D₈

semidirect

173. C₂×#331

D₈₉

semidirect

175. C₈₉

#9061

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151974	2
#26023317	2
#26021178	2
#26018091	2
C₂×#331×C₈₉	2
#9061	89

subgroup

index

C₂×#331×C₈₉

Subgroups — #36449703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups