Finite Group Databasebeta

← #36449806

Subgroups — #36449806

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151469C211yesmaximal, characteristic
3#26020161C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89—21no—
10C22×#13083553C411yescharacteristic
11C22×#13083551C411yescharacteristic
12C22×#13083551C411yescharacteristic
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×#15667924—21no—
16C2×#15667924—21no—
17C2×#15667924—21no—
18C22⋊C8×D89—22no—
19C22⋊C8×D89—22no—
20#19151469—21no—
21#19151469—21no—
22#19151469—21no—
23#19151469—21no—
24C2×#15667919C411yescharacteristic
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26#19151324—22no—
27C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30#324×C89—22no—
31C24×D89C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D89—21no—
36C22×C4×D89—21no—
37C22×C4×D89—21no—
38C22×C4×D89—21no—
39C22×C4×D89—42no—
40C22×C4×D89—42no—
41C22×C4×D89D411yescharacteristic
42C22×C4×D89D411yescharacteristic
43C22×C4×D89D411yescharacteristic
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C22×#10623494—21no—
46C22×#10623494—21no—
47C2×C8×D89—24no—
48C2×C8×D89—42no—
49C2×C8×D89—42no—
50C2×#13083553—21no—
51C2×#13083553—21no—
52C2×#13083553—42no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—42no—
59C2×#13083551C814yescomplemented
60C22⋊#10623494—21no—
61C22⋊#10623494—21no—
62C22⋊#10623494—21no—
63C22⋊#10623494D412yes—
64#15667924—24no—
65#15667924—42no—
66#15667924—42no—
67#15667919—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70#15667919—21no—
71C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C89C2311yescharacteristic
74C22×C8×C89—21no—
75C22×C8×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C4⋊C4×C89—21no—
80C2×C4⋊C4×C89—21no—
81C2×C4⋊C4×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—21no—
83C22⋊C8×C89—21no—
84C22⋊C8×C89—21no—
85C22⋊C8×C89D412yes—
86C23×D89—21no—
87C23×D89—21no—
88C23×D89—21no—
89C23×D89—21no—
90C23×D89—22no—
91C23×D89—22no—
92C23×D89—41no—
93C23×D89—41no—
94C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D89C2×C812yes—
97C23×D89M1612yes—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89—21no—
101C22×Dic89—21no—
102C22×Dic89—22no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—21no—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—41no—
107C22×Dic89—41no—
108C22×Dic89—41no—
109C22×Dic89—41no—
110C22×Dic89—41no—
111C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic89C2×C812yescomplemented
114C2×C4×D89—22no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—22no—
118C2×C4×D89—22no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—22no—
126C2×C4×D89—44no—
127C2×C4×D89—44no—
128C2×C4×D89—44no—
129C2×C4×D89—44no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—41no—
136C2×#10623494—41no—
137C2×#10623494—41no—
138C2×#10623494—41no—
139C2×#10623494—41no—
140C8×D89—48no—
141#13083553—42no—
142#13083553—42no—
143#13083551—24no—
144#13083551—24no—
145#13083551—42no—
146#13083551—42no—
147C24×C89C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89C2×C812yescomplemented
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89#4111yescharacteristic
167C22×C4×C89#4111yescharacteristic
168C2×C8×C89—22no—
169C2×C8×C89—41no—
170C2×C8×C89—41no—
171C2×C8×C89—41no—
172C2×C8×C89—41no—
173C2×C8×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C23×C89—21no—
179C23×C89—21no—
180C23×C89—21no—
181C23×C89—21no—
182C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C89C4×D411yescharacteristic
184C23×C89C4×D411yescharacteristic
185C23×C89C22×C811yescharacteristic
186C23×C89C2×M1611yescharacteristic
187C23×C89#13111yescharacteristic
188C23×C89#13111yescharacteristic
189C22×D89—21no—
190C22×D89—21no—
191C22×D89—21no—
192C22×D89—21no—
193C22×D89—21no—
194C22×D89—21no—
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—22no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—24no—
204C22×D89—24no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89C22⋊C812yes—
216C22×D89C22⋊C812yes—
217C22×D89#9912yes—
218C22×D89#10112yes—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12311yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—81no—
260C2×Dic89#9912yes—
261C4×D89—24no—
262C4×D89—24no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—42no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—42no—
269C8×C89—42no—
270C8×C89—81no—
271#10623494—42no—
272#10623494—81no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89#38611yescharacteristic
286C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
287C22×C89#40811yescharacteristic
288C22×C89C2×#9911yescharacteristic
289C22×C89C2×#9911yescharacteristic
290C22×C89C2×#10111yescharacteristic
291C22×C89#41311yescharacteristic
292C22×C89C8×D411yescharacteristic
293C22×C89C8×D411yescharacteristic
294C22×C89#43511yescharacteristic
295C22×C89#43511yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—44no—
306C2×D89—44no—
307C2×D89—44no—
308C2×D89—44no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89#32414yescomplemented
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—22no—
321Dic89—41no—
322Dic89—42no—
323Dic89—81no—
324#9081—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—21no—
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89C2×#32411yescharacteristic
330C2×C89#145911yescharacteristic
331C2×C89#146811yescharacteristic
332C2×C89#147211yescharacteristic
333C2×C89#186911yescharacteristic
334C2×C89#189811yescharacteristic
335C2×C89#190111yescharacteristic
336D89—24no—
337D89—42no—
338C22×C22⋊C8—891no—
339C2×#385—891no—
340#1779—891no—
341C2×#324—891no—
342C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
343#1280—891no—
344#1280—891no—
345C89#908111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C24×C4—891no—
347C23×C8—1781no—
348C22×C4⋊C4—891no—
349C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—891no—
351C22×C22⋊C4—891no—
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8—891no—
354C2×C22⋊C8—1782no—
355C2×C22⋊C8—1781no—
356C2×C22⋊C8—1781no—
357C2×C22⋊C8—1781no—
358C2×C22⋊C8—1782no—
359C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361#385—1781no—
362#385—1781no—
363#385—1781no—
364#385—1781no—
365C2×#95—891no—
366C2×#95—891no—
367#324—22no—
368#324—1782no—
369C25—891no—
370C23×C4—891no—
371C23×C4—891no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4—3562no—
378C23×C4—3562no—
379C23×C4—1781no—
380C23×C4—1781no—
381C23×C4—1781no—
382C23×C4—1781no—
383C23×C4C4×D8911yescharacteristic
384C23×C4C4×D8911yescharacteristic
385C23×C4C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—3562no—
389C22×C8—3562no—
390C22×C8—1784no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—3562no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—894no—
403C2×C22⋊C4—3562no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—892no—
413C22⋊C8—3562no—
414C22⋊C8—3562no—
415C22⋊C8—1784no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8C22⋊D8912yes—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424C24—891no—
425C24—892no—
426C24—892no—
427C24—891no—
428C24—3561no—
429C24—3561no—
430C24—1782no—
431C24—1782no—
432C24—1781no—
433C24—1781no—
434C24—1781no—
435C24—1781no—
436C24C2×C4×D8911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3564no—
458C22×C4—3564no—
459C22×C4—3564no—
460C22×C4—3564no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4C8×D8912yescomplemented
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4#1308357311yescharacteristic
492C22×C4#1308357411yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—3568no—
500C2×C8—3561no—
501C2×C8—3561no—
502C2×C8—3561no—
503C2×C8—3561no—
504C2×C8—3561no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—1784no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—892no—
521C23—892no—
522C23—892no—
523C23—892no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—3562no—
531C23—3562no—
532C23—3562no—
533C23—3562no—
534C23—1784no—
535C23—1784no—
536C23—1782no—
537C23—1782no—
538C23—1782no—
539C23—1782no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542C23—1781no—
543C23—1781no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
551C23#1566797211yescharacteristic
552C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
553C23C2×C8×D8911yescharacteristic
554C23M16×D8911yescharacteristic
555C23#1566801811yescharacteristic
556C23#1566802011yescharacteristic
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1784no—
594C2×C4—1784no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4#1566798311yescharacteristic
605C2×C4#1566798511yescharacteristic
606C2×C4#1566799411yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—3562no—
610C8—7121no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—894no—
624C22—3564no—
625C22—3564no—
626C22—3564no—
627C22—3564no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22—1782no—
640C22—1782no—
641C22#1915147411yescharacteristic
642C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
643C22#1915156311yescharacteristic
644C22#99×D8911yescharacteristic
645C22#99×D8911yescharacteristic
646C22#101×D8911yescharacteristic
647C22#1915158111yescharacteristic
648C22#1915166111yescharacteristic
649C22C8×C22⋊D8911yescharacteristic
650C22#1915166711yescharacteristic
651C22#1915167211yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—3562no—
659C4—3561no—
660C4—1782no—
661C4—7121no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—3562no—
667C2—1784no—
668C2#324×D8911yescharacteristic
669C2#2601856911yescharacteristic
670C2#2601859911yescharacteristic
671C2#2601861411yescharacteristic
672C2#2602054111yescharacteristic
673C2#2602070211yescharacteristic
674C2#2602071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D89C2×C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89#9081
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151324C2semidirect
5. #26018094C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
7. C2×#324×C89C2semidirect
59. C2×#13083551C8semidirect
113. C22×Dic89C2×C8semidirect
161. C22×C4×C89C2×C8semidirect
313. C2×D89#324semidirect
342. C2×#324D89semidirect
345. C89#9081semidirect
486. C22×C4C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D892
C2×#191514692
#260201612
C2×#191513242
#260180942
C2×#324×C892
#908189