Finite Group Databasebeta

← #36449866

Subgroups — #36449866

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic
3#26018646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018644C211yesmaximal, characteristic
5#26018575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151700—22no—
12#19151700—22no—
13#19151677—22no—
14#19151675—22no—
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151651C2211yescharacteristic
17C2×#15667946C411yescharacteristic
18C2×#15667937C411yescharacteristic
19C2×#15667934C411yescharacteristic
20#19151560—22no—
21#19151328—22no—
22#19151327—22no—
23#19151323—22no—
24#431×C89C2211yescharacteristic
25#431×C89C2211yescharacteristic
26C2×#97×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C2×#13083563—22no—
31C2×#13083563—22no—
32C2×#13083563—22no—
33C2×#13083557—24no—
34C4×Dic178—21no—
35C4×Dic178—21no—
36C4×Dic178—21no—
37C4×Dic178—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356D412yes—
41C4×D356D412yes—
42C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083553—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×C4×Dic89—21no—
47#15667946—22no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50#15667937—22no—
51#15667934—22no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54#15667924—24no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494D412yes—
57C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C89—21no—
61C4⋊C8×C89—21no—
62C22⋊C8×C89—21no—
63C22⋊C8×C89D412yes—
64#97×C89—21no—
65#97×C89—21no—
66C4×C8×C89—21no—
67C4×C8×C89—21no—
68C23×D89—21no—
69C2×Dic178—21no—
70C2×Dic178—21no—
71C2×Dic178—21no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178M1612yescomplemented
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356C22⋊C412yes—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—21no—
84C2×C4×D89—22no—
85C2×C4×D89—22no—
86C2×C4×D89—82no—
87#13083563—28no—
88#13083557—84no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—41no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
95#13083553—41no—
96#13083553—41no—
97#13083551—22no—
98#13083551—22no—
99C4×Dic89—41no—
100C4×Dic89—41no—
101C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89#4111yescharacteristic
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—21no—
107C2×C8×C89—22no—
108C2×C8×C89—21no—
109C2×C8×C89—21no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89M1612yescomplemented
112C42×C89C2×D411yescharacteristic
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89#4111yescharacteristic
116C23×C89C4×D411yescharacteristic
117C22×D89—22no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89—81no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89#12011yescharacteristic
127C2×C4×C89#12111yescharacteristic
128C2×C4×C89#12111yescharacteristic
129C2×C4×C89#12311yescharacteristic
130C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
132C2×C4×C89#13111yescharacteristic
133C2×C4×C89#13111yescharacteristic
134C2×Dic89—22no—
135C2×Dic89—22no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89—81no—
141D356—22no—
142D356—22no—
143D356—41no—
144D356—41no—
145C4×D89—44no—
146C4×D89—82no—
147Dic178—22no—
148Dic178—22no—
149Dic178—41no—
150Dic178—41no—
151C8×C89—22no—
152C8×C89—42no—
153C8×C89—41no—
154C8×C89—81no—
155#10623494—42no—
156#10623494—81no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89#38611yescharacteristic
160C22×C89#43511yescharacteristic
161C22×C89#43611yescharacteristic
162C2×D89—42no—
163C2×D89—42no—
164C2×D89—42no—
165C2×D89—82no—
166C2×D89—82no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89#40711yescharacteristic
172C4×C89#40811yescharacteristic
173C4×C89#43511yescharacteristic
174C4×C89#43611yescharacteristic
175Dic89—42no—
176Dic89—42no—
177Dic89—81no—
178#9091—891nomaximal, Sylow
179C2×C89—21no—
180C2×C89—21no—
181C2×C89#187011yescharacteristic
182C2×C89#190211yescharacteristic
183C2×C89#190411yescharacteristic
184D89—82no—
185#2975—891no—
186C2×#440—891no—
187#1479—891no—
188#1478—891no—
189#1461—891no—
190#1281D8911yescharacteristic, complemented
191#1275—891no—
