Finite Group Databasebeta

← #36449711

Subgroups — #36449711

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151945C211yesmaximal, characteristic
2#26023310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021179C211yesmaximal, characteristic
4#26021178C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×#15667977—21no—
11#19151945—22no—
12#19151945C414yescomplemented
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667934—22no—
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667934—21no—
17C2×#15667932—21no—
18C2×#15667932—21no—
19#19151503—21no—
20#19151496—21no—
21#19151483—22no—
22C4×C4⋊Dic89—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151343—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C22×Dic178—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×#10623494—21no—
33#15668012—21no—
34#15668012—21no—
35#15668012C2×C412yes—
36#15668012D412yes—
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009—21no—
40#15668009C2×C412yes—
41#15667977—42no—
42#15667977—42no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic89D412yes—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083553—22no—
48C2×C4×Dic89—22no—
49C2×C4×Dic89—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52#15667934—28no—
53#15667934—42no—
54#15667934—42no—
55#15667932—42no—
56#15667932—42no—
57#15667919—22no—
58#15667919—22no—
59#15667919—21no—
60C22×C8×C89—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
64C2×C42×C89—21no—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4×C8×C89—21no—
69C4×C8×C89C2×C412yes—
70#95×C89—21no—
71C23×D89—41no—
72C2×Dic178—22no—
73C2×Dic178—22no—
74C2×Dic178—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—42no—
82C2×D356—42no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C22×Dic89—22no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
107C4⋊Dic89SD1612yes—
108#13083553—44no—
109C4×Dic89—44no—
110C4×Dic89—41no—
111C4×Dic89—41no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89D812yes—
127C42×C89—41no—
128C42×C89—41no—
129C42×C89C22×C411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C23×C89#12011yescharacteristic
134C22×D89—42no—
135C22×D89—81no—
136C22×D89—81no—
137C22×D89—81no—
138C22×D89—81no—
139C22×D89—81no—
140C22×D89—81no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89#12111yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12311yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C89#13511yescharacteristic
158C2×C4×C89#13511yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C89#13711yescharacteristic
163C2×Dic89—24no—
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172D356—44no—
173D356—42no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176D356—42no—
177D356—82no—
178D356—81no—
179D356—81no—
180D356—81no—
181D356—81no—
182Dic178—42no—
183Dic178—42no—
184Dic178—42no—
185Dic178—42no—
186C8×C89—42no—
187C8×C89—81no—
188#10623494—81no—
189C22×C89#38611yescharacteristic
190C22×C89#44711yescharacteristic
191C22×C89#44811yescharacteristic
192C22×C89#44911yescharacteristic
193C22×C89#44911yescharacteristic
194C22×C89#45411yescharacteristic
195C22×C89#45411yescharacteristic
196C2×D89—82no—
197C2×D89—82no—
198C2×D89—82no—
199C2×D89—161no—
200C2×D89—161no—
201C2×D89—161no—
202C2×D89—161no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—42no—
206C4×C89—81no—
207C4×C89C4×D811yescharacteristic
208C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
209C4×C89#44011yescharacteristic
210C4×C89#44211yescharacteristic
211C4×C89#45911yescharacteristic
212C4×C89#46011yescharacteristic
213C4×C89#46311yescharacteristic
214C4×C89#46411yescharacteristic
215Dic89—44no—
216Dic89—42no—
217Dic89—81no—
218#9062—891nomaximal, Sylow
219C2×C89#162511yescharacteristic
220C2×C89#162611yescharacteristic
221C2×C89#162711yescharacteristic
222C2×C89#162811yescharacteristic
223C2×C89#187911yescharacteristic
224C2×C89#188011yescharacteristic
225C2×C89#188811yescharacteristic
226D89—162no—
227C2×#486—891no—
228#2365—891no—
229#1982—891no—
230#1982—891no—
231C2×#332—891no—
232#1279—891no—
233#1279D8911yescharacteristic, complemented
234C89#906211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×C4⋊Q8—891no—
236C2×#127—891no—
237C2×C4×Q8—1781no—
238#486—894no—
239#486—1782no—
240C2×C4⋊C8—891no—
241C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
242C2×#102—1781no—
243C2×#102—1781no—
244C2×#102—1781no—
245C2×#102—1781no—
246C2×#102—1782no—
