Finite Group Databasebeta

← #36449704

Subgroups — #36449704

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151975C211yesmaximal, characteristic
2#26023316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712—22no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11C2×C4×D356—21no—
12C2×#15667974—21no—
13#19151975—22no—
14#19151975C414yescomplemented
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667934—21no—
17C2×#15667934—21no—
18C2×#15667932—21no—
19C2×#15667932—21no—
20#19151500—21no—
21#19151499—21no—
22#19151476—22no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151341—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356D412yes—
34C22×C4×D89—22no—
35C2×D712—28no—
36C2×D712—44no—
37C2×D712—44no—
38C22×#10623494—21no—
39#15668009—21no—
40#15668009—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009C2×C412yes—
45#15668009C2×C412yescomplemented
46#15668009D412yes—
47C4×D356—42no—
48C4×D356—42no—
49#15667974—42no—
50#15667974—42no—
51C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
53C2×#13083551—22no—
54C2×#13083551—22no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×C4×Dic89—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59#15667934—42no—
60#15667934—42no—
61#15667932—42no—
62#15667932—42no—
63#15667919—21no—
64C22×C8×C89—21no—
65C22×C8×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
68C2×C42×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C4×C8×C89C2×C412yescomplemented
74#95×C89—21no—
75C23×D89—22no—
76C23×D89—41no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—22no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—42no—
94C2×D356—42no—
95C2×D356—42no—
96C2×D356—42no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—41no—
99C2×D356—41no—
100C2×D356—41no—
101C2×D356—41no—
102C2×D356—41no—
103C2×D356—41no—
104C2×D356—41no—
105C2×D356—41no—
106C2×D356—41no—
107C2×D356—41no—
108C2×D356C22⋊C414yes—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C2×C4×D89—44no—
112C2×C4×D89—44no—
113C2×C4×D89—82no—
114D712—416no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C2×#10623494—41no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89D812yescomplemented
122#13083551—44no—
123#13083551—44no—
124#13083551—82no—
125C4×Dic89—41no—
126C4×Dic89—41no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—21no—
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C89—22no—
133C2×C8×C89—22no—
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C4×C89D812yescomplemented
142C42×C89—41no—
143C42×C89—41no—
144C42×C89C22×C411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89#4111yescharacteristic
147C42×C89#4111yescharacteristic
148C23×C89#12011yescharacteristic
149C22×D89—24no—
150C22×D89—42no—
151C22×D89—42no—
152C22×D89—42no—
153C22×D89—42no—
154C22×D89—42no—
155C22×D89—42no—
156C22×D89—42no—
157C22×D89—81no—
158C22×D89—81no—
159C22×D89—81no—
160C22×D89—81no—
161C22×D89—81no—
162C22×D89—81no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—22no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C89#12111yescharacteristic
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12311yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89#13511yescharacteristic
180C2×C4×C89#13511yescharacteristic
181C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic89—22no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191D356—44no—
192D356—44no—
193D356—42no—
194D356—42no—
195D356—42no—
196D356—42no—
197D356—42no—
198D356—42no—
199D356—42no—
200D356—42no—
201D356—42no—
202D356—42no—
203D356—42no—
204D356—42no—
205D356—82no—
206D356—82no—
207D356—81no—
208D356—81no—
209D356—81no—
210D356—81no—
211C4×D89—88no—
212C8×C89—24no—
213C8×C89—81no—
214#10623494—81no—
215C22×C89#38611yescharacteristic
216C22×C89#44711yescharacteristic
217C22×C89#44711yescharacteristic
218C22×C89#44911yescharacteristic
219C22×C89#44911yescharacteristic
220C22×C89#45311yescharacteristic
221C22×C89#45311yescharacteristic
222C2×D89—44no—
223C2×D89—44no—
224C2×D89—44no—
225C2×D89—82no—
226C2×D89—82no—
227C2×D89—82no—
228C2×D89—82no—
229C2×D89—82no—
230C2×D89—82no—
231C2×D89—82no—
232C2×D89—161no—
233C2×D89—161no—
234C2×D89—161no—
235C2×D89—161no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—42no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89C4×D811yescharacteristic
241C4×C89C4×D811yescharacteristic
242C4×C89#44211yescharacteristic
243C4×C89#44211yescharacteristic
244C4×C89#45911yescharacteristic
245C4×C89#45911yescharacteristic
246C4×C89#46311yescharacteristic
247C4×C89#46311yescharacteristic
248Dic89—42no—
249Dic89—81no—
250#9061—891nomaximal, Sylow
251C2×C89#161911yescharacteristic
252C2×C89#162011yescharacteristic
253C2×C89#162111yescharacteristic
254C2×C89#162111yescharacteristic
255C2×C89#187911yescharacteristic
256C2×C89#187911yescharacteristic
257C2×C89#188711yescharacteristic
258D89—84no—
259D89—162no—
260C2×#493—891no—
261#2366—891no—
262#1982—891no—
263#1982—891no—
264C2×#331—891no—
265#1279—891no—
266#1279D8911yescharacteristic, complemented
267C89#906111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×D8—1782no—
269C2×#127—891no—
270C2×#127—891no—
271C2×C4×D4—1781no—
272C2×C4×D4—1781no—
273#493—894no—
274#493—1782no—
275C2×C4⋊C8—891no—
276C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
277C2×#102—1781no—
278C2×#102—1781no—
279C2×#102—1781no—
280C2×#102—1781no—
281C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
282#390—1781no—
283#390—1781no—
284#386—1782no—
285C4×C4⋊C4—891no—
286C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
287#331—1782no—
288C22×D4—892no—
289C22×D4—1781no—
290C22×D4—1781no—
291C22×D4—1781no—
292C22×D4—1781no—
293C22×D4—1781no—
294C23×C4—1782no—
295C2×D8—3564no—
296C2×D8—3564no—
297C2×D8—1788no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—1781no—
301#127—892no—
302#127—892no—
303#127—892no—
304#127—1781no—
305#127—1781no—
306#127—1781no—
307#127—1781no—
308#127—1781no—
309C4×D4—3562no—
310C4×D4—3562no—
311C4×D4—3562no—
312C4×D4—3562no—
313C2×C4⋊C4—891no—
314C2×C4⋊C4—891no—
315C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
316C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1782no—
318C2×C22⋊C4—1782no—
319C2×C22⋊C4—1782no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1781no—
322C2×C42C22×D8911yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—1781no—
326C4⋊C8—1781no—
327#102—3562no—
328#102—3562no—
329#102—3562no—
330#102—3562no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C4×D8912yescomplemented
333#95—21no—
334#95—1781no—
335C24—3561no—
336C24—1782no—
337C2×D4—894no—
338C2×D4—3562no—
339C2×D4—3562no—
340C2×D4—3562no—
341C2×D4—3562no—
342C2×D4—3561no—
343C2×D4—3561no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—3561no—
346C2×D4—3561no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3561no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—3561no—
353C2×D4—3561no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—3561no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—1782no—
362C2×D4—1782no—
363C2×D4—1782no—
364C2×D4—1782no—
365C2×D4—1782no—
366C2×D4—1782no—
367C2×D4—1782no—
368C2×D4—1782no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—3564no—
372C22×C4—3564no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—7122no—
376C22×C4D4×D8911yescharacteristic
377C22×C4D4×D8911yescharacteristic
378C22×C4C2×D35611yescharacteristic
379D8—35616no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—3561no—
387C2×C8—3561no—
388C2×C8—3561no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—892no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4—1781no—
395C4⋊C4—1781no—
396C4⋊C4D71212yescomplemented
397C22⋊C4—3564no—
398C22⋊C4—3564no—
399C22⋊C4—7122no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—3561no—
403C42—3561no—
404C42C2×C4×D8911yescharacteristic
405C42D4×D8911yescharacteristic
406C42#1308357411yescharacteristic
407C42#1308357511yescharacteristic
408C23—3562no—
409C23—3562no—
410C23—3562no—
411C23—3562no—
412C23—3562no—
413C23—3562no—
414C23—3562no—
415C23—1784no—
416C23—7121no—
417C23—7121no—
418C23—7121no—
419C23—7121no—
420C23—7121no—
421C23—7121no—
422C23#1566798211yescharacteristic
423D4—3564no—
424D4—3564no—
425D4—3562no—
426D4—3562no—
427D4—3562no—
428D4—3562no—
429D4—3562no—
430D4—3562no—
431D4—3562no—
432D4—3562no—
433D4—3562no—
434D4—3562no—
435D4—3562no—
436D4—3562no—
437D4—7122no—
438D4—7122no—
439D4—7121no—
440D4—7121no—
441D4—7121no—
442D4—7121no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—7128no—
458C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
459C2×C4#1566797411yescharacteristic
460C2×C4C4×D35611yescharacteristic
461C2×C4#1566798511yescharacteristic
462C2×C4#1566798711yescharacteristic
463C2×C4#1566799711yescharacteristic
464C2×C4D8×D8911yescharacteristic
465C2×C4C2×D71211yescharacteristic
466C2×C4#1566803411yescharacteristic
467C2×C4#1566803511yescharacteristic
468C2×C4#1566803911yescharacteristic
469C2×C4#1566803911yescharacteristic
470C2×C4#1566804011yescharacteristic
471C2×C4#1566804011yescharacteristic
472C8—24no—
473C8—81no—
474C8—7121no—
475C22—3564no—
476C22—3564no—
477C22—3564no—
478C22—14241no—
479C22—14241no—
480C22—14241no—
481C22—14241no—
482C22—7122no—
483C22—7122no—
484C22—7122no—
485C22—7122no—
486C22—7122no—
487C22—7122no—
488C22—7122no—
489C22#1915147611yescharacteristic
490C22#1915173311yescharacteristic
491C22#1915173411yescharacteristic
492C22#1915174511yescharacteristic
493C22#1915174611yescharacteristic
494C22#1915176711yescharacteristic
495C22#1915176711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—3562no—
501C4—7121no—
502C4#1915168011yescharacteristic
503C4C4×D71211yescharacteristic
504C4#1915170911yescharacteristic
505C4#1915171111yescharacteristic
506C4#1915179211yescharacteristic
507C4#1915179411yescharacteristic
508C4#1915181411yescharacteristic
509C4#1915181611yescharacteristic
510C2—14242no—
511C2—7124no—
512C2#2601930811yescharacteristic
513C2#2601931311yescharacteristic
514C2#2601931911yescharacteristic
515C2#2601932011yescharacteristic
516C2#2602059911yescharacteristic
517C2#2602060111yescharacteristic
518C2#2602064911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151975C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#9061
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023316C2semidirect
3. #26021179C2semidirect
4. #26021178C2semidirect
5. C2×#19151341C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
14. #19151975C4semidirect
45. #15668009C2×C4semidirect
73. C4×C8×C89C2×C4semidirect
121. C4⋊Dic89D8semidirect
141. C4⋊C4×C89D8semidirect
266. #1279D89semidirect
267. C89#9061semidirect
332. C4×C8C4×D89semidirect
396. C4⋊C4D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519752
#260233162
#260211792
#260211782
C2×#191513412
#260180922
C89×#12792
#906189