Finite Group Databasebeta

← #36449716

Subgroups — #36449716

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151971C211yesmaximal, characteristic
2#26023341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021179C211yesmaximal, characteristic
4#26021178C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563—22no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11#19151971—22no—
12#19151971C414yescomplemented
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667934—21no—
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667932—21no—
17C2×#15667932—21no—
18#19151502—22no—
19#19151496—21no—
20#19151494—21no—
21C4⋊C4×Dic89—21no—
22C4×C4⋊Dic89—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151346—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C22×Dic178D412yes—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C2×#13083563—28no—
33C2×#13083563—44no—
34C2×#13083563—44no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668012—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012C2×C412yes—
39#15668012D412yes—
40#15668009—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009C2×C412yes—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×#13083553—22no—
49C2×C4×Dic89—22no—
50C2×C4×Dic89—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53#15667934—42no—
54#15667934—42no—
55#15667932—42no—
56#15667932—42no—
57#15667919—22no—
58#15667919—22no—
59#15667919—21no—
60C22×C8×C89—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
64C2×C42×C89—21no—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4×C8×C89—21no—
69C4×C8×C89C2×C412yes—
70#95×C89—21no—
71C23×D89—41no—
72C2×Dic178—22no—
73C2×Dic178—42no—
74C2×Dic178—42no—
75C2×Dic178C22⋊C414yes—
76C2×D356—22no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—42no—
80C2×D356—42no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C22×Dic89—22no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—21no—
95#13083563—416no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89SD1612yescomplemented
107#13083553—82no—
108C4×Dic89—41no—
109C4×Dic89—41no—
110C4×Dic89—82no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89SD1612yescomplemented
126C42×C89—41no—
127C42×C89—41no—
128C42×C89C22×C411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89#12011yescharacteristic
133C22×D89—42no—
134C22×D89—81no—
135C22×D89—81no—
136C22×D89—81no—
137C22×D89—81no—
138C22×D89—81no—
139C22×D89—81no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12111yescharacteristic
153C2×C4×C89#12311yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C89#13511yescharacteristic
157C2×C4×C89#13511yescharacteristic
158C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C89#13711yescharacteristic
161C2×C4×C89#13711yescharacteristic
162C2×Dic89—24no—
163C2×Dic89—22no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171D356—44no—
172D356—42no—
173D356—42no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176D356—82no—
177D356—81no—
178D356—81no—
179D356—81no—
180D356—81no—
181Dic178—44no—
182Dic178—82no—
183C8×C89—24no—
184C8×C89—81no—
185#10623494—81no—
186C22×C89#38611yescharacteristic
187C22×C89#44811yescharacteristic
188C22×C89#44811yescharacteristic
189C22×C89#44911yescharacteristic
190C22×C89#44911yescharacteristic
191C22×C89#45311yescharacteristic
192C22×C89#45311yescharacteristic
193C2×D89—82no—
194C2×D89—82no—
195C2×D89—82no—
196C2×D89—161no—
197C2×D89—161no—
198C2×D89—161no—
199C2×D89—161no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—42no—
203C4×C89—81no—
204C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
205C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C89#44011yescharacteristic
207C4×C89#44011yescharacteristic
208C4×C89#46011yescharacteristic
209C4×C89#46011yescharacteristic
210C4×C89#46411yescharacteristic
211C4×C89#46411yescharacteristic
212Dic89—42no—
213Dic89—44no—
214Dic89—81no—
215#9063—891nomaximal, Sylow
216C2×C89#162211yescharacteristic
217C2×C89#162211yescharacteristic
218C2×C89#162311yescharacteristic
219C2×C89#162411yescharacteristic
220C2×C89#188011yescharacteristic
221C2×C89#188011yescharacteristic
222C2×C89#188711yescharacteristic
223D89—162no—
224C2×#492—891no—
225#2369—891no—
226#1982—891no—
227#1982—891no—
228C2×#333—891no—
229#1279—891no—
230#1279D8911yescharacteristic, complemented
231C89#906311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×SD16—1782no—
233C2×C4⋊Q8—891no—
234C2×#127—891no—
235#492—894no—
236#492—1782no—
237C2×C4⋊C8—891no—
238C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
239C2×#102—1781no—
240C2×#102—1781no—
241C2×#102—1781no—
242C2×#102—1781no—
