Finite Group Databasebeta

← #36449855

Subgroups — #36449855

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26018643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#442×C89C211yesmaximal, characteristic
8D4×#10623494—22no—
9D4×#10623494—22no—
10#19151651C2211yescharacteristic
11#19151651C2211yescharacteristic
12#19151651C2211yescharacteristic
13#19151651C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#10623494—22no—
15D4⋊#10623494—22no—
16D4⋊#10623494—22no—
17#19151322—22no—
18C22×D8×C89C411yescharacteristic
19C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
21#442×C89—22no—
22#442×C89—22no—
23C2×#106×C89C411yescharacteristic
24C2×#102×C89C411yescharacteristic
25C2×#102×C89C411yescharacteristic
26C2×#97×C89C2211yescharacteristic
27C22×#10623494—24no—
28C4⋊#10623494—21no—
29C4⋊#10623494—21no—
30C4⋊#10623494—21no—
31C4⋊#10623494—21no—
32C22⋊#10623494—24no—
33C22⋊#10623494—21no—
34C22⋊#10623494—21no—
35C22⋊#10623494—21no—
36C22⋊#10623494D412yes—
37C4×#10623494—21no—
38C4×#10623494—21no—
39C4×#10623494—21no—
40C4×#10623494D412yes—
41C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C89—21no—
44C23×C4×C89—21no—
45C2×D8×C89—22no—
46C2×D8×C89—22no—
47C2×D8×C89C814yescomplemented
48C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
49C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C89—21no—
51C4×D4×C89—21no—
52C4×D4×C89—21no—
53C4×D4×C89—21no—
54C4×D4×C89—21no—
55C4×D4×C89—21no—
56C4×D4×C89D412yes—
57C4×D4×C89D412yes—
58C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C2×C42×C89C2311yescharacteristic
63#106×C89—22no—
64#102×C89—22no—
65#102×C89—22no—
66#97×C89—21no—
67#97×C89—21no—
68C2×#10623494—22no—
69C2×#10623494—22no—
70C2×#10623494—41no—
71C2×#10623494—41no—
72C2×#10623494—84no—
73C24×C89—21no—
74C24×C89—21no—
75C2×D4×C89—21no—
76C2×D4×C89—21no—
77C2×D4×C89—21no—
78C2×D4×C89—21no—
79C2×D4×C89—21no—
80C2×D4×C89—21no—
81C2×D4×C89—21no—
82C2×D4×C89—21no—
83C2×D4×C89C22⋊C412yes—
84C2×D4×C89C2×C812yes—
85C2×D4×C89C2×C812yescomplemented
86C2×D4×C89M1612yes—
87C22×C4×C89—21no—
88C22×C4×C89—22no—
89C22×C4×C89—22no—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—41no—
92C22×C4×C89—41no—
93C22×C4×C89—82no—
94C22×C4×C89—82no—
95C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C89#4111yescharacteristic
98D8×C89—28no—
99C2×C8×C89—21no—
100C2×C8×C89—21no—
101C2×C8×C89—21no—
102C2×C8×C89—21no—
103C2×C8×C89—21no—
104C2×C8×C89C2×C812yescomplemented
105C4⋊C4×C89—21no—
106C4⋊C4×C89—21no—
107C4⋊C4×C89—21no—
108C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C89—22no—
110C22⋊C4×C89—22no—
111C22⋊C4×C89—41no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89#4111yescharacteristic
117C23×C89—22no—
118C23×C89—22no—
119C23×C89—22no—
120C23×C89—22no—
121C23×C89—41no—
122C23×C89—41no—
123C23×C89—81no—
124C23×C89—81no—
125C23×C89—81no—
126C23×C89—81no—
127C23×C89C4×D411yescharacteristic
128D4×C89—22no—
129D4×C89—22no—
130D4×C89—22no—
131D4×C89—22no—
132D4×C89—22no—
133D4×C89—41no—
134D4×C89—41no—
135D4×C89C22⋊C814yes—
136C2×C4×C89—22no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—44no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—82no—
142C2×C4×C89—82no—
143C2×C4×C89—82no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89—81no—
146C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12011yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12311yescharacteristic
152C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C89#13111yescharacteristic
155C2×C4×C89#13111yescharacteristic
156C8×C89—22no—
157C8×C89—41no—
158#10623494—42no—
159#10623494—42no—
160#10623494—81no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—24no—
165C22×C89—42no—
166C22×C89—42no—
167C22×C89—42no—
168C22×C89—82no—
169C22×C89—82no—
170C22×C89—82no—
171C22×C89—82no—
172C22×C89—81no—
173C22×C89—81no—
174C22×C89#38611yescharacteristic
175C22×C89C8×D411yescharacteristic
176C22×C89#43511yescharacteristic
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—42no—
182C4×C89—81no—
183C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
184C4×C89#40811yescharacteristic
185C4×C89C8×D411yescharacteristic
186C4×C89#43511yescharacteristic
187#9089—891nomaximal, Sylow
188C2×C89—21no—
189C2×C89—21no—
190C2×C89—44no—
191C2×C89—82no—
192C2×C89#186911yescharacteristic
193C2×C89#190311yescharacteristic
194C2×C89#190411yescharacteristic
195#2972—891no—
196C2×#442D8911yescharacteristic
197#1478—891no—
198#1478—891no—
199#1460—891no—
200#1281—891no—
201#1275—891no—
202C89#908911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D8Dic8911yescharacteristic
204C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
205C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
206#442—22no—
207#442—22no—
208C8×D4—1782no—
209C8×D4—1782no—
210#431—891no—
211#431—891no—
212#431—891no—
213#431—891no—
214C2×#106Dic8911yescharacteristic
215C2×#102Dic8911yescharacteristic
216C2×#102Dic8911yescharacteristic
217C2×C22⋊C8—1782no—
218C2×#97C2×D8911yescharacteristic
219D4⋊C8—1782no—
220D4⋊C8—1782no—
221#323—1782no—
222C22×D4C2×Dic8911yescharacteristic
223C22×D4C2×Dic8911yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8#1062349414yescomplemented
229C22×C8—1784no—
230C22×C8C2×Dic8911yescharacteristic
231C22×C8C2×Dic8911yescharacteristic
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C22⋊D8912yes—
239C4×D4C22⋊D8912yes—
240C2×C4⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42C22×D8911yescharacteristic
245#106—22no—
246C4⋊C8—1781no—
247C4⋊C8—1781no—
248C4⋊C8—1781no—
249C4⋊C8—1781no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252C22⋊C8—892no—
253C22⋊C8—1781no—
254C22⋊C8—1781no—
255C22⋊C8—1784no—
256C22⋊C8—1781no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259C4×C8—892no—
260C4×C8—1781no—
261C4×C8—1781no—
262C4×C8—1781no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4C22⋊Dic8912yes—
274C2×D4C2×#1062349412yes—
275C2×D4C2×#1062349412yescomplemented
276C2×D4#1308355812yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287C22×C4#1308357311yescharacteristic
288D8—28no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—3561no—
295C2×C8—3561no—
296C2×C8—1782no—
297C2×C8—1782no—
298C2×C8—7124no—
299C2×C8C2×#1062349412yescomplemented
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4C22⋊Dic8912yes—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C42D4×D8911yescharacteristic
309C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
311C42#1308357311yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23D4×Dic8911yescharacteristic
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4C22⋊#1062349414yes—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
342C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
343C2×C4#1566798011yescharacteristic
344C2×C4#1566798411yescharacteristic
345C2×C4#1566798411yescharacteristic
346C2×C4#1566799311yescharacteristic
347C2×C4C22×#1062349411yescharacteristic
348C2×C4C2×#1308355811yescharacteristic
349C2×C4#1566801911yescharacteristic
350C2×C4#1566801911yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—41no—
353C8—3562no—
354C8—3562no—
355C8—7121no—
356C8—7121no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#1915147811yescharacteristic
370C22D4×#1062349411yescharacteristic
371C22#1915167011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4C2×C22⋊#1062349411yescharacteristic
379C4#1915156511yescharacteristic
380C4D4×#1062349411yescharacteristic
381C4#1915167011yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—82no—
386C2#2602054511yescharacteristic
387C2#2602073411yescharacteristic
388C2#2602074111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#442×C89C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D8×C89C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#442D89
hypocenterC89#9089
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029276C2semidirect
2. #26018643C2semidirect
3. #26018643C2semidirect
4. #26018573C2semidirect
5. #26018097C2semidirect
6. #26018083C2semidirect
47. C2×D8×C89C8semidirect
85. C2×D4×C89C2×C8semidirect
104. C2×C8×C89C2×C8semidirect
202. C89#9089semidirect
228. C2×D8#10623494semidirect
275. C2×D4C2×#10623494semidirect
299. C2×C8C2×#10623494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292762
#260186432
#260185732
#260180972
#260180832
C2×#442×C892
#908989