Finite Group Databasebeta

← #36449889

Subgroups — #36449889

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic
3#26018646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018644C211yesmaximal, characteristic
5#26018572C211yesmaximal, characteristic
6#26018097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151728—22no—
12#19151725—22no—
13#19151700—22no—
14#19151700—22no—
15#19151652—22no—
16#19151651C2211yescharacteristic
17#19151651C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C411yescharacteristic
19C2×#15667937C411yescharacteristic
20C2×#15667934C411yescharacteristic
21#19151328—22no—
22#19151327—22no—
23#19151321—22no—
24#431×C89C2211yescharacteristic
25#431×C89C2211yescharacteristic
26C2×#97×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C2×#13083563—22no—
31C2×#13083563—22no—
32C2×#13083563—22no—
33C4×Dic178—21no—
34C4×Dic178—21no—
35C4×Dic178D412yes—
36C4×Dic178D412yes—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46#15667946—22no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49#15667941—24no—
50#15667937—22no—
51#15667934—22no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494D412yes—
54#15667922—24no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C89—21no—
61C4⋊C8×C89—21no—
62C22⋊C8×C89—21no—
63C22⋊C8×C89—21no—
64#97×C89—21no—
65#97×C89—21no—
66C4×C8×C89—21no—
67C4×C8×C89D412yes—
68C23×D89—21no—
69C2×Dic178—21no—
70C2×Dic178—21no—
71C2×Dic178—21no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178C22⋊C412yes—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356M1612yes—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—21no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—82no—
87#13083563—28no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—41no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
94#13083553—22no—
95#13083553—22no—
96#13083551—41no—
97#13083551—41no—
98C4×Dic89—22no—
99C4×Dic89—22no—
100C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89#4111yescharacteristic
103C2×C8×C89—21no—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—22no—
107C2×C8×C89—21no—
108C2×C8×C89—21no—
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89M1612yes—
111C42×C89C2×D411yescharacteristic
112C42×C89C2×D411yescharacteristic
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89#4111yescharacteristic
115C23×C89C4×D411yescharacteristic
116C22×D89—22no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C22×D89—81no—
120C22×D89—81no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C89#12011yescharacteristic
126C2×C4×C89#12111yescharacteristic
127C2×C4×C89#12111yescharacteristic
128C2×C4×C89#12311yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C89#13111yescharacteristic
132C2×C4×C89#13111yescharacteristic
133C2×Dic89—22no—
134C2×Dic89—22no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—81no—
139C2×Dic89—81no—
140D356—22no—
141D356—22no—
142D356—41no—
143D356—41no—
144C4×D89—82no—
145C4×D89—82no—
146Dic178—22no—
147Dic178—22no—
148Dic178—41no—
149Dic178—41no—
150C8×C89—22no—
151C8×C89—42no—
152C8×C89—41no—
153C8×C89—81no—
154#10623494—42no—
155#10623494—81no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89#38611yescharacteristic
159C22×C89#43511yescharacteristic
160C22×C89#43611yescharacteristic
161C2×D89—42no—
162C2×D89—82no—
163C2×D89—81no—
164C2×D89—81no—
165C2×D89—82no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89#40711yescharacteristic
171C4×C89#40811yescharacteristic
172C4×C89#43511yescharacteristic
173C4×C89#43611yescharacteristic
174Dic89—42no—
175Dic89—42no—
176Dic89—81no—
177#9094—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89#187011yescharacteristic
181C2×C89#190311yescharacteristic
182C2×C89#190511yescharacteristic
183D89—82no—
184#2983—891no—
185C2×#440—891no—
186#1479—891no—
187#1478—891no—
188#1460—891no—
189#1281—891no—
190#1275D8911yescharacteristic, complemented
191C89#909411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×SD16—891no—
