Finite Group Databasebeta

← #36449895

Subgroups — #36449895

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic
2#26018639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#41×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037C411yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151708—21no—
11#19151696—21no—
12C4×#13083561—21no—
13C4×#13083559—21no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151641C411yescharacteristic
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17#19151602C411yescharacteristic
18#19151599C411yescharacteristic
19C4×#13083558C2211yescharacteristic
20Q8⋊#10623494—21no—
21#19151327—21no—
22#19151327—21no—
23D4⋊#10623494—21no—
24#19151321—22no—
25C4×#41×C89C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C89—21no—
27C8×D4×C89—21no—
28C8×D4×C89—22no—
29#431×C89—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C89—21no—
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
33C22×D356C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35#15668037—22no—
36#15668037C814yescomplemented
37C2×#13083561—21no—
38C2×#13083559—21no—
39C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
41C22×#10623494—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
47C2×#13083551—21no—
48#15667945—21no—
49#15667943—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53#15667936—21no—
54#15667933—21no—
55#15667932—21no—
56#15667932—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58#15667923—21no—
59C4×#10623494—21no—
60C4×#10623494—21no—
61C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C89—22no—
63C22×C8×C89—21no—
64C4×Q8×C89D411yescharacteristic
65C4×Q8×C89D411yescharacteristic
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89—21no—
68C4×D4×C89D411yescharacteristic
69C4×D4×C89D411yescharacteristic
70#117×C89—21no—
71#117×C89C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C89—21no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C89—22no—
75C4⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—22no—
77C22⋊C8×C89D412yes—
78C4×C8×C89—22no—
79C4×C8×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81C4×C8×C89D411yescharacteristic
82C4×C8×C89D411yescharacteristic
83C23×D89—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356C2×C812yescomplemented
90C22×Dic89—21no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93C2×C4×D89—81no—
94C2×C4×D89—81no—
95#13083561—24no—
96#13083559—24no—
97#13083558—21no—
98#13083558—21no—
99#13083558—21no—
100#13083558C2×C812yescomplemented
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—81no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—21no—
108#13083551—41no—
109#13083551—41no—
110#41×C89—21no—
111#41×C89—21no—
112#41×C89C2×C812yes—
113#41×C89M1612yes—
114C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C89—21no—
116C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89#4111yescharacteristic
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—22no—
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—42no—
127C2×C8×C89—44no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C89—21no—
133C22⋊C4×C89—21no—
134C22⋊C4×C89—21no—
135C42×C89—21no—
136C42×C89—21no—
137C42×C89—21no—
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89#4111yescharacteristic
142C23×C89—21no—
143C23×C89C4×D411yescharacteristic
144C22×D89—22no—
145C22×D89—41no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—81no—
148C22×D89—81no—
149Q8×C89—21no—
150Q8×C89C22⋊C812yes—
151D4×C89—22no—
152D4×C89—22no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89C22⋊C812yes—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89#12011yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12311yescharacteristic
172C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
174C2×C4×C89#13111yescharacteristic
175C2×C4×C89#13111yescharacteristic
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—81no—
178D356—22no—
179D356—22no—
180D356—41no—
181D356—41no—
182C4×D89—82no—
183C4×D89—81no—
184C4×D89—81no—
185C8×C89—22no—
186C8×C89—42no—
187C8×C89—41no—
188#10623494—22no—
189#10623494—41no—
190#10623494—81no—
191#10623494—81no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—22no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89—41no—
197C22×C89#38611yescharacteristic
198C22×C89C8×D411yescharacteristic
199C22×C89#43511yescharacteristic
200C2×D89—42no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—81no—
203C2×D89—81no—
204C2×D89—82no—
205C4×C89—22no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
212C4×C89#40811yescharacteristic
213C4×C89C8×D411yescharacteristic
214C4×C89#43511yescharacteristic
215C4×C89#47111yescharacteristic
216C4×C89#47211yescharacteristic
217Dic89—81no—
218#9095—891nomaximal, Sylow
219C2×C89—21no—
220C2×C89—21no—
221C2×C89—42no—
222C2×C89#186911yescharacteristic
223C2×C89#190611yescharacteristic
224C2×C89#190711yescharacteristic
225D89—82no—
226C8×#41D8911yescharacteristic, complemented
227C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
228#1477—891no—
229C2×D4⋊C8—891no—
230#1460—891no—
