Finite Group Databasebeta

← #36449884

Subgroups — #36449884

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151708C211yesmaximal, characteristic
3#26018643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559C411yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151708—22no—
11#19151708—22no—
12#19151677—22no—
13#19151675—22no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151651C2211yescharacteristic
16C2×#15667943C411yescharacteristic
17C2×#15667933C411yescharacteristic
18C2×#15667932C411yescharacteristic
19#19151560—22no—
20C2×#15667923C2211yescharacteristic
21D4⋊#10623494—22no—
22#19151325—22no—
23C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
24#431×C89C2211yescharacteristic
25#431×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89—22no—
27C22×D356C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C2×#13083559—22no—
30C2×#13083559—22no—
31C2×#13083559—22no—
32C2×#13083557—24no—
33C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
34C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
35C4×D356—21no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356D412yes—
38C4×D356D412yes—
39C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083551—21no—
41#15667943—22no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44#15667933—22no—
45#15667932—22no—
46C22⋊#10623494—21no—
47C22⋊#10623494—21no—
48#15667924—24no—
49#15667923—21no—
50#15667923—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C4×#10623494D412yes—
53C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C89—21no—
55C4×D4×C89—21no—
56C4×D4×C89—21no—
57C4×D4×C89—21no—
58C4×D4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C42×C89C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C89—21no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C22⋊C8×C89—21no—
65C22⋊C8×C89D412yes—
66C4×C8×C89—21no—
67C4×C8×C89—21no—
68C23×D89—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356C22⋊C412yes—
75C22×Dic89—21no—
76C2×C4×D89—22no—
77C2×C4×D89—22no—
78C2×C4×D89—82no—
79#13083559—28no—
80#13083557—84no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494—21no—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494—22no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494M1612yescomplemented
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
91#13083551—22no—
92#13083551—22no—
93C24×C89—21no—
94C2×D4×C89—21no—
95C2×D4×C89—21no—
96C2×D4×C89—21no—
97C2×D4×C89—21no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89M1612yescomplemented
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—41no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89—82no—
104C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89#4111yescharacteristic
107C2×C8×C89—22no—
108C2×C8×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C22⋊C4×C89—41no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89#4111yescharacteristic
117C23×C89—22no—
118C23×C89—41no—
119C23×C89—41no—
120C23×C89—81no—
121C23×C89—81no—
122C23×C89C4×D411yescharacteristic
123C22×D89—22no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—81no—
127C22×D89—81no—
128D4×C89—22no—
129D4×C89—22no—
130D4×C89—41no—
131D4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—82no—
136C2×C4×C89—82no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89#12011yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89#12311yescharacteristic
144C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
145C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
146C2×C4×C89#13111yescharacteristic
147C2×C4×C89#13111yescharacteristic
148C2×Dic89—22no—
149C2×Dic89—81no—
150D356—22no—
151D356—22no—
152D356—41no—
153D356—41no—
154C4×D89—44no—
155C4×D89—82no—
156C8×C89—42no—
157C8×C89—81no—
158#10623494—22no—
159#10623494—42no—
160#10623494—41no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—42no—
165C22×C89—82no—
166C22×C89—82no—
167C22×C89—81no—
168C22×C89—81no—
169C22×C89#38611yescharacteristic
170C22×C89#43511yescharacteristic
171C22×C89#43611yescharacteristic
172C2×D89—42no—
173C2×D89—42no—
174C2×D89—42no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—82no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—81no—
182C4×C89#40711yescharacteristic
183C4×C89#40811yescharacteristic
184C4×C89#43511yescharacteristic
185C4×C89#43611yescharacteristic
186Dic89—42no—
187#9093—891nomaximal, Sylow
188C2×C89—21no—
189C2×C89—21no—
190C2×C89—82no—
