Finite Group Databasebeta

← #36449903

Subgroups — #36449903

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029208C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic
3#26018637C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668045C411yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
11#19151722—21no—
12#19151706—21no—
13#19151700—21no—
14C4×Dic356—21no—
15C4×#13083563—21no—
16#19151663—21no—
17#19151661—22no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151649—21no—
20#19151640C411yescharacteristic
21#19151608C411yescharacteristic
22#19151600C411yescharacteristic
23C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
24C4×C8×D89—21no—
25#19151328—21no—
26#19151328—21no—
27#19151328—21no—
28#19151325—21no—
29#19151323—22no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32C4×M16×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
35#15668045—22no—
36#15668045C814yescomplemented
37C2×Dic356—21no—
38C2×#13083563—21no—
39C22×#10623494—21no—
40C2×C8×D89—22no—
41C4×Dic178—21no—
42C4×Dic178—21no—
43C4×Dic178—21no—
44C4×Dic178—21no—
45C4×Dic178D411yescharacteristic
46C4×Dic178D411yescharacteristic
47C4×D356D411yescharacteristic
48C4×D356D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D89—21no—
50C4×C22⋊D89—21no—
51#15667971C2×C411yescharacteristic
52#15667969—21no—
53C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083553—21no—
55C2×C4×Dic89—21no—
56C42×D89—21no—
57#15667946—21no—
58#15667944—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60#15667941—22no—
61#15667937—21no—
62#15667937—21no—
63#15667937—21no—
64#15667934—21no—
65C22⋊#10623494—21no—
66#15667924—22no—
67C4×#10623494—21no—
68C4×#10623494—21no—
69C4×#10623494D411yescharacteristic
70C4×#10623494D411yescharacteristic
71C8×Dic89—22no—
72C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89—21no—
79C22⋊C8×C89D412yes—
80#97×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574C2×C812yes—
86#13083574M1612yes—
87C2×Dic178—21no—
88C2×Dic178—21no—
89C2×Dic178—21no—
90C2×Dic178—21no—
91C2×Dic178—21no—
92C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic178C2×C812yescomplemented
94C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101Dic356—24no—
102#13083563—24no—
103C2×#10623494—21no—
104C2×#10623494—21no—
105C2×#10623494—42no—
106C2×#10623494—41no—
107C8×D89—44no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
112#13083553—21no—
113#13083553—21no—
114#13083553—41no—
115#13083553—41no—
116C22⋊Dic89—21no—
117#13083551—21no—
118#13083551—21no—
119C4×Dic89—21no—
120C4×Dic89—21no—
121C4×Dic89—21no—
122C4×Dic89—41no—
123C4×Dic89—41no—
124C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89#4111yescharacteristic
127M16×C89—21no—
128M16×C89—21no—
129M16×C89—21no—
130M16×C89C2×C812yescomplemented
131C2×C8×C89—21no—
132C2×C8×C89—21no—
133C2×C8×C89—22no—
134C2×C8×C89—41no—
135C2×C8×C89—81no—
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89#4111yescharacteristic
140C23×C89C4×D411yescharacteristic
141C22×D89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89#12011yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12311yescharacteristic
151C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C89#13111yescharacteristic
154C2×C4×C89#13111yescharacteristic
155C22⋊D89—22no—
156C22⋊D89—22no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—22no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—81no—
165D356—21no—
166D356C22⋊C812yes—
167C4×D89—22no—
168C4×D89—22no—
169C4×D89—42no—
170C4×D89—41no—
171C4×D89—41no—
172Dic178—21no—
173Dic178—22no—
174Dic178—22no—
175Dic178—41no—
176Dic178—41no—
177Dic178C22⋊C812yes—
178C8×C89—22no—
179C8×C89—42no—
180C8×C89—41no—
181C8×C89—81no—
182#10623494—22no—
183#10623494—41no—
184#10623494—81no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89#38611yescharacteristic
188C22×C89C8×D411yescharacteristic
189C22×C89#43511yescharacteristic
190C2×D89—22no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
197C4×C89#40811yescharacteristic
198C4×C89C8×D411yescharacteristic
199C4×C89#43511yescharacteristic
200C4×C89#47111yescharacteristic
201C4×C89#47311yescharacteristic
202Dic89—22no—
203Dic89—42no—
204Dic89—41no—
205Dic89—41no—
206Dic89—81no—
207#9096—891nomaximal, Sylow
208C2×C89—21no—
209C2×C89—21no—
210C2×C89#186911yescharacteristic
211C2×C89#190611yescharacteristic
212C2×C89#190811yescharacteristic
213D89—42no—
214C8×#41—891no—
215C4×#137—891no—
216#1477—891no—
217C2×Q8⋊C8—891no—
218#1461—891no—
219#1283D8911yescharacteristic, complemented
220#1278—891no—
221C89#909611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#137—891no—
223C4×#41—891no—
