Subgroups — #36449762

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#10623494	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19151496	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19151489	—	2	1	no	—
16	#19151477	—	2	1	no	—
17	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
20	#19151325	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	#15667986	—	2	2	no	—
33	#15667986	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
49	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
51	#15667919	—	2	1	no	—
52	#15667919	—	2	1	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
90	#13083553	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	#13083551	—	2	4	no	—
93	#13083551	—	4	2	no	—
94	#13083551	—	4	2	no	—
95	#13083551	—	4	1	no	—
96	#13083551	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	D₃₅₆	—	2	4	no	—
180	D₃₅₆	—	4	2	no	—
181	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
184	#10623494	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
215	Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	Dic₈₉	—	8	1	no	—
217	Dic₈₉	—	8	1	no	—
218	#9072	—	89	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈₉	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#1476	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#1492	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#1494	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#1869	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#1893	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#1896	1	1	yes	characteristic
227	D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
229	C₄×#121	—	89	1	no	—
230	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
232	#1279	—	89	2	no	—
233	C₈₉	#9072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
235	C₂×#121	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
244	#390	—	89	1	no	—
245	#389	—	89	1	no	—
246	#388	—	178	1	no	—
247	#386	—	178	1	no	—
248	#380	—	89	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
251	#336	—	2	1	no	—
252	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
264	#121	—	89	4	no	—
265	#121	—	178	2	no	—
266	C₄×D₄	—	356	2	no	—
267	C₄×D₄	—	356	2	no	—
268	C₄×D₄	—	178	2	no	—
269	C₄×D₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈	—	89	4	no	—
290	C₄×C₈	—	178	4	no	—
291	C₄×C₈	—	178	2	no	—
292	#95	—	178	1	no	—
293	#95	—	178	1	no	—
294	#95	—	178	1	no	—
295	C₂⁴	—	178	1	no	—
296	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	89	2	no	—
298	C₂×D₄	—	356	2	no	—
299	C₂×D₄	—	356	2	no	—
300	C₂×D₄	—	178	4	no	—
301	C₂×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂×D₄	—	178	1	no	—
303	C₂×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#13083557	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	16	no	—
333	C₂×C₈	—	178	4	no	—
334	C₂×C₈	—	178	4	no	—
335	C₂×C₈	—	178	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	356	1	no	—
352	C₄²	—	356	1	no	—
353	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	356	1	no	—
360	C₂³	—	356	1	no	—
361	C₂³	—	356	1	no	—
362	C₂³	—	356	1	no	—
363	C₂³	—	356	1	no	—
364	C₂³	—	356	1	no	—
365	C₂³	—	178	2	no	—
366	C₂³	#15667924	1	2	yes	—
367	C₂³	#15667932	1	2	yes	—
368	C₂³	#15667938	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	356	8	no	—
371	D₄	—	356	2	no	—
372	D₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂×C₄	—	356	1	no	—
389	C₂×C₄	—	356	1	no	—
390	C₂×C₄	—	356	1	no	—
391	C₂×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂×C₄	—	356	1	no	—
393	C₂×C₄	—	356	1	no	—
394	C₂×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	712	2	no	—
397	C₂×C₄	—	712	2	no	—
398	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15667932	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#15667938	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
411	C₈	—	8	2	no	—
412	C₈	—	178	8	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	356	2	no	—
420	C₂²	—	356	2	no	—
421	C₂²	—	356	2	no	—
422	C₂²	—	712	1	no	—
423	C₂²	—	712	1	no	—
424	C₂²	—	712	1	no	—
425	C₂²	—	712	1	no	—
426	C₂²	#19151325	1	4	yes	complemented
427	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19151566	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	356	2	no	—
440	C₄	—	712	1	no	—
441	C₄	—	712	1	no	—
442	C₄	#19151661	1	2	yes	—
443	C₄	#19151666	1	2	yes	—
444	C₄	#19151829	1	2	yes	—
445	C₄	#19151832	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	712	2	no	—
448	C₂	C₂×#19151325	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26018632	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26018702	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26018710	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26020542	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26020678	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26020693	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667986	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9072
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×#10623494	C₂	semidirect
3. C₂×#19151325	C₂	semidirect
4. #26018091	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
33. #15667986	C₈	semidirect
50. C₄×#10623494	D₄	semidirect
71. C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	semidirect
89. C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
191. C₂²×C₈₉	D₄⋊C₈	semidirect
230. #1797	D₈₉	semidirect
233. C₈₉	#9072	semidirect
426. C₂²	#19151325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#10623494	2
C₄×#15667986	2
C₂×#19151325	2
#26018091	2
C₈₉×#1797	2
#9072	89