Group #36449737 — subgroups

Subgroups — #36449737

Order 22784.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151952	—	2	2	no	—
8	#19151948	C₄	1	2	yes	—
9	#19151944	C₄	1	2	yes	—
10	#19151676	—	2	2	no	—
11	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
12	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151594	—	2	2	no	—
14	#19151565	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151330	—	2	2	no	—
17	#19151330	—	2	2	no	—
18	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#329×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
24	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#15668004	—	2	1	no	—
26	#15667991	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	#15667971	—	2	1	no	—
29	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
31	#15667936	—	2	4	no	—
32	#15667933	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
36	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
37	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	#13083558	—	8	2	no	—
50	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
51	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
55	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	#13083553	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
61	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
62	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
70	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
71	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
81	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
99	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
100	#10623494	—	4	2	no	—
101	#10623494	—	4	2	no	—
102	#10623494	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈₉	#443	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₉	#444	1	2	yes	—
113	C₄×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
115	Dic₈₉	—	8	2	no	—
116	#9067	—	89	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×C₈₉	#1876	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₉	#1885	1	1	yes	characteristic
121	#3131	—	89	1	no	—
122	#2979	—	89	1	no	—
123	#1525	D₈₉	1	1	yes	characteristic
124	#1485	—	89	2	no	—
125	#1278	—	89	2	no	—
126	C₈₉	#9067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	#533	—	89	1	no	—
128	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	#488	—	178	2	no	—
130	#487	—	89	2	no	—
131	#486	—	89	2	no	—
132	#436	—	178	2	no	—
133	C₈×D₄	—	178	2	no	—
134	#431	—	89	2	no	—
135	#416	—	178	2	no	—
136	#408	—	178	2	no	—
137	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
139	#329	—	2	2	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
142	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	#125	—	178	1	no	—
151	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
153	#121	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	#117	—	178	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
160	#103	—	178	4	no	—
161	#102	—	178	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	89	2	no	—
167	C₄×C₈	—	178	2	no	—
168	C₄×C₈	—	178	1	no	—
169	#41	—	4	2	no	—
170	#41	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
172	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	712	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	356	1	no	—
184	C₂×C₈	—	356	1	no	—
185	C₂×C₈	—	178	2	no	—
186	C₂×C₈	—	178	2	no	—
187	C₂×C₈	—	178	2	no	—
188	C₂×C₈	—	712	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
195	C₄²	—	356	1	no	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	2	no	—
202	Q₈	—	356	2	no	—
203	Q₈	—	356	2	no	—
204	D₄	—	4	2	no	—
205	D₄	—	4	2	no	—
206	D₄	—	4	2	no	—
207	D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	356	2	no	—
216	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	—	356	2	no	—
222	C₈	—	356	2	no	—
223	C₈	—	356	2	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	712	2	no	—
233	C₄	#19151712	1	2	yes	—
234	C₄	#19151717	1	2	yes	—
235	C₄	#19151778	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#19151778	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	4	1	no	—
238	C₂	—	8	2	no	—
239	C₂	#26020577	1	2	yes	—
240	C₂	#26020638	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030574

C₂

yes

maximal, characteristic

#26029319

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018674

C₂

yes

maximal, complemented

#26018090

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1525

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152155

C₂²

yes

characteristic

#19151952

—

#19151948

C₄

yes

—

#19151944

C₄

yes

—

#19151676

—

D₄×#10623494

—

#19151651

C₂²

yes

—

#19151594

—

#19151565

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

characteristic

#19151330

—

#19151330

—

#532×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

#329×C₈₉

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#15668004

—

#15667991

—

C₄×Dic₁₇₈

—

#15667971

—

C₄⋊#10623494

D₄

yes

—

C₄⋊#10623494

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#124×C₈₉

D₄

yes

—

#121×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#123

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

100

#10623494

—

101

#10623494

—

102

#10623494

—

103

C₂²×C₈₉

—

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

—

107

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

108

C₄×C₈₉

—

109

C₄×C₈₉

—

110

C₄×C₈₉

—

111

C₄×C₈₉

#443

yes

—

112

C₄×C₈₉

#444

yes

—

113

C₄×C₈₉

#455

yes

characteristic

114

C₄×C₈₉

#455

yes

characteristic

115

Dic₈₉

—

116

#9067

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₈₉

—

118

C₂×C₈₉

—

119

C₂×C₈₉

#1876

yes

—

120

C₂×C₈₉

#1885

yes

characteristic

121

#3131

—

122

#2979

—

123

#1525

D₈₉

yes

characteristic

124

#1485

—

125

#1278

—

126

C₈₉

#9067

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

#533

—

128

#532

C₂×D₈₉

yes

characteristic

129

#488

—

178

—

130

#487

—

131

#486

—

132

#436

—

178

—

133

C₈×D₄

—

178

—

134

#431

—

135

#416

—

178

—

136

#408

—

178

—

137

C₄×M₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

#329

—

140

Q₈⋊C₈

—

178

—

141

Q₈⋊C₈

—

178

—

142

C₂×#41

D₃₅₆

yes

—

143

C₂×M₁₆

—

144

C₂×M₁₆

—

178

—

145

C₂²×C₈

—

178

—

146

C₂²×C₈

—

178

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

C₄⋊Q₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

149

#127

C₄×D₈₉

yes

characteristic

150

#125

—

178

—

151

#124

C₂²⋊D₈₉

yes

—

152

C₂²⋊Q₈

—

178

—

153

#121

—

154

C₄×Q₈

—

178

—

155

C₄×D₄

—

156

#117

—

178

—

157

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

160

#103

—

178

—

161

#102

—

178

—

162

C₂²⋊C₈

—

178

—

163

C₂²⋊C₈

—

178

—

164

#97

—

165

C₄×C₈

—

166

C₄×C₈

—

167

C₄×C₈

—

178

—

168

C₄×C₈

—

178

—

169

#41

—

170

#41

—

171

C₂×Q₈

—

178

—

172

C₂×Q₈

#13083551

yes

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

#13083551

yes

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

#13083573

yes

—

179

M₁₆

—

180

M₁₆

—

181

M₁₆

—

712

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

356

—

184

C₂×C₈

—

356

—

185

C₂×C₈

—

178

—

186

C₂×C₈

—

178

—

187

C₂×C₈

—

178

—

188

C₂×C₈

—

712

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

356

—

191

C₄⋊C₄

—

178

—

192

C₄⋊C₄

—

178

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

356

—

195

C₄²

—

356

—

196

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

197

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

198

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

199

C₂³

—

200

C₂³

#15667996

yes

characteristic

201

Q₈

—

202

Q₈

—

356

—

203

Q₈

—

356

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

356

—

216

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#15667972

yes

—

218

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#15667984

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

356

—

222

C₈

—

356

—

223

C₈

—

356

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

#19151475

yes

characteristic

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

712

—

233

C₄

#19151712

yes

—

234

C₄

#19151717

yes

—

235

C₄

#19151778

yes

characteristic

236

C₄

#19151778

yes

characteristic

237

C₂

—

238

C₂

—

239

C₂

#26020577

yes

—

240

C₂

#26020638

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667982
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1525	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	#532×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9067
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15667982

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1525

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#386

prime radical

#532×C₈₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

N	H ≅ G/N	type
3. #26018674	C₂	semidirect
4. #26018090	C₂	semidirect
126. C₈₉	#9067	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018674

C₂

semidirect

4. #26018090

C₂

semidirect

126. C₈₉

#9067

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030574	2
#26029319	2
#26018674	2
#26018090	2
C₈₉×#1525	2
#9067	89

subgroup

index

C₈₉×#1525

Subgroups — #36449737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups