Finite Group Databasebeta

← #36449829

Subgroups — #36449829

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151471C211yesmaximal, characteristic
2#26020162C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151323C212yesmaximal, complemented
4#26018094C212yesmaximal, complemented
5C2×#407×C89C211yesmaximal, characteristic
6C22×#13083553C411yescharacteristic
7C22×#13083553C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic89C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic89C411yescharacteristic
10C2×C22⋊#10623494—21no—
11C2×C22⋊#10623494—21no—
12C2×C22⋊#10623494C2212yes—
13#19151471—21no—
14#19151471—21no—
15#19151471—21no—
16#19151471—21no—
17C2×#15667919C411yescharacteristic
18C2×#15667919C2211yescharacteristic
19#19151323—24no—
20C24×C4×C89C2211yescharacteristic
21C22×M16×C89—21no—
22#407×C89—24no—
23C2×C22⋊C8×C89—21no—
24C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
25C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
29C22×#10623494—22no—
30C2×#13083553—21no—
31C2×#13083553—21no—
32C2×#13083553—21no—
33C2×#13083553—21no—
34C2×#13083553—22no—
35C2×#13083553—22no—
36C2×#13083553—42no—
37C2×C22⋊Dic89—22no—
38C2×C22⋊Dic89—22no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×C22⋊Dic89—21no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—42no—
44C22⋊#10623494—22no—
45C22⋊#10623494—22no—
46C22⋊#10623494—42no—
47C22⋊#10623494—42no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52C25×C89C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C89—22no—
54C23×C4×C89—22no—
55C23×C4×C89—42no—
56C23×C4×C89—42no—
57C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C89D411yescharacteristic
59C23×C4×C89D411yescharacteristic
60C23×C4×C89D411yescharacteristic
61C23×C4×C89D411yescharacteristic
62C23×C4×C89C2311yescharacteristic
63C2×M16×C89—24no—
64C2×M16×C89—42no—
65C2×M16×C89—42no—
66C22×C8×C89—22no—
67C22⋊C8×C89—24no—
68C22⋊C8×C89—22no—
69C22⋊C8×C89D414yes—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—22no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—22no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—22no—
79C22×Dic89—22no—
80C22×Dic89—41no—
81C22×Dic89—41no—
82C22×Dic89—41no—
83C22×Dic89—41no—
84C22×Dic89—41no—
85C22×Dic89—41no—
86C22×Dic89M1612yescomplemented
87C22×Dic89M1612yescomplemented
88C2×#10623494—42no—
89C2×#10623494—42no—
90C2×#10623494—42no—
91#13083553—42no—
92#13083553—42no—
93#13083553—41no—
94#13083553—42no—
95#13083553—41no—
96C22⋊Dic89—24no—
97C22⋊Dic89—24no—
98C22⋊Dic89—42no—
99C22⋊Dic89—42no—
100C24×C89—22no—
101C24×C89—22no—
102C24×C89—21no—
103C24×C89—21no—
104C24×C89—22no—
105C24×C89—22no—
106C24×C89—41no—
107C24×C89—41no—
108C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C89C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C89—22no—
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—22no—
116C22×C4×C89—22no—
117C22×C4×C89—22no—
118C22×C4×C89—22no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—22no—
121C22×C4×C89—22no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89—41no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—48no—
131C22×C4×C89—48no—
132C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D412yes—
137C22×C4×C89#4112yes—
138M16×C89—48no—
139C2×C8×C89—24no—
140C2×C8×C89—42no—
141C2×C8×C89—42no—
142C23×C89—21no—
143C23×C89—21no—
144C23×C89—21no—
145C23×C89—21no—
146C23×C89—24no—
147C23×C89—24no—
148C23×C89—21no—
149C23×C89—21no—
150C23×C89—21no—
151C23×C89—21no—
152C23×C89—21no—
153C23×C89—21no—
154C23×C89—21no—
155C23×C89—21no—
156C23×C89—21no—
157C23×C89—21no—
158C23×C89—21no—
159C23×C89—21no—
160C23×C89—44no—
161C23×C89—44no—
162C23×C89—44no—
163C23×C89—44no—
164C23×C89—42no—
165C23×C89—42no—
166C23×C89—42no—
167C23×C89—42no—
168C23×C89#9912yes—
169C23×C89#10112yes—
170C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C89C4×D412yes—
172C23×C89C2×M1611yescharacteristic
173C23×C89C2×M1611yescharacteristic
174C23×C89#13112yes—
175C2×C4×C89—24no—
176C2×C4×C89—24no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—42no—
187C2×C4×C89—42no—
188C2×C4×C89—44no—
189C2×C4×C89—44no—
190C2×C4×C89—44no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89#9912yes—
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12112yes—
196C2×C4×C89#12311yescharacteristic
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—24no—
200C2×Dic89—42no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—42no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—82no—
214C2×Dic89—82no—
215C8×C89—44no—
216#10623494—82no—
217C22×C89—22no—
218C22×C89—22no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—22no—
224C22×C89—22no—
225C22×C89—22no—
226C22×C89—22no—
227C22×C89—22no—
228C22×C89—22no—
229C22×C89—22no—
230C22×C89—22no—
231C22×C89—48no—
232C22×C89—48no—
233C22×C89—41no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89—41no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89#38611yescharacteristic
242C22×C89#40711yescharacteristic
243C22×C89#40811yescharacteristic
244C22×C89C2×#9911yescharacteristic
245C22×C89C2×#9911yescharacteristic
246C22×C89C2×#10111yescharacteristic
247C22×C89#41311yescharacteristic
248C22×C89#43512yes—
249C22×C89#43612yes—
250C4×C89—22no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—22no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257Dic89—81no—
258Dic89—81no—
259#9085—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—22no—
261C2×C89—22no—
262C2×C89—42no—
263C2×C89—42no—
264C2×C89#146311yescharacteristic
265C2×C89#146511yescharacteristic
266C2×C89#146811yescharacteristic
267C2×C89#147211yescharacteristic
268C2×C89#187011yescharacteristic
269C2×C89#189811yescharacteristic
270C2×C89#190111yescharacteristic
271C2×#407D8911yescharacteristic
272C2×#385—891no—
273#1779—891no—
274C2×#324—892no—
275#1280—892no—
276C89#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C24×C4C2×D8911yescharacteristic
278C22×M16—21no—
279C22×C4⋊C4—891no—
280C22×C4⋊C4—891no—
281C22×C22⋊C4—891no—
282C22×C22⋊C4—891no—
283#407—24no—
284C2×C22⋊C8—21no—
285C2×C22⋊C8—892no—
286C2×C22⋊C8—1781no—
287C2×C22⋊C8—1781no—
288C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
289#385—1781no—
290#385—1781no—
291#385—1781no—
292#385—1781no—
293C2×#95—891no—
294C2×#95—891no—
295#324—1784no—
296C25C4×D8911yescharacteristic
297C23×C4—22no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—42no—
300C23×C4—42no—
301C23×C4—891no—
302C23×C4—891no—
303C23×C4—891no—
304C23×C4—891no—
305C23×C4C4×D8911yescharacteristic
306C23×C4D35611yescharacteristic
307C23×C4D35611yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
309C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
310C23×C4C22×D8911yescharacteristic
311C2×M16—24no—
312C2×M16—42no—
313C2×M16—42no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—1782no—
316C2×C4⋊C4—3562no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319C2×C4⋊C4—1782no—
320C2×C4⋊C4—1781no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322C2×C4⋊C4—1782no—
323C2×C22⋊C4—3562no—
324C2×C22⋊C4—1781no—
325C2×C22⋊C4—1781no—
326C2×C22⋊C4—1782no—
327C2×C22⋊C4—1782no—
328C2×C22⋊C4—1781no—
329C2×C22⋊C4—1781no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—3562no—
333C22⋊C8—3562no—
334C22⋊C8—1782no—
335C22⋊C8—1782no—
336C22⋊C8C22⋊D8914yes—
337#95—1781no—
338#95—1781no—
339#95—1781no—
340#95—1781no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24#1308355111yescharacteristic
350C24#1308355111yescharacteristic
351C24C2×C4×D8911yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—892no—
374C22×C4—892no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4—3561no—
377C22×C4—3561no—
378C22×C4—3561no—
379C22×C4—3561no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4—1781no—
383C22×C4—1782no—
384C22×C4—1781no—
385C22×C4—1781no—
386C22×C4—1782no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1782no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4#1308355111yescharacteristic
392C22×C4#1308355111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
395C22×C4C2×D35611yescharacteristic
396C22×C4#1308357412yes—
397M16—48no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—3562no—
402C2×C8—3562no—
403C2×C8—3562no—
404C4⋊C4—3562no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3562no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3562no—
409C22⋊C4—3562no—
410C22⋊C4—3562no—
411C22⋊C4—1784no—
412C22⋊C4—1784no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23#1566792612yes—
440C23#1566793012yes—
441C23C2×#1308355111yescharacteristic
442C23C4×C22⋊D8912yes—
443C23M16×D8911yescharacteristic
444C23M16×D8911yescharacteristic
445C23#1566802012yes—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—1784no—
478C2×C4—1782no—
479C2×C4—1782no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4#1566792612yes—
483C2×C4#1566798111yescharacteristic
484C2×C4#1566798612yes—
485C2×C4#1566799511yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—7122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—48no—
503C22—48no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1915147711yescharacteristic
513C22#1915156111yescharacteristic
514C22#1915156611yescharacteristic
515C22C2×#1566792611yescharacteristic
516C22C2×#1566792611yescharacteristic
517C22C2×#1566793011yescharacteristic
518C22#1915158011yescharacteristic
519C22#1915166712yes—
520C22#1915167412yes—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—3562no—
527C4—3562no—
528C4—7121no—
529C4—7121no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2#2601858111yescharacteristic
535C2#2601858811yescharacteristic
536C2#2601860111yescharacteristic
537C2#2601861711yescharacteristic
538C2#2602054911yescharacteristic
539C2#2602070511yescharacteristic
540C2#2602072011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083551
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#407×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C89C2×C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#407D89
hypocenterC89#9085
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151323C2semidirect
4. #26018094C2semidirect
86. C22×Dic89M16semidirect
87. C22×Dic89M16semidirect
276. C89#9085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191514712
#260201622
C2×#191513232
#260180942
C2×#407×C892
#908589