Group #36449722 — subgroups

Subgroups — #36449722

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083562	—	2	2	no	—
7	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151970	—	2	2	no	—
9	#19151970	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151360	—	2	2	no	—
13	#19151360	—	2	2	no	—
14	#19151342	—	2	2	no	—
15	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
22	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
23	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	2	1	no	—
27	#15668012	—	2	2	no	—
28	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
33	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
41	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
54	#13083562	—	4	16	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
97	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
123	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
124	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
125	#10623494	—	2	4	no	—
126	#10623494	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₉	#440	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₉	#461	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
145	Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	#9064	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
148	C₂×C₈₉	#1629	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	#1630	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#1631	1	2	yes	—
151	C₂×C₈₉	#1877	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#492	—	89	1	no	—
154	#2366	D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	#1987	—	89	2	no	—
156	C₂×#331	—	89	1	no	—
157	#1279	—	89	2	no	—
158	C₈₉	#9064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
161	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	#492	—	89	4	no	—
164	#492	—	178	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
170	#340	—	178	2	no	—
171	#340	—	178	2	no	—
172	#331	—	178	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
187	#127	D₃₅₆	1	2	yes	—
188	C₄×D₄	—	4	4	no	—
189	C₄×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
199	C₄×C₈	—	89	2	no	—
200	C₄×C₈	—	178	1	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
224	SD₁₆	—	356	16	no	—
225	C₂×C₈	—	356	2	no	—
226	C₂×C₈	—	356	2	no	—
227	C₂×C₈	—	356	2	no	—
228	C₂×C₈	—	178	2	no	—
229	C₂×C₈	—	178	2	no	—
230	C₂×C₈	—	178	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
236	C₄⋊C₄	#13083562	1	4	yes	complemented
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	356	4	no	—
251	Q₈	—	712	2	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	356	2	no	—
268	C₂×C₄	—	712	1	no	—
269	C₂×C₄	—	712	1	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
278	C₈	—	178	4	no	—
279	C₈	—	712	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#19151749	1	2	yes	—
287	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
288	C₂²	#19151766	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19151766	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	712	2	no	—
295	C₄	C₄×#13083562	1	2	yes	—
296	C₄	#19151698	1	2	yes	—
297	C₄	#19151803	1	2	yes	—
298	C₄	#19151813	1	2	yes	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	#26019368	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#26019373	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26019379	1	2	yes	—
303	C₂	#26020586	1	2	yes	—
304	C₂	#26020650	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151970

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021200

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151342

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018093

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2366

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13083562

—

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

#19151970

—

#19151970

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#127×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₈₉

