Subgroups — #36449807

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151471	—	2	1	no	—
15	#19151471	—	2	1	no	—
16	#19151471	—	2	1	no	—
17	#19151471	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151323	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
32	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
33	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
50	#15667919	—	2	1	no	—
51	#15667919	—	2	1	no	—
52	#15667919	—	2	1	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
87	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
88	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
89	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
92	#13083553	—	4	2	no	—
93	#13083553	—	4	2	no	—
94	#13083553	—	4	1	no	—
95	#13083553	—	4	2	no	—
96	#13083553	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	#101	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
215	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
216	#10623494	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	#324	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	8	1	no	—
258	Dic₈₉	—	8	1	no	—
259	#9081	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#1459	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#1468	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#1472	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#1869	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#1901	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×#385	—	89	1	no	—
273	#1779	D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#324	—	89	2	no	—
275	#1280	—	89	2	no	—
276	C₈₉	#9081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	#385	—	178	1	no	—
290	#385	—	178	1	no	—
291	#385	—	178	1	no	—
292	#385	—	178	1	no	—
293	C₂×#95	—	89	1	no	—
294	C₂×#95	—	89	1	no	—
295	#324	—	178	4	no	—
296	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
337	#95	—	178	1	no	—
338	#95	—	178	1	no	—
339	#95	—	178	1	no	—
340	#95	—	178	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	1	no	—
346	C₂⁴	—	4	1	no	—
347	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂⁴	#13083557	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	356	8	no	—
401	C₂×C₈	—	356	2	no	—
402	C₂×C₈	—	356	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	#15667924	1	2	yes	—
438	C₂³	#15667924	1	2	yes	—
439	C₂³	#15667926	1	2	yes	—
440	C₂³	#15667930	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	712	2	no	—
481	C₂×C₄	—	712	2	no	—
482	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	8	2	no	—
487	C₈	—	356	4	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	#19151323	1	4	yes	complemented
512	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19151566	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#15667930	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19151661	1	2	yes	—
520	C₂²	#19151666	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	356	2	no	—
527	C₄	—	356	2	no	—
528	C₄	—	712	1	no	—
529	C₄	—	712	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	C₂×#19151323	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26018568	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26018601	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26018617	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26020542	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26020703	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26020718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1779	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1779	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9081
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151323	C₂	semidirect
4. #26018094	C₂	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₈	semidirect
86. C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
87. C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
240. C₂²×C₈₉	#324	semidirect
276. C₈₉	#9081	semidirect
511. C₂²	#19151323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151323	2
#26018094	2
C₈₉×#1779	2
#9081	89