224C2×C4×Q8—891no—
225C8×Q8—1781no—
226#441—1781no—
227#440—1781no—
228C4×Q16—1781no—
229C4×SD16—1781no—
230C8×D4—1781no—
231C8×D4—1782no—
232#431—891no—
233#431—1781no—
234#431C2×D8911yescharacteristic
235#428—891no—
236C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
237#419—891no—
238#417—891no—
239C4×M16C2×D8911yescharacteristic
240C2×C4×C8—891no—
241C2×C4×C8—1781no—
242Q8⋊C8—1781no—
243Q8⋊C8—1781no—
244Q8⋊C8—1781no—
245D4⋊C8—1781no—
246#324—1782no—
247C2×#41—891no—
248C22×Q8—891no—
249#137—894no—
250#137—1782no—
251C2×Q16—1781no—
252C2×SD16—1781no—
253C2×M16C4×D8911yescharacteristic
254C2×M16C4×D8911yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1782no—
257C22×C8—1781no—
258C4×Q8—891no—
259C4×Q8—891no—
260C4×Q8—1781no—
261C4×Q8—1781no—
262C4×Q8—1781no—
263C4×Q8—1781no—
264C4×D4—891no—
265C4×D4—891no—
266C4×D4—1781no—
267C4×D4—1781no—
268#117—891no—
269#117—1781no—
270C2×C4⋊C4—891no—
271C2×C4⋊C4—1781no—
272C2×C42—1781no—
273C2×C42—1781no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1781no—
276#106—1781no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—1782no—
281C4⋊C8—1781no—
282#103—1781no—
283#103—1781no—
284#103—1781no—
285#102—1781no—
286C22⋊C8—1782no—
287C22⋊C8—1781no—
288C22⋊C8D35612yes—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—891no—
293C4×C8—891no—
294C4×C8—1782no—
295C4×C8—1781no—
296C4×C8—1781no—
297#41—892no—
298#41—892no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301C2×Q8—892no—
302C2×Q8—891no—
303C2×Q8—1781no—
304C2×Q8—1781no—
305C2×Q8—1781no—
306C2×Q8—1781no—
307C2×Q8—1781no—
308C2×D4—891no—
309C2×D4—1781no—
310C22×C4—1781no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
316C22×C4C2×D35611yescharacteristic
317C22×C4#1308357411yescharacteristic
318Q16—1784no—
319SD16—1784no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16C8×D8912yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—3564no—
330C2×C8—3562no—
331C2×C8—3561no—
332C2×C8—1781no—
333C2×C8—1781no—
334C4⋊C4—891no—
335C4⋊C4—891no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4—3561no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1781no—
340C4⋊C4—1781no—
341C4⋊C4—1781no—
342C22⋊C4—1781no—
343C22⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—1781no—
345C42—3561no—
346C42—3561no—
347C42—1781no—
348C42—1781no—
349C42—1781no—
350C42D4×D8911yescharacteristic
351C42D4×D8911yescharacteristic
352C42D4×D8911yescharacteristic
353C42#1308357511yescharacteristic
354C23—1781no—
355C23C4×D35611yescharacteristic
356Q8—892no—
357Q8—3561no—
358Q8—3561no—
359Q8—1782no—
360Q8—1782no—
361Q8—1781no—
362D4—892no—
363D4—1782no—
364D4—1782no—
365D4—1781no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3562no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—1782no—
376C2×C4—1781no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4—1782no—
380C2×C4—1782no—
381C2×C4—7121no—
382C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
383C2×C4#1566797411yescharacteristic
384C2×C4#1566798211yescharacteristic
385C2×C4#1566798511yescharacteristic
386C2×C4#1566798711yescharacteristic
387C2×C4#1566799711yescharacteristic
388C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
389C2×C4M16×D8911yescharacteristic
390C2×C4#1566801811yescharacteristic
391C2×C4#1566802011yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—42no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—3561no—
397C8—1782no—
398C8—7121no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—3561no—
402C22—3561no—
403C22—1782no—
404C22#1915147611yescharacteristic
405C22C8×D35611yescharacteristic
406C22#1915167111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—3561no—
411C4—3561no—
412C4—3562no—
413C4—1782no—
414C4—7121no—
415C4C22⋊C8×D8911yescharacteristic
416C4#1915156311yescharacteristic
417C4#1915166311yescharacteristic
418C4#1915166811yescharacteristic
419C4#1915186011yescharacteristic
420C4#1915187211yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—3562no—
424C2#2602054311yescharacteristic
425C2#2602075411yescharacteristic
426C2#2602076811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1283C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1283D89
hypocenterC89#9096
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151328C2semidirect
5. #26018575C2semidirect
6. #26018090C2semidirect
7. C89×#1283C2semidirect
36. #15668045C8semidirect
93. C2×Dic178C2×C8semidirect
130. M16×C89C2×C8semidirect
219. #1283D89semidirect
221. C89#9096semidirect
323. M16C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292082
C4×#156680452
#260186372
C2×#191513282
#260185752
#260180902
C89×#12832
#909689