Finite Group Databasebeta

← #36449905

Subgroups — #36449905

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×#13083574C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic
3#26018637C211yesmaximal, characteristic
4#26018576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668043C411yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10C8×Dic178—21no—
11#19151703—21no—
12#19151696—21no—
13C4×#13083564—21no—
14C4×#13083561—21no—
15C8×D356—21no—
16C8×C22⋊D89—22no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151649—21no—
20#19151638C411yescharacteristic
21#19151607C411yescharacteristic
22#19151597C411yescharacteristic
23C4×#13083558C2211yescharacteristic
24C4×C8×D89—21no—
25#19151328—21no—
26#19151325—21no—
27#19151324—22no—
28C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C89—21no—
32Q8⋊C8×C89—21no—
33C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
34#15668043—22no—
35#15668043C814yescomplemented
36C2×#13083564—21no—
37C2×#13083561—21no—
38C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D89—22no—
41C4×Dic178D411yescharacteristic
42C4×Dic178D411yescharacteristic
43C4×D356D411yescharacteristic
44C4×D356D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D89—21no—
46C4×C22⋊D89—21no—
47#15667971C2×C411yescharacteristic
48#15667969—21no—
49C42×D89—21no—
50#15667945—21no—
51#15667943—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54#15667941—22no—
55#15667936—21no—
56#15667936—21no—
57#15667935—21no—
58#15667932—21no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C22⋊#10623494D412yes—
61#15667924—22no—
62#15667923—21no—
63C4×#10623494—21no—
64C4×#10623494—21no—
65C4×#10623494—21no—
66C8×Dic89—22no—
67C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70C4×Q8×C89—21no—
71C4×Q8×C89—21no—
72C4×Q8×C89—21no—
73C4×Q8×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C89—21no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4⋊C8×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81C4×C8×C89D411yescharacteristic
82C4×C8×C89D411yescharacteristic
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574C2×C812yes—
86#13083574M1612yes—
87C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93#13083564—24no—
94#13083561—24no—
95#13083558—21no—
96#13083558—21no—
97#13083558—21no—
98#13083558C2×C812yescomplemented
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—41no—
103C8×D89—44no—
104C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106#13083553—21no—
107#13083553—21no—
108C22⋊Dic89—21no—
109#13083551—21no—
110#13083551—21no—
111C4×Dic89—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C2×Q8×C89—21no—
115C2×Q8×C89—21no—
116C2×Q8×C89—21no—
117C2×Q8×C89—21no—
118C2×Q8×C89—21no—
119C2×Q8×C89C2×C812yescomplemented
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—42no—
128C2×C8×C89—41no—
129C2×C8×C89—81no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—41no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C42×C89—41no—
135C42×C89—41no—
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89#4111yescharacteristic
140C23×C89C4×D411yescharacteristic
141C22×D89—21no—
142Q8×C89—22no—
143Q8×C89—22no—
144Q8×C89—41no—
145Q8×C89—41no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—81no—
154C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89#12011yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12311yescharacteristic
160C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C89#13111yescharacteristic
163C2×C4×C89#13111yescharacteristic
164C22⋊D89—22no—
165C22⋊D89—22no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169D356—21no—
170D356C22⋊C812yes—
171C4×D89—22no—
172C4×D89—22no—
173C4×D89—42no—
174C4×D89—41no—
175C4×D89—41no—
176Dic178—21no—
177Dic178C22⋊C812yes—
178C8×C89—22no—
179C8×C89—41no—
180C8×C89—81no—
181#10623494—22no—
182#10623494—42no—
183#10623494—41no—
184#10623494—81no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89#38611yescharacteristic
188C22×C89C8×D411yescharacteristic
189C22×C89#43511yescharacteristic
190C2×D89—22no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—42no—
197C4×C89—81no—
198C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
199C4×C89#40811yescharacteristic
200C4×C89C8×D411yescharacteristic
201C4×C89#43511yescharacteristic
202C4×C89#47111yescharacteristic
203C4×C89#47311yescharacteristic
204Dic89—22no—
205Dic89—41no—
206Dic89—41no—
207#9096—891nomaximal, Sylow
208C2×C89—21no—
209C2×C89—21no—
210C2×C89#186911yescharacteristic
211C2×C89#190611yescharacteristic
212C2×C89#190811yescharacteristic
213D89—42no—
214C8×#41—891no—
