Group #36449718 — subgroups

Subgroups — #36449718

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021180	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#492×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
9	#19151505	—	2	2	no	—
10	#19151497	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151347	—	2	2	no	—
14	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#492×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#492×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
28	#15667933	—	4	4	no	—
29	#15667933	—	4	4	no	—
30	#15667919	—	2	4	no	—
31	#15667919	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
37	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	SD₁₆×C₈₉	—	4	16	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
94	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
96	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
97	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
101	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
102	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	#10623494	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
129	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	#460	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₉	#464	1	2	yes	—
141	Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	Dic₈₉	—	8	2	no	—
143	#9063	—	89	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
145	C₂×C₈₉	#1622	1	2	yes	—
146	C₂×C₈₉	#1623	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#1624	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	#1880	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#492	D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	#2369	—	89	1	no	—
152	#1982	—	89	2	no	—
153	C₂×#333	—	89	1	no	—
154	#1279	—	89	2	no	—
155	C₈₉	#9063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#492	—	2	2	no	—
160	#492	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
162	C₂×#102	—	178	2	no	—
163	C₂×#102	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#391	—	178	2	no	—
166	#389	—	178	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
169	#333	—	178	2	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
181	#127	—	2	1	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
193	#102	—	356	4	no	—
194	#102	—	356	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
197	#95	—	178	4	no	—
198	#95	—	178	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	SD₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	356	2	no	—
224	C₂×C₈	—	356	2	no	—
225	C₂×C₈	—	356	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
233	C₄²	—	356	2	no	—
234	C₄²	—	356	2	no	—
235	C₄²	—	712	2	no	—
236	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	8	1	no	—
243	C₂³	—	8	1	no	—
244	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	8	2	no	—
251	D₄	—	8	2	no	—
252	D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	356	2	no	—
259	C₂×C₄	—	356	2	no	—
260	C₂×C₄	—	356	2	no	—
261	C₂×C₄	—	356	2	no	—
262	C₂×C₄	—	356	2	no	—
263	C₂×C₄	—	178	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	712	2	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	16	1	no	—
277	C₂²	—	16	1	no	—
278	C₂²	—	16	2	no	—
279	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#19151735	1	2	yes	—
281	C₂²	#19151742	1	2	yes	—
282	C₂²	#19151765	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19151765	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	356	4	no	—
288	C₄	—	712	2	no	—
289	C₄	SD₁₆×Dic₈₉	1	2	yes	—
290	C₄	#19151699	1	2	yes	—
291	C₄	#19151796	1	2	yes	—
292	C₄	#19151818	1	2	yes	—
293	C₂	—	16	2	no	—
294	C₂	#26019321	1	2	yes	—
295	C₂	#26019328	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26019333	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#26020609	1	2	yes	—
298	C₂	#26020651	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26023342

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26021180

C₂

yes

maximal

C₂×#19151347

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018092

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#492×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×Dic₈₉