191C2×C89#187011yescharacteristic
192C2×C89#190311yescharacteristic
193C2×C89#190411yescharacteristic
194D89—82no—
195#2975—891no—
196C2×#442—891no—
197#1478—891no—
198#1478—891no—
199#1460D8911yescharacteristic, complemented
200#1281—891no—
201#1275—891no—
202C89#909311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D8—891no—
204C2×C4×D4—891no—
205C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
206#442—1782no—
207#442—1782no—
208#436—1782no—
209#436—1782no—
210#431—891no—
211#431—891no—
212#431C2×D8911yescharacteristic
213#431C2×D8911yescharacteristic
214C2×#106—891no—
215C2×#102—891no—
216C2×#102—891no—
217#407—1782no—
218C2×#97—891no—
219D4⋊C8—1782no—
220D4⋊C8—1782no—
221#323—22no—
222C22×D4—891no—
223C22×D4C4×D8911yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—1781no—
226C2×D8—1782no—
227C2×D8—1782no—
228C2×D8—1782no—
229C2×M16—1784no—
230C22×C8—891no—
231C22×C8—891no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—892no—
237C4×D4—892no—
238C4×D4—1781no—
239C4×D4—1781no—
240C2×C4⋊C4—891no—
241C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—1781no—
244C2×C42C22×D8911yescharacteristic
245#106—1782no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—1781no—
249C4⋊C8—1781no—
250#102—1782no—
251#102—1782no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1784no—
254C22⋊C8—1781no—
255C22⋊C8—1781no—
256C22⋊C8C22⋊D8912yes—
257#97—1781no—
258#97—1781no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—892no—
262C4×C8—1781no—
263C24—21no—
264C24—1781no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—892no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4#1308355712yescomplemented
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—1782no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1782no—
284C22×C4—7122no—
285C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
287C22×C4#1308357411yescharacteristic
288D8—1788no—
289M16—7124no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—892no—
293C2×C8—3561no—
294C2×C8—1782no—
295C2×C8—1781no—
296C2×C8—1781no—
297C2×C8—1781no—
298C2×C8—1781no—
299C2×C8—1781no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—892no—
303C4⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—1782no—
307C22⋊C4—1782no—
308C42D4×D8911yescharacteristic
309C42D4×D8911yescharacteristic
310C42D4×D8911yescharacteristic
311C42#1308357311yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—3561no—
318C23—3561no—
319C23—1782no—
320C23—7121no—
321C23—7121no—
322C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—3561no—
328D4—3561no—
329D4—1782no—
330D4—1782no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—3564no—
338C2×C4—1782no—
339C2×C4—7122no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
342C2×C4#1566797211yescharacteristic
343C2×C4#1566798011yescharacteristic
344C2×C4#1566798311yescharacteristic
345C2×C4#1566798511yescharacteristic
346C2×C4#1566799411yescharacteristic
347C2×C4M16×D8911yescharacteristic
348C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
349C2×C4#1566801811yescharacteristic
350C2×C4#1566802011yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—3562no—
354C8—3561no—
355C8—1782no—
356C8—7121no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—3562no—
365C22—3562no—
366C22—3562no—
367C22—7122no—
368C22—7122no—
369C22#1915147411yescharacteristic
370C22#1915166911yescharacteristic
371C22#1915167411yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—3562no—
378C4#1915156011yescharacteristic
379C4#1915156311yescharacteristic
380C4#1915166611yescharacteristic
381C4#1915167311yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—82no—
385C2—7122no—
386C2#2602054611yescharacteristic
387C2#2602073511yescharacteristic
388C2#2602074211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1460C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×#13083559C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1460D89
hypocenterC89#9093
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029292C2semidirect
3. #26018643C2semidirect
4. #26018642C2semidirect
5. #26018096C2semidirect
6. #26018082C2semidirect
7. C89×#1460C2semidirect
88. C2×#10623494M16semidirect
99. C2×D4×C89M16semidirect
199. #1460D89semidirect
202. C89#9093semidirect
276. C2×D4#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292922
C2×#191517082
#260186432
#260186422
#260180962
#260180822
C89×#14602
#909389