Subgroups — #36449759

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
10	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19151496	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19151482	—	2	1	no	—
13	#19151471	—	2	1	no	—
14	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	#19151353	—	2	1	no	—
19	#19151330	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	#15667991	—	2	2	no	—
28	#15667991	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
44	#15667919	—	2	1	no	—
45	#15667919	—	2	1	no	—
46	#15667919	—	2	1	no	—
47	#15667919	—	2	1	no	—
48	#15667919	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
80	#13083553	—	2	4	no	—
81	#13083553	—	4	2	no	—
82	#13083553	—	4	1	no	—
83	#13083553	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
165	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
166	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
167	#10623494	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	#467	1	2	yes	—
191	Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	Dic₈₉	—	8	1	no	—
194	Dic₈₉	—	8	1	no	—
195	#9071	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈₉	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#1476	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#1493	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#1494	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#1869	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#1892	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#1896	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
206	#1797	—	89	1	no	—
207	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
208	#1279	—	89	2	no	—
209	C₈₉	#9071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	#391	—	89	1	no	—
220	#389	—	89	1	no	—
221	#387	—	178	1	no	—
222	#385	—	178	1	no	—
223	#380	—	89	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
227	#336	—	178	1	no	—
228	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
264	#95	—	178	1	no	—
265	#95	—	178	1	no	—
266	#95	—	178	1	no	—
267	#95	—	178	1	no	—
268	#95	—	178	1	no	—
269	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
286	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#13083557	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	16	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	356	2	no	—
301	C₂×C₈	—	356	2	no	—
302	C₂×C₈	—	356	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	356	2	no	—
318	C₄²	—	356	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	#15667924	1	2	yes	—
326	C₂³	#15667937	1	2	yes	—
327	C₂³	#15667940	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	356	2	no	—
330	Q₈	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	356	1	no	—
346	C₂×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂×C₄	—	356	1	no	—
348	C₂×C₄	—	356	1	no	—
349	C₂×C₄	—	356	1	no	—
350	C₂×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂×C₄	—	356	1	no	—
352	C₂×C₄	—	356	1	no	—
353	C₂×C₄	—	356	1	no	—
354	C₂×C₄	—	356	1	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#15667937	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#15667940	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₈	—	712	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	#19151330	1	4	yes	complemented
379	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#15667937	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	356	2	no	—
392	C₄	—	356	2	no	—
393	C₄	—	712	1	no	—
394	C₄	—	712	1	no	—
395	C₄	C₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₄	#19151669	1	2	yes	—
397	C₄	#19151827	1	2	yes	—
398	C₄	#19151839	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	C₂×#19151330	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#26018635	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26018708	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26018713	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#26020544	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26020675	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26020695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9071
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151330	C₂	semidirect
4. #26018092	C₂	semidirect
28. #15667991	C₈	semidirect
68. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	semidirect
79. C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
174. C₂²×C₈₉	Q₈⋊C₈	semidirect
209. C₈₉	#9071	semidirect
378. C₂²	#19151330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15667991	2
#26020232	2
C₂×#19151330	2
#26018092	2
C₂²×C₄×C₈×C₈₉	2
#9071	89