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151347

—

C₂²×SD₁₆×C₈₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#492×C₈₉

—

#492×C₈₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10623494

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂×SD₁₆×C₈₉

—

C₂×SD₁₆×C₈₉

—

C₂×SD₁₆×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#127×C₈₉

—

#127×C₈₉

—

#127×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

100

D₄×C₈₉

—

101

D₄×C₈₉

—

102

D₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

111

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

113

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

114

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₈×C₈₉

—

123

#10623494

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

130

C₂²×C₈₉

#448

yes

—

131

C₂²×C₈₉

#449

yes

—

132

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

133

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

134

C₄×C₈₉

—

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

C₄×SD₁₆

yes

—

138

C₄×C₈₉

#440

yes

—

139

C₄×C₈₉

#460

yes

—

140

C₄×C₈₉

#464

yes

—

141

Dic₈₉

—

142

Dic₈₉

—

143

#9063

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₈₉

—

145

C₂×C₈₉

#1622

yes

—

146

C₂×C₈₉

#1623

yes

characteristic

147

C₂×C₈₉

#1624

yes

characteristic

148

C₂×C₈₉

#1880

yes

—

149

C₂×C₈₉

#1887

yes

characteristic

150

C₂×#492

D₈₉

yes

characteristic

151

#2369

—

152

#1982

—

153

C₂×#333

—

154

#1279

—

155

C₈₉

#9063

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂²×SD₁₆

—

157

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

158

C₂×#127

C₂×D₈₉

yes

characteristic

159

#492

—

160

#492

Dic₈₉

yes

complemented

161

C₂×C₄⋊C₈

—

162

C₂×#102

—

178

—

163

C₂×#102

—

178

—

164

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

165

#391

—

178

—

166

#389

—

178

—

167

C₄×C₄⋊C₄

—

168

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

169

#333

—

178

—

170

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

171

C₂²×D₄

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂×SD₁₆

—

174

C₂×SD₁₆

—

175

C₂×SD₁₆

—

176

C₂²×C₈

—

177

C₂²×C₈

—

178

—

178

C₄⋊Q₈

—

179

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₈₉

yes

—

180

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

181

#127

—

182

#127

—

183

#127

C₂×Dic₈₉

yes

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

186

C₂×C₄⋊C₄

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

188

C₂×C₄²

—

178

—

189

C₂×C₄²

—

178

—

190

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

191

C₄⋊C₈

—

178

—

192

C₄⋊C₈

—

178

—

193

#102

—

356

—

194

#102

—

356

—

195

C₄×C₈

—

196

C₄×C₈

C₂×Dic₈₉

yes

—

197

#95

—

178

—

198

#95

—

178

—

199

C₂⁴

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

178

—

216

C₂²×C₄

—

178

—

217

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

218

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

219

SD₁₆

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

356

—

224

C₂×C₈

—

356

—

225

C₂×C₈

—

356

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

178

—

230

C₄⋊C₄

—

178

—

231

C₄⋊C₄

—

178

—

232

C₄⋊C₄

—

712

—

233

C₄²

—

356

—

234

C₄²

—

356

—

235

C₄²

—

712

—

236

C₄²

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

237

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

238

C₄²

#13083573

yes

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

#15667980

yes

characteristic

245

Q₈

—

246

Q₈

—

247

D₄

—

248

D₄

—

249

D₄

—

250

D₄

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

356

—

259

C₂×C₄

—

356

—

260

C₂×C₄

—

356

—

261

C₂×C₄

—

356

—

262

C₂×C₄

—

356

—

263

C₂×C₄

—

178

—

264

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

265

C₂×C₄

D₄×Dic₈₉

yes

—

266

C₂×C₄

#15667984

yes

—

267

C₂×C₄

#15667993

yes

characteristic

268

C₂×C₄

SD₁₆×D₈₉

yes

—

269

C₂×C₄

#15668033

yes

—

270

C₂×C₄

#15668039

yes

—

271

C₂×C₄

#15668041

yes

—

272

C₈

—

273

C₈

—

712

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

#19151478

yes

characteristic

280

C₂²

#19151735

yes

—

281

C₂²

#19151742

yes

—

282

C₂²

#19151765

yes

characteristic

283

C₂²

#19151765

yes

characteristic

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

356

—

288

C₄

—

712

—

289

C₄

SD₁₆×Dic₈₉

yes

—

290

C₄

#19151699

yes

—

291

C₄

#19151796

yes

—

292

C₄

#19151818

yes

—

293

C₂

—

294

C₂

#26019321

yes

—

295

C₂

#26019328

yes

characteristic

296

C₂

#26019333

yes

characteristic

297

C₂

#26020609

yes

—

298

C₂

#26020651

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#492×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#492	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9063
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667980

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#492×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

#120

prime radical

C₂×#127×C₈₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

N	H ≅ G/N	type
1. #26023342	C₂	semidirect
3. C₂×#19151347	C₂	semidirect
4. #26018092	C₂	semidirect
18. #492×C₈₉	C₄	semidirect
58. C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
155. C₈₉	#9063	semidirect
160. #492	Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26023342

C₂

semidirect

3. C₂×#19151347

C₂

semidirect

4. #26018092

C₂

semidirect

18. #492×C₈₉

C₄

semidirect

58. C₄⋊Dic₈₉

SD₁₆

semidirect

155. C₈₉

#9063

semidirect

160. #492

Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023342	2
#26021180	2
C₂×#19151347	2
#26018092	2
C₂×#492×C₈₉	2
#9063	89

subgroup

index

C₂×#492×C₈₉

Subgroups — #36449718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups