Finite Group Databasebeta

← #36449834

Subgroups — #36449834

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151482C211yesmaximal, characteristic
2#26020320C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151323C212yesmaximal
4#26018094C212yesmaximal
5C2×#432×C89C211yesmaximal, characteristic
6C22×#13083553C411yescharacteristic
7C22×#13083553C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#10623494C2212yes—
9#19151482—21no—
10#19151482—21no—
11#19151482—21no—
12#19151482—21no—
13C2×#15667919C411yescharacteristic
14C2×#15667919C411yescharacteristic
15C2×#15667919C411yescharacteristic
16C2×#15667919C2211yescharacteristic
17#19151353—21no—
18#19151353—21no—
19#19151323—24no—
20C22×C42×C89C2211yescharacteristic
21#432×C89—24no—
22C2×C4⋊C8×C89—21no—
23C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
24C2×#97×C89—21no—
25C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
29C22×#10623494—22no—
30C2×#13083553—22no—
31C2×#13083553—22no—
32C2×#13083553—21no—
33C2×#13083553—21no—
34C2×#13083553—21no—
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—22no—
37C2×#13083553—22no—
38C22⋊#10623494—22no—
39C22⋊#10623494—22no—
40#15667919—21no—
41#15667919—21no—
42#15667919—21no—
43#15667919—21no—
44#15667919—21no—
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C89C2311yescharacteristic
51C22×C8×C89—22no—
52C2×C42×C89—22no—
53C2×C42×C89—22no—
54C2×C42×C89D411yescharacteristic
55C2×C42×C89D411yescharacteristic
56C2×C42×C89D411yescharacteristic
57C2×C42×C89D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C89—24no—
59C22⋊C8×C89—22no—
60C22⋊C8×C89D414yes—
61#97×C89—24no—
62C22×Dic89—21no—
63C22×Dic89—21no—
64C22×Dic89—22no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—22no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—22no—
71C22×Dic89—22no—
72C22×Dic89—41no—
73C22×Dic89—41no—
74C22×Dic89—41no—
75C22×Dic89—41no—
76C22×Dic89—41no—
77C22×Dic89—41no—
78C22×Dic89M1612yes—
79C22×Dic89M1612yes—
80C2×#10623494—42no—
81C2×#10623494—42no—
82C2×#10623494—42no—
83#13083553—24no—
84#13083553—24no—
85#13083553—41no—
86#13083553—42no—
87#13083553—41no—
88C24×C89C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C89—22no—
90C22×C4×C89—22no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—22no—
94C22×C4×C89—22no—
95C22×C4×C89—41no—
96C22×C4×C89—41no—
97C22×C4×C89—41no—
98C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D412yes—
105C22×C4×C89#4112yes—
106C2×C8×C89—24no—
107C2×C8×C89—42no—
108C2×C8×C89—42no—
109C42×C89—21no—
110C42×C89—21no—
111C42×C89—22no—
112C42×C89—22no—
113C42×C89—21no—
114C42×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—21no—
118C23×C89—21no—
119C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C89C4×D412yes—
121C23×C89C2×M1611yescharacteristic
122C23×C89C2×M1611yescharacteristic
123C23×C89#13112yes—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—44no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89#10112yes—
145C2×C4×C89#12011yescharacteristic
146C2×C4×C89#12112yes—
147C2×C4×C89#12311yescharacteristic
148C2×Dic89—22no—
149C2×Dic89—22no—
150C2×Dic89—24no—
151C2×Dic89—42no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—82no—
165C2×Dic89—82no—
166C8×C89—44no—
167#10623494—82no—
168C22×C89—22no—
169C22×C89—22no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—22no—
175C22×C89—22no—
176C22×C89#38611yescharacteristic
177C22×C89#40711yescharacteristic
178C22×C89#40811yescharacteristic
179C22×C89#41011yescharacteristic
180C22×C89#41011yescharacteristic
181C22×C89C2×#10111yescharacteristic
182C22×C89#41311yescharacteristic
183C22×C89#43512yes—
184C22×C89#43612yes—
185C4×C89—22no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—22no—
189C4×C89—41no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89—41no—
192Dic89—42no—
193Dic89—42no—
194Dic89—81no—
195Dic89—81no—
196#9086—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—22no—
198C2×C89—22no—
199C2×C89#146411yescharacteristic
200C2×C89#146711yescharacteristic
201C2×C89#147011yescharacteristic
202C2×C89#147311yescharacteristic
203C2×C89#187011yescharacteristic
204C2×C89#189911yescharacteristic
205C2×C89#190111yescharacteristic
206C2×#432D8911yescharacteristic
207C2×#387—891no—
208#1817—891no—
209C2×#324—892no—
210#1280—892no—
211C89#908611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×C4⋊C4—891no—
213C22×C4⋊C4—891no—
214C22×C42C2×D8911yescharacteristic
215#432—24no—
216C2×C4⋊C8—21no—
217C2×C22⋊C8—892no—
218C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
219C2×#97—21no—
220#387—1781no—
221#387—1781no—
222#387—1781no—
223#387—1781no—
224C2×#95—891no—
225C2×#95—891no—
226C2×#95—891no—
227C2×#95—891no—
228#336—1781no—
229#336—1781no—
230#324—1784no—
231C23×C4—891no—
232C23×C4—891no—
233C23×C4—891no—
234C23×C4—891no—
235C23×C4C4×D8911yescharacteristic
236C23×C4C4×D8911yescharacteristic
237C23×C4C22×D8911yescharacteristic
238C22×C8—22no—
239C22×C8—1782no—
240C2×C4⋊C4—1782no—
241C2×C4⋊C4—1781no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4—1782no—
244C2×C4⋊C4—1782no—
245C2×C4⋊C4—1782no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42D35611yescharacteristic
251C2×C42D35611yescharacteristic
252C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
253C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
254C4⋊C8—24no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—1782no—
257C22⋊C8—1782no—
258C22⋊C8C22⋊D8914yes—
259#97—24no—
260#95—1781no—
261#95—1781no—
262#95—1781no—
263#95—1781no—
264#95—1781no—
265#95—1781no—
266#95—1781no—
267#95—1781no—
268C24C2×C4×D8911yescharacteristic
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—892no—
279C22×C4—892no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—3561no—
284C22×C4—3561no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1782no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4—1782no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1782no—
295C22×C4—1782no—
296C22×C4#1308355111yescharacteristic
297C22×C4#1308355111yescharacteristic
298C22×C4#1308355111yescharacteristic
299C22×C4#1308355111yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
302C22×C4C2×D35611yescharacteristic
303C22×C4#1308357412yes—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—3562no—
308C2×C8—3562no—
309C2×C8—3562no—
310C4⋊C4—3561no—
311C4⋊C4—3562no—
312C4⋊C4—3561no—
313C4⋊C4—1784no—
314C4⋊C4—1784no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23C2×#1308355111yescharacteristic
326C23C4×C22⋊D8912yes—
327C23M16×D8911yescharacteristic
328C23M16×D8911yescharacteristic
329C23#1566802012yes—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—1784no—
364C2×C4—1782no—
365C2×C4—1782no—
366C2×C4—7122no—
367C2×C4—7122no—
368C2×C4#1566793012yes—
369C2×C4#1566798111yescharacteristic
370C2×C4#1566798612yes—
371C2×C4#1566799511yescharacteristic
372C8—44no—
373C8—7122no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22#1915147711yescharacteristic
383C22#1915156111yescharacteristic
384C22#1915156611yescharacteristic
385C22#1915157111yescharacteristic
386C22#1915157111yescharacteristic
387C22C2×#1566793011yescharacteristic
388C22#1915158011yescharacteristic
389C22#1915166712yes—
390C22#1915167412yes—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—3562no—
399C4—3562no—
400C4—7121no—
401C4—7121no—
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2#2601858411yescharacteristic
405C2#2601859511yescharacteristic
406C2#2601860911yescharacteristic
407C2#2601862211yescharacteristic
408C2#2602054911yescharacteristic
409C2#2602071011yescharacteristic
410C2#2602072011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083551
commutator, prime radicalC24×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#432×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#432D89
hypocenterC89#9086
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C89#9086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191514822
#260203202
C2×#191513232
#260180942
C2×#432×C892
#908689