Finite Group Databasebeta

← #36449773

Subgroups — #36449773

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15667987C211yesmaximal, characteristic
3#26020229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667987C411yescharacteristic
9C2×C4×D356—21no—
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11C2×C42×D89C2211yescharacteristic
12#19151649—22no—
13#19151649—22no—
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×#15667941—21no—
16C2×#15667924—21no—
17C2×#15667924—21no—
18C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
19#19151499C411yescharacteristic
20#19151497C411yescharacteristic
21#19151490—21no—
22#19151476—21no—
23#19151455C411yescharacteristic
24C4×#13083551—21no—
25#19151352—21no—
26#19151327—22no—
27#19151325—22no—
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356—21no—
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D89D411yescharacteristic
36C22×C4×D89D411yescharacteristic
37C22×#10623494—21no—
38C22×#10623494—21no—
39#15667987—22no—
40#15667987C814yescomplemented
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—42no—
46C4×D356—42no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
57C42×D89—21no—
58C42×D89—21no—
59C42×D89—21no—
60C42×D89—21no—
61C4⋊#10623494—21no—
62C4⋊#10623494—21no—
63#15667941—24no—
64#15667924—24no—
65#15667924—42no—
66C4×#10623494—21no—
67C4×#10623494D412yescomplemented
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70C22×C8×C89—21no—
71C22×C8×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4×C8×C89—21no—
79C4×C8×C89D412yescomplemented
80#95×C89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—24no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—42no—
90C2×D356—42no—
91C2×D356C2×C812yes—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—21no—
103C2×C4×D89—21no—
104C2×C4×D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106C2×C4×D89—21no—
107C2×C4×D89—21no—
108C2×C4×D89—41no—
109C2×C4×D89—41no—
110C2×C4×D89—41no—
111C2×C4×D89—41no—
112C2×C4×D89—41no—
113C2×C4×D89—41no—
114C2×C4×D89—41no—
115C2×C4×D89—41no—
116C2×C4×D89C2×C812yes—
117C2×C4×D89M1612yes—
118C2×#10623494—22no—
119C2×#10623494—41no—
120C2×#10623494—41no—
121C2×#10623494—41no—
122C2×#10623494—41no—
123C2×#10623494—41no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—42no—
127#13083551—24no—
128#13083551—42no—
129#13083551—42no—
130#13083551—42no—
131#13083551—41no—
132#13083551—41no—
133C4×Dic89—21no—
134C4×Dic89—21no—
135C4×Dic89—21no—
136C4×Dic89—21no—
137C4×Dic89—21no—
138C4×Dic89—21no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89—22no—
145C2×C8×C89—41no—
146C2×C8×C89—41no—
147C2×C8×C89—41no—
148C2×C8×C89—41no—
149C2×C8×C89—41no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89C2×C812yes—
154C42×C89—41no—
155C42×C89—41no—
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89#4111yescharacteristic
159C42×C89#4111yescharacteristic
160C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D89—21no—
162C22×D89—21no—
163C22×D89—21no—
164C22×D89—21no—
165C22×D89—21no—
166C22×D89—21no—
167C22×D89—22no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—41no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173C22×D89—41no—
174C22×D89C22⋊C812yes—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—22no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C89#12011yescharacteristic
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12311yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
191C2×C4×C89#13111yescharacteristic
192C2×C4×C89#13111yescharacteristic
193C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C89#13711yescharacteristic
197C2×Dic89—21no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—21no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89C22⋊C812yes—
209D356—22no—
210D356—22no—
211D356—48no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214C4×D89—22no—
215C4×D89—22no—
216C4×D89—22no—
217C4×D89—22no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—41no—
221C4×D89—41no—
222C4×D89—41no—
223C4×D89—41no—
224C4×D89—81no—
225C4×D89—81no—
226C4×D89—81no—
227C4×D89—81no—
228C8×C89—42no—
229C8×C89—81no—
230#10623494—42no—
231#10623494—81no—
232C22×C89#38611yescharacteristic
233C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
234C22×C89#40811yescharacteristic
235C22×C89#41711yescharacteristic
236C22×C89#41811yescharacteristic
237C22×C89#42111yescharacteristic
238C22×C89#42111yescharacteristic
239C2×D89—22no—
240C2×D89—22no—
241C2×D89—22no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—41no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—42no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89C8×D411yescharacteristic
258C4×C89C8×D411yescharacteristic
259C4×C89#43511yescharacteristic
260C4×C89#43511yescharacteristic
261C4×C89#46811yescharacteristic
262C4×C89#46811yescharacteristic
263C4×C89#46911yescharacteristic
264C4×C89#46911yescharacteristic
265Dic89—22no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269#9074—891nomaximal, Sylow
270C2×C89#147711yescharacteristic
271C2×C89#147811yescharacteristic
272C2×C89#149511yescharacteristic
273C2×C89#149611yescharacteristic
274C2×C89#186911yescharacteristic
275C2×C89#189511yescharacteristic
276C2×C89#189711yescharacteristic
277D89—42no—
278D89—82no—
279C2×#431—891no—
280C4×#121—891no—
281#1797—891no—
282C2×D4⋊C8—891no—
283C2×D4⋊C8—891no—
284#1279—891no—
285#1279D8911yescharacteristic, complemented
286C89#907411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#121—891no—
288C2×C4×D4—891no—
289C2×C4×D4—1781no—
290C22×C42—891no—
