Finite Group Databasebeta

← #36449910

Subgroups — #36449910

Order 22784.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
3#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668040C411yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151725—21no—
12#19151711—21no—
13#19151700—21no—
14C4×#13083563—21no—
15C4×D712—21no—
16#19151675—21no—
17#19151666—22no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151649—21no—
20#19151640C411yescharacteristic
21#19151604C411yescharacteristic
22#19151600C411yescharacteristic
23C4×#13083557—21no—
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25#19151328—21no—
26#19151325—21no—
27#19151325—21no—
28#19151325—21no—
29#19151321—22no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32C4×M16×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
34C22×D356C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D89—21no—
36#15668040—22no—
37#15668040—22no—
38C2×#13083563—21no—
39C2×D712—21no—
40C2×#13083557—22no—
41C22×#10623494—21no—
42C4×Dic178D411yescharacteristic
43C4×Dic178D411yescharacteristic
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356D411yescharacteristic
49C4×D356D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D89—21no—
51C4×C22⋊D89—21no—
52#15667971C2×C411yescharacteristic
53#15667969—21no—
54C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
55C2×#13083551—21no—
56C42×D89—21no—
57#15667946—21no—
58#15667944—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60#15667941—22no—
61#15667937—21no—
62#15667934—21no—
63#15667934—21no—
64#15667934—21no—
65C22⋊#10623494—21no—
66#15667924—22no—
67#15667922—22no—
68C4×#10623494—21no—
69C4×#10623494—21no—
70C4×#10623494D411yescharacteristic
71C4×#10623494D411yescharacteristic
72C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89—21no—
79C22⋊C8×C89D412yes—
80#97×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83C23×D89—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574—21no—
87#13083574—21no—
88C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—21no—
94C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D356M1612yescomplemented
96C2×C22⋊D89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—41no—
102C2×C4×D89—41no—
103C2×C4×D89—81no—
104C2×C4×D89—81no—
105#13083563—24no—
106D712—24no—
107#13083557—44no—
108C2×#10623494—21no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494—42no—
111C2×#10623494—41no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
116#13083553—21no—
117#13083553—21no—
118C22⋊Dic89—21no—
119#13083551—21no—
120#13083551—21no—
121#13083551—41no—
122#13083551—41no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89—21no—
125C4×Dic89—21no—
126C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89#4111yescharacteristic
129M16×C89—21no—
130M16×C89—21no—
131M16×C89—21no—
132M16×C89M1612yescomplemented
133C2×C8×C89—21no—
134C2×C8×C89—21no—
135C2×C8×C89—22no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—81no—
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89#4111yescharacteristic
142C23×C89C4×D411yescharacteristic
143C22×D89—21no—
144C22×D89—22no—
145C22×D89—41no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—81no—
148C22×D89—81no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C89#12011yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#12311yescharacteristic
158C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
159C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
160C2×C4×C89#13111yescharacteristic
161C2×C4×C89#13111yescharacteristic
162C22⋊D89—41no—
163C22⋊D89—41no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—81no—
169D356—21no—
170D356—22no—
171D356—21no—
172D356—22no—
173D356—41no—
174D356—41no—
175C4×D89—42no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89—41no—
180C4×D89—82no—
181C4×D89—81no—
182C4×D89—81no—
183Dic178—21no—
184Dic178—21no—
185C8×C89—22no—
186C8×C89—42no—
187C8×C89—41no—
188C8×C89—81no—
189#10623494—22no—
190#10623494—41no—
191#10623494—81no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89#38611yescharacteristic