231#1283—891no—
232#1278—891no—
233C89#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
235C4×#41C2×D8911yescharacteristic
236C2×C4×D4—891no—
237C8×Q8—21no—
238#442—1781no—
239#440—1781no—
240C4×SD16—1781no—
241C4×D8—1781no—
242C8×D4—21no—
243C8×D4—22no—
244#431—21no—
245#431—891no—
246#431C2×D8911yescharacteristic
247#428—891no—
248C2×C4⋊C8—891no—
249#418—891no—
250#417—891no—
251C4×M16—891no—
252C2×C4×C8—21no—
253C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
254Q8⋊C8—1781no—
255D4⋊C8—1781no—
256D4⋊C8—1781no—
257D4⋊C8—1781no—
258#323—1782no—
259C2×#41C4×D8911yescharacteristic
260C22×D4—891no—
261C23×C4—1781no—
262AGL(1,ℤ/8)—894no—
263AGL(1,ℤ/8)—1782no—
264C2×SD16—1781no—
265C2×D8—1781no—
266C2×M16—891no—
267C2×M16—891no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—1781no—
271C4×Q8D35611yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—1781no—
276C4×D4—1781no—
277C4×D4—1781no—
278C4×D4—1781no—
279C4×D4D35611yescharacteristic
280C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
281#117—21no—
282#117C4×D8911yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—891no—
284C2×C22⋊C4—1781no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D8911yescharacteristic
287#107—1781no—
288#106—1781no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1781no—
292C4⋊C8—1781no—
293C4⋊C8—1781no—
294#103—1781no—
295#102—1781no—
296#102—1781no—
297#102—1781no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—1781no—
300C22⋊C8C22⋊D8912yes—
301#97—1781no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—1781no—
306C4×C8—1781no—
307C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
308C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
309C24—1781no—
310#41—21no—
311#41—21no—
312#41C8×D8912yes—
313#41#1308355712yes—
314C2×Q8#1308355111yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—892no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319C2×D4—1781no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4#1308355111yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—3561no—
327C22×C4—3561no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4—7121no—
330C22×C4—7121no—
331C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
333C22×C4#1308357411yescharacteristic
334SD16—1784no—
335D8—1784no—
336M16—892no—
337M16—1781no—
338M16—1781no—
339M16—1781no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—3561no—
346C2×C8—3561no—
347C2×C8—1781no—
348C2×C8—1781no—
349C2×C8—7121no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—1781no—
353C4⋊C4—1781no—
354C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
355C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—3561no—
360C22⋊C4—3561no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
366C42C2×D35611yescharacteristic
367C42#1308357411yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—3561no—
370C23—3561no—
371C23—1782no—
372C23—7121no—
373C23—7121no—
374C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8#1566792412yes—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—21no—
380D4—3561no—
381D4—3561no—
382D4—1782no—
383D4—1782no—
384D4#1566792412yes—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—7122no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4—7121no—
400C2×C4—7121no—
401C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×C4#1566798111yescharacteristic
404C2×C4#1566798611yescharacteristic
405C2×C4#1566798611yescharacteristic
406C2×C4#1566799511yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
408C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
409C2×C4#1566801811yescharacteristic
410C2×C4#1566801811yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—42no—
413C8—41no—
414C8—3561no—
415C8—1782no—
416C8—7121no—
417C8—7121no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—3562no—
424C22—7122no—
425C22—7122no—
426C22—7121no—
427C22—7121no—
428C22#1915147711yescharacteristic
429C22C8×C22⋊D8911yescharacteristic
430C22#1915166911yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—7121no—
438C4C2×#1566792411yescharacteristic
439C4#1915156411yescharacteristic
440C4C8×C22⋊D8911yescharacteristic
441C4#1915166911yescharacteristic
442C4#1915186111yescharacteristic
443C4#1915186811yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—7122no—
448C2#2602054411yescharacteristic
449C2#2602075311yescharacteristic
450C2#2602076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC8×#41×C89C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668037C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC8×#41D89
hypocenterC89#9095
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018639C2semidirect
3. C2×#19151327C2semidirect
4. #26018572C2semidirect
5. #26018101C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
7. C8×#41×C89C2semidirect
36. #15668037C8semidirect
89. C2×D356C2×C8semidirect
100. #13083558C2×C8semidirect
226. C8×#41D89semidirect
233. C89#9095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680372
#260186392
C2×#191513272
#260185722
#260181012
#260180892
C8×#41×C892
#909589