192C89#909111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×SD16—891no—
194C2×C4×Q8—891no—
195C2×C4×D4—891no—
196#440—1782no—
197#440—1782no—
198#436—1782no—
199#436—1782no—
200#431—891no—
201#431—891no—
202#431C2×D8911yescharacteristic
203#431C2×D8911yescharacteristic
204C2×#107—891no—
205C2×#103—891no—
206C2×#102—891no—
207#407—1782no—
208C2×#97C2×D8911yescharacteristic
209Q8⋊C8—1782no—
210D4⋊C8—1782no—
211#324—1782no—
212C22×Q8—891no—
213C22×D4—891no—
214C23×C4—1781no—
215C2×SD16—1782no—
216C2×SD16—1782no—
217C2×SD16—1782no—
218C2×M16—1784no—
219C22×C8C4×D8911yescharacteristic
220C22×C8C4×D8911yescharacteristic
221C4×Q8—1781no—
222C4×Q8—1781no—
223C4×Q8—1781no—
224C4×Q8—1781no—
225C4×D4—892no—
226C4×D4—892no—
227C4×D4—1781no—
228C4×D4—1781no—
229C2×C4⋊C4—891no—
230C2×C4⋊C4—891no—
231C2×C4⋊C4—1781no—
232C2×C22⋊C4—1781no—
233C2×C42—1781no—
234C2×C42C22×D8911yescharacteristic
235#107—1782no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—1781no—
239C4⋊C8—1781no—
240#103—1782no—
241#102—1782no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1784no—
244C22⋊C8—1781no—
245C22⋊C8—1781no—
246C22⋊C8D35612yes—
247#97—21no—
248#97—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—892no—
252C4×C8—1781no—
253C24—1781no—
254C2×Q8—892no—
255C2×Q8—1781no—
256C2×Q8—1781no—
257C2×Q8—1781no—
258C2×Q8—1781no—
259C2×Q8—1781no—
260C2×D4—892no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4—1782no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1782no—
271C22×C4—7122no—
272C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
273C22×C4C2×D35611yescharacteristic
274C22×C4#1308357411yescharacteristic
275SD16—1788no—
276M16—7124no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—3561no—
285C2×C8—1782no—
286C2×C8#1308355712yescomplemented
287C4⋊C4—892no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1781no—
292C4⋊C4—1781no—
293C22⋊C4—1782no—
294C22⋊C4—1782no—
295C42—3561no—
296C42—3561no—
297C42D4×D8911yescharacteristic
298C42D4×D8911yescharacteristic
299C42D4×D8911yescharacteristic
300C42#1308357511yescharacteristic
301C23—3561no—
302C23—3561no—
303C23—1782no—
304C23—7121no—
305C23—7121no—
306C23C4×D35611yescharacteristic
307Q8—3561no—
308Q8—3561no—
309Q8—1782no—
310Q8—1782no—
311D4—3561no—
312D4—3561no—
313D4—1782no—
314D4—1782no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—3564no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—1782no—
322C2×C4—1782no—
323C2×C4—7122no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4—7121no—
326C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
327C2×C4#1566797411yescharacteristic
328C2×C4#1566798211yescharacteristic
329C2×C4#1566798511yescharacteristic
330C2×C4#1566798711yescharacteristic
331C2×C4#1566799711yescharacteristic
332C2×C4M16×D8911yescharacteristic
333C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
334C2×C4#1566801811yescharacteristic
335C2×C4#1566802011yescharacteristic
336C8—22no—
337C8—42no—
338C8—41no—
339C8—81no—
340C8—3562no—
341C8—7121no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—3562no—
345C22—3562no—
346C22—3562no—
347C22—7122no—
348C22—7122no—
349C22#1915147611yescharacteristic
350C22#1915167111yescharacteristic
351C22#1915167711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—3562no—
357C4—3562no—
358C4—7121no—
359C4#1915156011yescharacteristic
360C4#1915156311yescharacteristic
361C4#1915166811yescharacteristic
362C4#1915167511yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—7122no—
366C2#2602054811yescharacteristic
367C2#2602072411yescharacteristic
368C2#2602073811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1281C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1281D89
hypocenterC89#9091
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018646C2semidirect
5. #26018575C2semidirect
6. #26018083C2semidirect
7. C89×#1281C2semidirect
74. C2×Dic178M16semidirect
111. C2×C8×C89M16semidirect
190. #1281D89semidirect
192. C89#9091semidirect
286. C2×C8#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292922
C2×#191517002
#260186462
#260186442
#260185752
#260180832
C89×#12812
#909189