247C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
248#391—1781no—
249#389—1781no—
250#387—1782no—
251C4×C4⋊C4—891no—
252C4×C4⋊C4—1781no—
253C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
254#332—1782no—
255C22×Q8—1781no—
256C22×D4—1781no—
257C22×D4—1781no—
258C22×D4—1781no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1781no—
262C4⋊Q8—892no—
263C4⋊Q8—892no—
264C4⋊Q8—1781no—
265C4⋊Q8—1781no—
266#127—892no—
267#127—1781no—
268#127—1781no—
269#127—1781no—
270C4×Q8—3562no—
271C4×Q8—3562no—
272C2×C4⋊C4—892no—
273C2×C4⋊C4—891no—
274C2×C4⋊C4—891no—
275C2×C4⋊C4—1782no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
278C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—1782no—
281C2×C42—1781no—
282C2×C42C22×D8911yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—1781no—
286C4⋊C8—1781no—
287#102—3562no—
288#102—3562no—
289#102—3562no—
290#102—3562no—
291#102—1788no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8C4×D8912yes—
294#95—21no—
295#95—1782no—
296#95—1782no—
297#95—1781no—
298C24—3561no—
299C2×Q8—3561no—
300C2×Q8—3561no—
301C2×Q8—3561no—
302C2×Q8—3561no—
303C2×Q8—1782no—
304C2×Q8—1782no—
305C2×D4—3562no—
306C2×D4—3562no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—1782no—
319C2×D4—1782no—
320C2×D4—1782no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1782no—
326C22×C4D4×D8911yescharacteristic
327C22×C4D4×D8911yescharacteristic
328C22×C4C2×D35611yescharacteristic
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—3561no—
337C2×C8—3561no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—892no—
342C4⋊C4—894no—
343C4⋊C4—3564no—
344C4⋊C4—1781no—
345C4⋊C4—1781no—
346C4⋊C4—1782no—
347C4⋊C4—1782no—
348C4⋊C4—1782no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4D71212yes—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—3564no—
354C42—3561no—
355C42—3561no—
356C42C2×C4×D8911yescharacteristic
357C42D4×D8911yescharacteristic
358C42#1308357411yescharacteristic
359C42#1308357511yescharacteristic
360C23—3562no—
361C23—7121no—
362C23—7121no—
363C23—7121no—
364C23—7121no—
365C23—7121no—
366C23—7121no—
367C23#1566798211yescharacteristic
368Q8—3562no—
369Q8—3562no—
370Q8—3562no—
371Q8—3562no—
372D4—3564no—
373D4—3562no—
374D4—3562no—
375D4—3562no—
376D4—3562no—
377D4—7122no—
378D4—7121no—
379D4—7121no—
380D4—7121no—
381D4—7121no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—3562no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—1784no—
398C2×C4—1782no—
399C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
400C2×C4#1566797411yescharacteristic
401C2×C4C4×D35611yescharacteristic
402C2×C4#1566798511yescharacteristic
403C2×C4#1566798711yescharacteristic
404C2×C4#1566799711yescharacteristic
405C2×C4C2×D71211yescharacteristic
406C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
407C2×C4#1566803311yescharacteristic
408C2×C4#1566803411yescharacteristic
409C2×C4#1566803611yescharacteristic
410C2×C4#1566804011yescharacteristic
411C2×C4#1566804011yescharacteristic
412C2×C4#1566804411yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—81no—
415C8—7121no—
416C22—14241no—
417C22—14241no—
418C22—14241no—
419C22—14241no—
420C22—7122no—
421C22—7122no—
422C22—7122no—
423C22#1915147611yescharacteristic
424C22#1915173411yescharacteristic
425C22#1915173811yescharacteristic
426C22#1915174411yescharacteristic
427C22#1915174511yescharacteristic
428C22#1915177211yescharacteristic
429C22#1915177211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—3562no—
435C4—3564no—
436C4—7121no—
437C4C4×D71211yescharacteristic
438C4#1915168511yescharacteristic
439C4#1915169711yescharacteristic
440C4#1915171111yescharacteristic
441C4#1915179411yescharacteristic
442C4#1915179711yescharacteristic
443C4#1915181411yescharacteristic
444C4#1915182311yescharacteristic
445C2—14242no—
446C2#2601934311yescharacteristic
447C2#2601935011yescharacteristic
448C2#2601935711yescharacteristic
449C2#2601936411yescharacteristic
450C2#2602059911yescharacteristic
451C2#2602060811yescharacteristic
452C2#2602065411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#9062
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023310C2semidirect
5. C2×#19151343C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
12. #19151945C4semidirect
233. #1279D89semidirect
234. C89#9062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519452
#260233102
#260211792
#260211782
C2×#191513432
#260180922
C89×#12792
#906289