—

#390×C₈₉

—

#386×C₈₉

—

C₄×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

#127×C₈₉

—

#127×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

#127×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

100

D₄×C₈₉

—

101

D₄×C₈₉

—

102

D₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

115

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

117

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

118

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

Dic₁₇₈

—

124

Dic₁₇₈

—

125

#10623494

—

126

#10623494

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

133

C₂²×C₈₉

#450

yes

—

134

C₂²×C₈₉

#452

yes

—

135

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

136

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

C₄×C₈₉

—

141

C₄×C₈₉

C₄×SD₁₆

yes

—

142

C₄×C₈₉

#440

yes

—

143

C₄×C₈₉

#461

yes

—

144

C₄×C₈₉

#463

yes

—

145

Dic₈₉

—

146

#9064

—

maximal, Sylow

147

C₂×C₈₉

—

148

C₂×C₈₉

#1629

yes

characteristic

149

C₂×C₈₉

#1630

yes

characteristic

150

C₂×C₈₉

#1631

yes

—

151

C₂×C₈₉

#1877

yes

—

152

C₂×C₈₉

#1887

yes

characteristic

153

C₂×#492

—

154

#2366

D₈₉

yes

characteristic

155

#1987

—

156

C₂×#331

—

157

#1279

—

158

C₈₉

#9064

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²×SD₁₆

—

178

—

160

C₂×C₄⋊Q₈

—

161

C₂×#127

C₂×D₈₉

yes

characteristic

162

C₂×C₄×D₄

—

163

#492

—

164

#492

—

178

—

165

C₂×C₄⋊C₈

—

166

C₂×C₄×C₈

—

167

#390

—

168

#386

—

169

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

170

#340

—

178

—

171

#340

—

178

—

172

#331

—

178

—

173

C₂²×Q₈

—

178

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

176

C₂³×C₄

—

177

C₂×SD₁₆

—

356

—

178

C₂×SD₁₆

—

356

—

179

C₂×SD₁₆

—

178

—

180

C₂²×C₈

—

178

—

181

C₂²×C₈

—

178

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

C₄⋊Q₈

—

178

—

184

C₄⋊Q₈

—

178

—

185

#127

—

186

#127

C₄×D₈₉

yes

—

187

#127

D₃₅₆

yes

—

188

C₄×D₄

—

189

C₄×D₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

191

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

192

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₄²

—

196

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

197

C₄⋊C₈

—

178

—

198

C₄⋊C₈

—

178

—

199

C₄×C₈

—

200

C₄×C₈

—

178

—

201

#95

—

202

C₂⁴

—

203

C₂×Q₈

—

356

—

204

C₂×Q₈

—

356

—

205

C₂×Q₈

—

356

—

206

C₂×Q₈

—

178

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

#13083551

yes

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

356

—

222

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

223

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

224

SD₁₆

—

356

—

225

C₂×C₈

—

356

—

226

C₂×C₈

—

356

—

227

C₂×C₈

—

356

—

228

C₂×C₈

—

178

—

229

C₂×C₈

—

178

—

230

C₂×C₈

—

178

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

356

—

235

C₄⋊C₄

—

178

—

236

C₄⋊C₄

#13083562

yes

complemented

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

242

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

243

C₄²

#13083574

yes

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

#15667981

yes

characteristic

250

Q₈

—

356

—

251

Q₈

—

712

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

356

—

268

C₂×C₄

—

712

—

269

C₂×C₄

—

712

—

270

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

271

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

272

C₂×C₄

#15667986

yes

—

273

C₂×C₄

#15667995

yes

characteristic

274

C₂×C₄

C₂×#13083562

yes

—

275

C₂×C₄

#15668032

yes

—

276

C₂×C₄

#15668038

yes

—

277

C₂×C₄

#15668042

yes

—

278

C₈

—

178

—

279

C₈

—

712

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

#19151477

yes

characteristic

286

C₂²

#19151749

yes

—

287

C₂²

#19151760

yes

—

288

C₂²

#19151766

yes

characteristic

289

C₂²

#19151766

yes

characteristic

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

712

—

295

C₄

C₄×#13083562

yes

—

296

C₄

#19151698

yes

—

297

C₄

#19151803

yes

—

298

C₄

#19151813

yes

—

299

C₂

—

300

C₂

#26019368

yes

characteristic

301

C₂

#26019373

yes

characteristic

302

C₂

#26019379

yes

—

303

C₂

#26020586

yes

—

304

C₂

#26020650

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2366	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9064
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2366

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667981

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2366

C₂

socle

C₂³×C₈₉

#120

prime radical

C₂×#127×C₈₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2366

N	H ≅ G/N	type
2. #26021200	C₂	semidirect
4. #26018093	C₂	semidirect
9. #19151970	C₄	semidirect
28. #15668012	C₂×C₄	semidirect
33. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
158. C₈₉	#9064	semidirect
236. C₄⋊C₄	#13083562	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021200

C₂

semidirect

4. #26018093

C₂

semidirect

9. #19151970

C₄

semidirect

28. #15668012

C₂×C₄

semidirect

33. C₄×#10623494

C₂×C₄

semidirect

83. C₄⋊C₄×C₈₉

SD₁₆

semidirect

158. C₈₉

#9064

semidirect

236. C₄⋊C₄

#13083562

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151970	2
#26021200	2
C₂×#19151342	2
#26018093	2
C₈₉×#2366	2
#9064	89

subgroup

index

C₈₉×#2366

Subgroups — #36449722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups