Finite Group Databasebeta

← #36449886

Subgroups — #36449886

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic
3#26018642C211yesmaximal, characteristic
4#26018572C211yesmaximal, characteristic
5#26018096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561C411yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151729—22no—
11#19151729—22no—
12#19151696—22no—
13#19151696—22no—
14#19151655—22no—
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151651C2211yescharacteristic
17C2×#15667945C411yescharacteristic
18C2×#15667936C411yescharacteristic
19C2×#15667932C411yescharacteristic
20C2×#15667923C2211yescharacteristic
21#19151325—22no—
22#19151321—22no—
23C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
24#431×C89C2211yescharacteristic
25#431×C89C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C89—22no—
27C22×D356C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C2×#13083561—22no—
30C2×#13083561—22no—
31C2×#13083561—22no—
32C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
33C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
34C4×D356—21no—
35C4×D356—21no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356—21no—
38C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083551—21no—
40#15667945—22no—
41C4⋊#10623494—24no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44#15667936—22no—
45#15667932—22no—
46C22⋊#10623494—21no—
47C22⋊#10623494D412yes—
48#15667923—24no—
49#15667923—21no—
50#15667923—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C4×#10623494D412yes—
53C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
54C4×Q8×C89—21no—
55C4×Q8×C89—21no—
56C4×Q8×C89D412yes—
57C4×Q8×C89D412yes—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C89—21no—
61C2×C42×C89C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C89—21no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C22⋊C8×C89—21no—
65C22⋊C8×C89—21no—
66C4×C8×C89—21no—
67C4×C8×C89—21no—
68C23×D89—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356M1612yes—
75C22×Dic89—21no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—82no—
79#13083561—28no—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494—21no—
83C2×#10623494—22no—
84C2×#10623494—22no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494M1612yes—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—21no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92C2×Q8×C89—21no—
93C2×Q8×C89—21no—
94C2×Q8×C89—21no—
95C2×Q8×C89—21no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89#4111yescharacteristic
103C2×C8×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—21no—
106C4⋊C4×C89—22no—
107C4⋊C4×C89—22no—
108C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
109C42×C89—22no—
110C42×C89—22no—
111C42×C89C2×D411yescharacteristic
112C42×C89C2×D411yescharacteristic
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89#4111yescharacteristic
115C23×C89C4×D411yescharacteristic
116C22×D89—22no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—81no—
120C22×D89—81no—
121Q8×C89—22no—
122Q8×C89—22no—
123Q8×C89—41no—
124Q8×C89—41no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—81no—
132C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89#12011yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89#12311yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C89#13111yescharacteristic
141C2×C4×C89#13111yescharacteristic
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—81no—
144D356—22no—
145D356—22no—
146D356—41no—
147D356—41no—
148C4×D89—82no—
149C4×D89—82no—
150C8×C89—81no—
151C8×C89—81no—
152#10623494—22no—
153#10623494—42no—
154#10623494—42no—
155#10623494—41no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89#38611yescharacteristic
159C22×C89#43511yescharacteristic
160C22×C89#43611yescharacteristic
161C2×D89—42no—
162C2×D89—82no—
163C2×D89—81no—
164C2×D89—81no—
165C2×D89—82no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—42no—
171C4×C89—42no—
172C4×C89#40711yescharacteristic
173C4×C89#40811yescharacteristic
174C4×C89#43511yescharacteristic
175C4×C89#43611yescharacteristic
176Dic89—81no—
177#9094—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89#187011yescharacteristic
181C2×C89#190311yescharacteristic
182C2×C89#190511yescharacteristic
183D89—82no—
184#2983—891no—
185C2×#440—891no—
186#1479D8911yescharacteristic, complemented
187#1478—891no—
188#1460—891no—
189#1281—891no—
190#1275—891no—
191C89#909411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×SD16—891no—
193C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
194C2×C4×D4—891no—
195#446—1782no—
196#446—1782no—
197#440—1782no—
198#440—1782no—
199#432—1782no—
200#431—891no—
201#431—891no—
202#431C2×D8911yescharacteristic
203#431C2×D8911yescharacteristic
204C2×#107—891no—
205C2×#103—891no—
206C2×#102—891no—
207C2×#97—891no—
208Q8⋊C8—22no—
209D4⋊C8—1782no—
210#323—1782no—
211C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
212C22×D4—891no—
213C23×C4—1781no—
214C2×SD16—1782no—
215C2×SD16—1782no—
216C2×SD16—1782no—
217C22×C8—891no—
218C22×C8—891no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8D35612yes—
222C4×Q8C22⋊D8912yes—
223C4×D4—1781no—
224C4×D4—1781no—
225C4×D4—1781no—
226C4×D4—1781no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—1781no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22×D8911yescharacteristic
233#107—1782no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—1784no—
237C4⋊C8—1781no—
238C4⋊C8—1781no—
239#103—1782no—
240#102—1782no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—892no—
244C22⋊C8—1781no—
245#97—1784no—
246#97—1781no—
247#97—1781no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—892no—
251C4×C8—1781no—
252C24—1781no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8#1308355112yes—
259C2×D4—892no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—3561no—
268C22×C4—3561no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—7122no—
271C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
272C22×C4D4×D8911yescharacteristic
273C22×C4#1308357311yescharacteristic
274SD16—1788no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—892no—
278C2×C8—1782no—
279C2×C8—1782no—
280C2×C8—1781no—
281C2×C8—1781no—
282C2×C8—1781no—
283C2×C8—1781no—
284C2×C8—1781no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—1781no—
289C4⋊C4—1781no—
290C4⋊C4#1308355112yes—
291C22⋊C4—3561no—
292C22⋊C4—3561no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42D4×D8911yescharacteristic
296C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
297C42C2×D35611yescharacteristic
298C42#1308357311yescharacteristic
299C23—3561no—
300C23—3561no—
301C23—1782no—
302C23—7121no—
303C23—7121no—
304C23#1566797211yescharacteristic
305Q8—22no—
306Q8—22no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309D4—3561no—
310D4—3561no—
311D4—1782no—
312D4—1782no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—7122no—
322C2×C4—7122no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
325C2×C4#1566797211yescharacteristic
326C2×C4#1566798211yescharacteristic
327C2×C4#1566798411yescharacteristic
328C2×C4#1566798411yescharacteristic
329C2×C4#1566799611yescharacteristic
330C2×C4M16×D8911yescharacteristic
331C2×C4M16×D8911yescharacteristic
332C2×C4#1566801811yescharacteristic
333C2×C4#1566801811yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—3562no—
337C8—3562no—
338C8—3561no—
339C8—1782no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3562no—
343C22—7122no—
344C22—7122no—
345C22—7121no—
346C22—7121no—
347C22#1915147511yescharacteristic
348C22#1915167211yescharacteristic
349C22#1915167311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—7121no—
357C4#1915156111yescharacteristic
358C4#1915156411yescharacteristic
359C4#1915167211yescharacteristic
360C4#1915167311yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—7122no—
364C2#2602054711yescharacteristic
365C2#2602073011yescharacteristic
366C2#2602074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1479C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1479D89
hypocenterC89#9094
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029337C2semidirect
5. #26018096C2semidirect
6. #26018082C2semidirect
7. C89×#1479C2semidirect
186. #1479D89semidirect
191. C89#9094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293372
C2×#191516962
#260186422
#260185722
#260180962
#260180822
C89×#14792
#909489