243C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
244#391—1782no—
245#389—1781no—
246#389—1781no—
247C4×C4⋊C4—891no—
248C4×C4⋊C4—1781no—
249C4×C4⋊C4—1781no—
250C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
251#333—1782no—
252C22×Q8—892no—
253C22×D4—1781no—
254C22×D4—1781no—
255C22×D4—1781no—
256C2×SD16—3564no—
257C2×SD16—3564no—
258C2×SD16—1788no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1781no—
262C4⋊Q8—892no—
263C4⋊Q8—892no—
264C4⋊Q8—1781no—
265C4⋊Q8—1781no—
266#127—892no—
267#127—1781no—
268#127—1781no—
269#127—1781no—
270C2×C4⋊C4—891no—
271C2×C4⋊C4—891no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C4⋊C4—1781no—
274C2×C4⋊C4—1782no—
275C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
276C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1781no—
279C2×C42—1782no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1781no—
284C4⋊C8—1781no—
285#102—3562no—
286#102—3562no—
287#102—3562no—
288#102—3562no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C4×D8912yes—
291#95—21no—
292#95—1782no—
293#95—1782no—
294#95—1781no—
295C24—3561no—
296C2×Q8—894no—
297C2×Q8—3562no—
298C2×Q8—3562no—
299C2×Q8—1782no—
300C2×D4—3562no—
301C2×D4—3562no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—3561no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—1782no—
314C2×D4—1782no—
315C2×D4—1782no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1782no—
321C22×C4D4×D8911yescharacteristic
322C22×C4D4×D8911yescharacteristic
323C22×C4C2×D35611yescharacteristic
324SD16—35616no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3561no—
332C2×C8—3561no—
333C2×C8—3561no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—892no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1781no—
340C4⋊C4—1782no—
341C4⋊C4—1782no—
342C4⋊C4—1782no—
343C4⋊C4—1782no—
344C4⋊C4—1781no—
345C4⋊C4—7122no—
346C4⋊C4#1308356312yescomplemented
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—3561no—
350C42—3561no—
351C42—7122no—
352C42C2×C4×D8911yescharacteristic
353C42D4×D8911yescharacteristic
354C42#1308357411yescharacteristic
355C42#1308357511yescharacteristic
356C23—3562no—
357C23—7121no—
358C23—7121no—
359C23—7121no—
360C23—7121no—
361C23—7121no—
362C23—7121no—
363C23#1566798211yescharacteristic
364Q8—3564no—
365Q8—7122no—
366D4—3564no—
367D4—3562no—
368D4—3562no—
369D4—3562no—
370D4—3562no—
371D4—7122no—
372D4—7121no—
373D4—7121no—
374D4—7121no—
375D4—7121no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3562no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—1784no—
392C2×C4—1782no—
393C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
394C2×C4#1566797411yescharacteristic
395C2×C4C4×D35611yescharacteristic
396C2×C4#1566798511yescharacteristic
397C2×C4#1566798711yescharacteristic
398C2×C4#1566799711yescharacteristic
399C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
400C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
401C2×C4#1566803311yescharacteristic
402C2×C4#1566803411yescharacteristic
403C2×C4#1566803611yescharacteristic
404C2×C4#1566804011yescharacteristic
405C2×C4#1566804411yescharacteristic
406C2×C4#1566804511yescharacteristic
407C8—24no—
408C8—81no—
409C8—7121no—
410C22—14241no—
411C22—14241no—
412C22—14241no—
413C22—14241no—
414C22—7122no—
415C22—7122no—
416C22—7122no—
417C22#1915147611yescharacteristic
418C22#1915173811yescharacteristic
419C22#1915173911yescharacteristic
420C22#1915174411yescharacteristic
421C22#1915174511yescharacteristic
422C22#1915176711yescharacteristic
423C22#1915176711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—3564no—
429C4—3562no—
430C4—7121no—
431C4#1915168511yescharacteristic
432C4C4×#1308356311yescharacteristic
433C4#1915169711yescharacteristic
434C4#1915170011yescharacteristic
435C4#1915179711yescharacteristic
436C4#1915179911yescharacteristic
437C4#1915182111yescharacteristic
438C4#1915182311yescharacteristic
439C2—14242no—
440C2#2601932611yescharacteristic
441C2#2601932711yescharacteristic
442C2#2601933211yescharacteristic
443C2#2601933711yescharacteristic
444C2#2602060611yescharacteristic
445C2#2602060811yescharacteristic
446C2#2602064911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#9063
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023341C2semidirect
5. C2×#19151346C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
12. #19151971C4semidirect
106. C4⋊Dic89SD16semidirect
125. C4⋊C4×C89SD16semidirect
230. #1279D89semidirect
231. C89#9063semidirect
346. C4⋊C4#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519712
#260233412
#260211792
#260211782
C2×#191513462
#260180922
C89×#12792
#906389