193C2×C4×Q8—891no—
194C2×C4×D4—891no—
195#446—1782no—
196#446—1782no—
197#440—1782no—
198#440—1782no—
199#432—1782no—
200#431—891no—
201#431—891no—
202#431C2×D8911yescharacteristic
203#431C2×D8911yescharacteristic
204C2×#107—891no—
205C2×#103—891no—
206C2×#102—891no—
207C2×#97C2×D8911yescharacteristic
208Q8⋊C8—1782no—
209D4⋊C8—1782no—
210#323—1782no—
211C22×Q8—891no—
212C22×D4—891no—
213C23×C4—1781no—
214C2×SD16—1782no—
215C2×SD16—1782no—
216C2×SD16—1782no—
217C22×C8C4×D8911yescharacteristic
218C22×C8C4×D8911yescharacteristic
219C4×Q8—892no—
220C4×Q8—892no—
221C4×Q8—1781no—
222C4×Q8—1781no—
223C4×D4—1781no—
224C4×D4—1781no—
225C4×D4—1781no—
226C4×D4—1781no—
227C2×C4⋊C4—891no—
228C2×C4⋊C4—891no—
229C2×C4⋊C4—1781no—
230C2×C22⋊C4—1781no—
231C2×C42—1781no—
232C2×C42C22×D8911yescharacteristic
233#107—1782no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—1784no—
237C4⋊C8—1781no—
238C4⋊C8—1781no—
239#103—1782no—
240#102—1782no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—892no—
244C22⋊C8—1781no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—1784no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—1781no—
250C4×C8—1781no—
251C4×C8D35612yes—
252C24—1781no—
253C2×Q8—892no—
254C2×Q8—1781no—
255C2×Q8—1781no—
256C2×Q8—1781no—
257C2×Q8—1781no—
258C2×Q8—1781no—
259C2×D4—892no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C22×C4—3561no—
266C22×C4—3561no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—7122no—
271C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
272C22×C4D4×D8911yescharacteristic
273C22×C4#1308357511yescharacteristic
274SD16—1788no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—1782no—
284C2×C8#1308355712yes—
285C4⋊C4—892no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4—1781no—
288C4⋊C4—1781no—
289C4⋊C4—1782no—
290C4⋊C4—1782no—
291C22⋊C4—3561no—
292C22⋊C4—3561no—
293C42—1782no—
294C42—1782no—
295C42D4×D8911yescharacteristic
296C42D4×D8911yescharacteristic
297C42C2×D35611yescharacteristic
298C42#1308357411yescharacteristic
299C23—3561no—
300C23—3561no—
301C23—1782no—
302C23—7121no—
303C23—7121no—
304C23#1566797411yescharacteristic
305Q8—3561no—
306Q8—3561no—
307Q8—1782no—
308Q8—1782no—
309D4—3561no—
310D4—3561no—
311D4—1782no—
312D4—1782no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—1782no—
319C2×C4—1782no—
320C2×C4—7122no—
321C2×C4—7122no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
325C2×C4C4×D35611yescharacteristic
326C2×C4#1566798211yescharacteristic
327C2×C4#1566798511yescharacteristic
328C2×C4#1566798711yescharacteristic
329C2×C4#1566799711yescharacteristic
330C2×C4M16×D8911yescharacteristic
331C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
332C2×C4#1566801811yescharacteristic
333C2×C4#1566802011yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—42no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—3562no—
339C8—7121no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3562no—
343C22—7122no—
344C22—7122no—
345C22—7121no—
346C22—7121no—
347C22#1915147611yescharacteristic
348C22#1915166811yescharacteristic
349C22#1915167511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—3562no—
355C4—3562no—
356C4—7121no—
357C4#1915156011yescharacteristic
358C4#1915156311yescharacteristic
359C4#1915167111yescharacteristic
360C4#1915167711yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—7122no—
364C2#2602054811yescharacteristic
365C2#2602073311yescharacteristic
366C2#2602074711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1275C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1275D89
hypocenterC89#9094
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029335C2semidirect
3. #26018646C2semidirect
6. #26018097C2semidirect
7. C89×#1275C2semidirect
190. #1275D89semidirect
191. C89#9094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293352
C2×#191517002
#260186462
#260186442
#260185722
#260180972
C89×#12752
#909489