Finite Group Databasebeta

← #36449786

Subgroups — #36449786

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13083557C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15667988C211yesmaximal, characteristic
3#26020229C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083557—21no—
9C2×#15667988C411yescharacteristic
10C2×C42×D89C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
12C2×#15667924—21no—
13C4×#13083557—22no—
14C4×#13083557—22no—
15C2×#15667922—21no—
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17#19151505C411yescharacteristic
18#19151494C411yescharacteristic
19#19151479—21no—
20#19151469—21no—
21#19151455C411yescharacteristic
22C4×#13083553—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24C4×#13083551—21no—
25#19151352—21no—
26Q8⋊#10623494—22no—
27C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C89—22no—
31C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89D411yescharacteristic
33C22×C4×D89D411yescharacteristic
34C2×#13083557—24no—
35C2×#13083557—24no—
36C2×#13083557—24no—
37C22×#10623494—21no—
38C22×#10623494—21no—
39#15667988—22no—
40#15667988—22no—
41C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×C4×Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
51C42×D89—21no—
52C42×D89—21no—
53C42×D89—21no—
54C42×D89—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494—21no—
57#15667924—42no—
58#15667922—24no—
59C4×#10623494—21no—
60C4×#10623494D412yes—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
67C22×C8×C89—21no—
68C22×C8×C89—21no—
69C4×Q8×C89—21no—
70C4×Q8×C89—21no—
71C4×Q8×C89—21no—
72C4×Q8×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4×C8×C89—21no—
80C4×C8×C89D412yes—
81C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D89—22no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—22no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—21no—
103#13083557—216no—
104C2×#10623494—22no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—22no—
107C2×#10623494—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C4⋊Dic89—21no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89M1612yescomplemented
114#13083553—24no—
115#13083553—42no—
116#13083551—24no—
117#13083551—42no—
118C4×Dic89—21no—
119C4×Dic89—21no—
120C4×Dic89—21no—
121C4×Dic89—21no—
122C4×Dic89—21no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89—41no—
125C4×Dic89—41no—
126C2×Q8×C89—21no—
127C2×Q8×C89—21no—
128C2×Q8×C89—21no—
129C2×Q8×C89—21no—
130C2×Q8×C89—21no—
131C2×Q8×C89M1612yescomplemented
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89—22no—
138C2×C8×C89—22no—
139C2×C8×C89—22no—
140C2×C8×C89—41no—
141C2×C8×C89—41no—
142C2×C8×C89—41no—
143C4⋊C4×C89—21no—
144C4⋊C4×C89—21no—
145C4⋊C4×C89—41no—
146C4⋊C4×C89—41no—
147C42×C89—41no—
148C42×C89—41no—
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89#4111yescharacteristic
152C42×C89#4111yescharacteristic
153C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D89—21no—
155C22×D89—21no—
156C22×D89—21no—
157C22×D89—21no—
158C22×D89—21no—
159C22×D89—21no—
160C22×D89#10412yes—
161Q8×C89—22no—
162Q8×C89—22no—
163Q8×C89—41no—
164Q8×C89—41no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C89#12011yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89#12311yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
181C2×C4×C89#13111yescharacteristic
182C2×C4×C89#13111yescharacteristic
183C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C89#13711yescharacteristic
185C2×C4×C89#13711yescharacteristic
186C2×C4×C89#13711yescharacteristic
187C2×Dic89—21no—
188C2×Dic89—21no—
189C2×Dic89—21no—
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—21no—
193C2×Dic89—21no—
194C2×Dic89—21no—
195C2×Dic89—21no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89#10412yes—
202C4×D89—24no—
203C4×D89—24no—
204C4×D89—41no—
205C4×D89—41no—
206C4×D89—41no—
207C4×D89—41no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—41no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—41no—
212C8×C89—24no—
213C8×C89—81no—
214#10623494—24no—
215#10623494—81no—
216C22×C89#38611yescharacteristic
217C22×C89#40711yescharacteristic
218C22×C89#40811yescharacteristic
219C22×C89#41711yescharacteristic
220C22×C89#41911yescharacteristic
221C22×C89C2×#10411yescharacteristic
222C22×C89C2×#10411yescharacteristic
223C2×D89—22no—
224C2×D89—22no—
225C2×D89—22no—
226C2×D89—41no—
227C2×D89—41no—
228C2×D89—41no—
229C2×D89—41no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—42no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89#43511yescharacteristic
235C4×C89#43511yescharacteristic
236C4×C89#43611yescharacteristic
237C4×C89#43611yescharacteristic
238C4×C89#46811yescharacteristic
239C4×C89#46811yescharacteristic
240C4×C89#47011yescharacteristic
241C4×C89#47011yescharacteristic
242Dic89—22no—
243Dic89—41no—
244Dic89—41no—
245Dic89—42no—
246Dic89—81no—
247#9077—891nomaximal, Sylow
248C2×C89#148311yescharacteristic
249C2×C89#148511yescharacteristic
250C2×C89#148911yescharacteristic
251C2×C89#149111yescharacteristic
252C2×C89#187011yescharacteristic
253C2×C89#189411yescharacteristic
254C2×C89#189611yescharacteristic
255D89—42no—
256C2×C4×M16—891no—
257C4×C22⋊Q8—891no—
258#1797—891no—
259C2×Q8⋊C8—891no—
260C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
261#1279—891no—
262#1279—891no—
263C89#907711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×M16—1781no—
265C2×C22⋊Q8—891no—
266C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
267C22×C42—891no—
268C2×C4⋊C8—891no—
269C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
270C2×C22⋊C8—1781no—
271C4×M16—1782no—
272C4×M16—1782no—
273C2×#97—1781no—
274C2×C4×C8—891no—
275C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
276#391—891no—
277#389—891no—
278#387—1781no—
279#385—1781no—
280#380—891no—
281C4×C4⋊C4—891no—
282C4×C4⋊C4—1781no—
283C4×C22⋊C4—1781no—
284#336—1781no—
285Q8⋊C8—22no—
286Q8⋊C8—1782no—
287C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
288C23×C4—891no—
289C23×C4—891no—
290C23×C4—891no—
291C2×M16—1784no—
292C2×M16—1784no—
293C2×M16—1784no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—1781no—
297C22×C8—1781no—
298C22⋊Q8—1782no—
299C22⋊Q8—1782no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—891no—
306C2×C4⋊C4—891no—
307C2×C4⋊C4—1781no—
308C2×C4⋊C4—1781no—
309C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C22⋊C4—1781no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—891no—
314C2×C42—891no—
315C2×C42—891no—
316C2×C42—1781no—
317C2×C42—1781no—
318C2×C42—1781no—
319C2×C42—1781no—
320C2×C42—1781no—
321C2×C42C22×D8911yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—1781no—
325C4⋊C8—1781no—
326C22⋊C8—3562no—
327#97—1784no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—892no—
330C4×C8—1781no—
331C4×C8C22⋊D8912yes—
332#95—1781no—
333#95—1781no—
334#95—1781no—
335#95—1781no—
336#95—1781no—
337C24—891no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8#1308355712yescomplemented
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—891no—
347C22×C4—891no—
348C22×C4—891no—
349C22×C4—1782no—
350C22×C4—1782no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4—1781no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4—1781no—
362C22×C4—1781no—
363C22×C4—1781no—
364C22×C4—1781no—
365C22×C4—1781no—
366C22×C4—1781no—
367C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
368C22×C4D4×D8911yescharacteristic
369C22×C4D4×D8911yescharacteristic
370M16—17816no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—3561no—
378C2×C8—3561no—
379C2×C8—3561no—
380C2×C8—1782no—
381C2×C8—1782no—
382C2×C8—1782no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—892no—
388C4⋊C4—3562no—
389C4⋊C4—1784no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C22⋊C4—3562no—
394C22⋊C4—1784no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—3561no—
398C42—3561no—
399C42—1781no—
400C42—1781no—
401C42—1781no—
402C42—1781no—
403C42—1781no—
404C42—1781no—
405C42D4×D8911yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
407C42#1308357311yescharacteristic
408C42#1308357411yescharacteristic
409C23—892no—
410C23—1781no—
411C23—1781no—
412C23—1781no—
413C23—1781no—
414C23—1781no—
415C23—1781no—
416C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—892no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—1784no—
444C2×C4—1784no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4—1781no—
447C2×C4—1782no—
448C2×C4—1781no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4#1566797211yescharacteristic
455C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×C4#1566798011yescharacteristic
457C2×C4#1566798311yescharacteristic
458C2×C4#1566798511yescharacteristic
459C2×C4#1566799411yescharacteristic
460C2×C4M16×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
462C2×C4#1566801811yescharacteristic
463C2×C4#1566802011yescharacteristic
464C2×C4#1566803911yescharacteristic
465C2×C4#1566804111yescharacteristic
466C2×C4#1566804411yescharacteristic
467C2×C4#1566804411yescharacteristic
468C8—24no—
469C8—81no—
470C8—1784no—
471C8—7121no—
472C22—3561no—
473C22—3561no—
474C22—3561no—
475C22—3561no—
476C22—1782no—
477C22—1782no—
478C22—1782no—
479C22#1915147411yescharacteristic
480C22#1915156011yescharacteristic
481C22#1915156311yescharacteristic
482C22#1915159811yescharacteristic
483C22#1915160511yescharacteristic
484C22#104×D8911yescharacteristic
485C22#104×D8911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—3561no—
491C4—3562no—
492C4—3561no—
493C4—1782no—
494C4—7121no—
495C4#1915166611yescharacteristic
496C4#1915166911yescharacteristic
497C4#1915167311yescharacteristic
498C4#1915167411yescharacteristic
499C4#1915184111yescharacteristic
500C4#1915184711yescharacteristic
501C4#1915185311yescharacteristic
502C4#1915185511yescharacteristic
503C2—3562no—
504C2#2601866411yescharacteristic
505C2#2601867111yescharacteristic
506C2#2601869011yescharacteristic
507C2#2601869711yescharacteristic
508C2#2602054611yescharacteristic
509C2#2602068211yescharacteristic
510C2#2602069211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#9077
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×Q8⋊#10623494C2semidirect
5. #26018092C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
113. C4⋊Dic89M16semidirect
131. C2×Q8×C89M16semidirect
260. C2×Q8⋊C8D89semidirect
263. C89#9077semidirect
343. C2×Q8#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130835572
C4×#156679882
#260202292
C2×Q8⋊#106234942
#260180922
#260180912
C2×Q8⋊C8×C892
#907789