215C4×#137—891no—
216#1477—891no—
217C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
218#1461—891no—
219#1283—891no—
220#1278—891no—
221C89#909611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#137—891no—
223C4×#41—891no—
224C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
225C8×Q8—1781no—
226#441—1781no—
227#440—1781no—
228C4×Q16—1781no—
229C4×SD16—1781no—
230C8×D4—1781no—
231C8×D4—1782no—
232#431—891no—
233#431—891no—
234#431—1781no—
235#428—891no—
236C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
237#419—891no—
238#417—891no—
239C4×M16—891no—
240C2×C4×C8—1781no—
241C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—1781no—
245D4⋊C8—1781no—
246#324—1782no—
247C2×#41—891no—
248C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
249#137—894no—
250#137—1782no—
251C2×Q16—1781no—
252C2×SD16—1781no—
253C2×M16—891no—
254C2×M16—891no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1782no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—891no—
263C4×Q8—891no—
264C4×D4—891no—
265C4×D4—891no—
266C4×D4—1781no—
267C4×D4—1781no—
268#117—891no—
269#117—1781no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1781no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1781no—
276#106—1781no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1782no—
280C4⋊C8—1781no—
281C4⋊C8—1781no—
282#103—1781no—
283#103—1781no—
284#103—1781no—
285#102—1781no—
286C22⋊C8—892no—
287C22⋊C8—1782no—
288C22⋊C8—1781no—
289#97—1781no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1782no—
292C4×C8—1781no—
293C4×C8—1781no—
294C4×C8—1781no—
295C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
296C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
297#41—892no—
298#41—892no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—891no—
307C2×Q8C8×D8912yescomplemented
308C2×D4—891no—
309C2×D4—1781no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4#1308357311yescharacteristic
318Q16—1784no—
319SD16—1784no—
320M16—892no—
321M16—1781no—
322M16—1781no—
323M16—1781no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—3564no—
330C2×C8—3561no—
331C2×C8—1782no—
332C2×C8—1781no—
333C2×C8—1781no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—891no—
339C4⋊C4—891no—
340C4⋊C4—1781no—
341C4⋊C4—1781no—
342C22⋊C4—1781no—
343C22⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—1781no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—1781no—
348C42—1781no—
349C42—1781no—
350C42D4×D8911yescharacteristic
351C42D4×D8911yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
353C42#1308357411yescharacteristic
354C23—1781no—
355C23#1566797211yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—892no—
361Q8—1781no—
362D4—892no—
363D4—1782no—
364D4—1782no—
365D4—1781no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—3562no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4—1781no—
380C2×C4—1782no—
381C2×C4—1782no—
382C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
383C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×C4#1566798011yescharacteristic
385C2×C4#1566798311yescharacteristic
386C2×C4#1566798511yescharacteristic
387C2×C4#1566799411yescharacteristic
388C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
389C2×C4M16×D8911yescharacteristic
390C2×C4#1566801811yescharacteristic
391C2×C4#1566802011yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—3562no—
396C8—3561no—
397C8—1782no—
398C8—7121no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—3561no—
402C22—3561no—
403C22—1782no—
404C22#1915147411yescharacteristic
405C22#1915166111yescharacteristic
406C22#1915167211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—3561no—
413C4—3561no—
414C4—1782no—
415C4C22⋊C8×D8911yescharacteristic
416C4#1915156311yescharacteristic
417C4C8×C22⋊D8911yescharacteristic
418C4#1915166711yescharacteristic
419C4#1915185811yescharacteristic
420C4#1915187011yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—3562no—
424C2#2602054111yescharacteristic
425C2#2602075611yescharacteristic
426C2#2602077011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667983
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#9096
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018576C2semidirect
5. #26018102C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
35. #15668043C8semidirect
98. #13083558C2×C8semidirect
119. C2×Q8×C89C2×C8semidirect
217. C2×Q8⋊C8D89semidirect
221. C89#9096semidirect
307. C2×Q8C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×#130835742
C4×#156680432
#260186372
#260185762
#260181022
#260180892
C2×Q8⋊C8×C892
#909689