291#431—1782no—
292#431—1782no—
293C2×C4⋊C8—891no—
294C2×C4⋊C8—1781no—
295C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—1781no—
297C2×C22⋊C8—1781no—
298C2×C4×C8—891no—
299C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
300#390—891no—
301#389—891no—
302#388—1781no—
303#386—1781no—
304#380—891no—
305C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
306C4×C22⋊C4—1781no—
307#336—1781no—
308D4⋊C8—1782no—
309D4⋊C8—1782no—
310C22×D4—891no—
311C22×D4—1781no—
312C23×C4—891no—
313C23×C4—891no—
314C23×C4—891no—
315C23×C4—1781no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1781no—
319C22×C8—1781no—
320#121—894no—
321#121—1782no—
322C4×D4—3562no—
323C4×D4—3562no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4—1781no—
328C2×C4⋊C4—891no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—1781no—
333C2×C22⋊C4—1781no—
334C2×C22⋊C4—1781no—
335C2×C22⋊C4—1781no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—891no—
339C2×C42—891no—
340C2×C42—891no—
341C2×C42—1781no—
342C2×C42—1781no—
343C2×C42—1781no—
344C2×C42—1781no—
345C2×C42C22×D8911yescharacteristic
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1784no—
349C4⋊C8—1781no—
350C4⋊C8—1781no—
351C22⋊C8—3562no—
352C22⋊C8—1784no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—892no—
355C4×C8—1781no—
356C4×C8D35612yescomplemented
357#95—21no—
358#95—1781no—
359#95—1781no—
360C24—891no—
361C24—1781no—
362C2×D4—892no—
363C2×D4—3562no—
364C2×D4—3562no—
365C2×D4—1784no—
366C2×D4—1781no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—1781no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—891no—
374C22×C4—892no—
375C22×C4—892no—
376C22×C4—891no—
377C22×C4—891no—
378C22×C4—3561no—
379C22×C4—3561no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4—1781no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—1781no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1781no—
396C22×C4—1781no—
397C22×C4—1781no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
400C22×C4D4×D8911yescharacteristic
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—3561no—
409C2×C8—3561no—
410C2×C8—3561no—
411C2×C8—3561no—
412C2×C8—3561no—
413C2×C8—1782no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—3562no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4C8×D8912yes—
421C22⋊C4—3562no—
422C22⋊C4—3562no—
423C22⋊C4—3562no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—1784no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—1781no—
430C42—1781no—
431C42—1781no—
432C42—1781no—
433C42—1781no—
434C42—1781no—
435C42D4×D8911yescharacteristic
436C42C2×D35611yescharacteristic
437C42#1308357411yescharacteristic
438C42#1308357511yescharacteristic
439C23—892no—
440C23—3561no—
441C23—3561no—
442C23—3561no—
443C23—3561no—
444C23—3561no—
445C23—3561no—
446C23—1782no—
447C23—1781no—
448C23—1781no—
449C23—1781no—
450C23—1781no—
451C23—1781no—
452C23—1781no—
453C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
454D4—3568no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—1782no—
458D4—1782no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—892no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—1781no—
483C2×C4—1781no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—7121no—
490C2×C4—7121no—
491C2×C4—7121no—
492C2×C4—7121no—
493C2×C4#1566797411yescharacteristic
494C2×C4C4×D35611yescharacteristic
495C2×C4#1566798211yescharacteristic
496C2×C4#1566798511yescharacteristic
497C2×C4#1566798711yescharacteristic
498C2×C4#1566799711yescharacteristic
499C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
500C2×C4M16×D8911yescharacteristic
501C2×C4#1566801811yescharacteristic
502C2×C4#1566802011yescharacteristic
503C2×C4#1566803611yescharacteristic
504C2×C4#1566803911yescharacteristic
505C2×C4#1566803911yescharacteristic
506C2×C4#1566804411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—3562no—
510C8—7121no—
511C22—3561no—
512C22—3561no—
513C22—3561no—
514C22—3561no—
515C22—3562no—
516C22—3562no—
517C22—3562no—
518C22—1782no—
519C22—1782no—
520C22—1782no—
521C22—7121no—
522C22—7121no—
523C22—7121no—
524C22—7121no—
525C22#1915147611yescharacteristic
526C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
527C22#1915156311yescharacteristic
528C22#1915159811yescharacteristic
529C22#1915160111yescharacteristic
530C22#1915161311yescharacteristic
531C22#1915161311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—1782no—
539C4—7121no—
540C4#1915166311yescharacteristic
541C4C8×D35611yescharacteristic
542C4#1915166811yescharacteristic
543C4#1915167111yescharacteristic
544C4#1915184511yescharacteristic
545C4#1915184711yescharacteristic
546C4#1915185011yescharacteristic
547C4#1915185211yescharacteristic
548C2—3562no—
549C2—7122no—
550C2#2601863811yescharacteristic
551C2#2601864111yescharacteristic
552C2#2601871611yescharacteristic
553C2#2601871911yescharacteristic
554C2#2602054311yescharacteristic
555C2#2602068911yescharacteristic
556C2#2602069911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667987C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#9074
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151649C2semidirect
3. #26020229C2semidirect
4. C2×#19151327C2semidirect
5. C2×#19151325C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
40. #15667987C8semidirect
67. C4×#10623494D4semidirect
79. C4×C8×C89D4semidirect
285. #1279D89semidirect
286. C89#9074semidirect
356. C4×C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516492
C4×#156679872
#260202292
C2×#191513272
C2×#191513252
#260180932
C89×#12792
#907489