195C22×C89#43511yescharacteristic
196C22×C89#43611yescharacteristic
197C2×D89—41no—
198C2×D89—42no—
199C2×D89—41no—
200C2×D89—41no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—81no—
203C2×D89—81no—
204C2×D89—82no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89#40711yescharacteristic
209C4×C89#40811yescharacteristic
210C4×C89#43511yescharacteristic
211C4×C89#43611yescharacteristic
212C4×C89#47111yescharacteristic
213C4×C89#47211yescharacteristic
214Dic89—41no—
215Dic89—41no—
216Dic89—41no—
217Dic89—81no—
218#9097—891nomaximal, Sylow
219C2×C89—21no—
220C2×C89—21no—
221C2×C89#187011yescharacteristic
222C2×C89#190611yescharacteristic
223C2×C89#190711yescharacteristic
224D89—81no—
225D89—82no—
226#2965—891no—
227C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
228#1477—891no—
229C2×D4⋊C8—891no—
230#1460—891no—
231#1283D8911yescharacteristic, complemented
232#1278—891no—
233C89#909711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
235C4×#41—891no—
236C2×C4×D4—891no—
237#446—1781no—
238#442—1781no—
239#440—1781no—
240C4×SD16—1781no—
241C4×D8—1781no—
242#436—1781no—
243#435—1782no—
244#431—891no—
245#431—1781no—
246#431C2×D8911yescharacteristic
247#428—891no—
248C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
249#418—891no—
250#417—891no—
251C4×M16—1781no—
252C4×M16C2×D8911yescharacteristic
253C2×C4×C8—891no—
254Q8⋊C8—1781no—
255D4⋊C8—1781no—
256D4⋊C8—1781no—
257D4⋊C8—1781no—
258#323—1782no—
259C2×#41—891no—
260C22×D4—891no—
261C23×C4—1781no—
262AGL(1,ℤ/8)—1782no—
263AGL(1,ℤ/8)—1782no—
264C2×SD16—1781no—
265C2×D8—1781no—
266C2×M16—1782no—
267C2×M16C4×D8911yescharacteristic
268C2×M16C4×D8911yescharacteristic
269C22×C8—21no—
270C22×C8—1781no—
271C4×Q8—891no—
272C4×Q8—891no—
273C4×D4—891no—
274C4×D4—891no—
275C4×D4—1781no—
276C4×D4—1781no—
277C4×D4—1781no—
278C4×D4—1781no—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281#117—891no—
282#117—1781no—
283C2×C4⋊C4—891no—
284C2×C22⋊C4—1781no—
285C2×C42—1781no—
286C2×C42C22×D8911yescharacteristic
287#107—1781no—
288#106—1781no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1782no—
293C4⋊C8—1781no—
294#103—1781no—
295#102—1781no—
296#102—1781no—
297#102—1781no—
298C22⋊C8—1782no—
299C22⋊C8—1781no—
300C22⋊C8D35612yes—
301#97—21no—
302#97—1782no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—891no—
306C4×C8—891no—
307C4×C8—1781no—
308C4×C8—1781no—
309C24—1781no—
310#41—1781no—
311#41—1781no—
312#41—1781no—
313#41—1781no—
314C2×Q8—891no—
315C2×D4—892no—
316C2×D4—891no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319C2×D4—1781no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4—1781no—
323C22×C4—3561no—
324C22×C4—3561no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4—7121no—
330C22×C4—7121no—
331C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
332C22×C4C2×D35611yescharacteristic
333C22×C4#1308357411yescharacteristic
334SD16—1784no—
335D8—1784no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16—3564no—
340M16#1308355712yescomplemented
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—3562no—
347C2×C8—3561no—
348C2×C8—1781no—
349C2×C8—1781no—
350C4⋊C4—891no—
351C4⋊C4—891no—
352C4⋊C4—1781no—
353C4⋊C4—1781no—
354C4⋊C4—1781no—
355C4⋊C4—1781no—
356C22⋊C4—3561no—
357C22⋊C4—3561no—
358C22⋊C4—1781no—
359C22⋊C4—1781no—
360C22⋊C4—1781no—
361C42—1781no—
362C42—1781no—
363C42—1781no—
364C42D4×D8911yescharacteristic
365C42D4×D8911yescharacteristic
366C42D4×D8911yescharacteristic
367C42#1308357511yescharacteristic
368C23—3561no—
369C23—3561no—
370C23—1781no—
371C23—1782no—
372C23—7121no—
373C23—7121no—
374C23C4×D35611yescharacteristic
375Q8—1781no—
376Q8—1781no—
377D4—3561no—
378D4—3561no—
379D4—3561no—
380D4—3561no—
381D4—1782no—
382D4—1781no—
383D4—1782no—
384D4—1781no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—3562no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—7122no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4—7121no—
400C2×C4—7121no—
401C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
402C2×C4#1566797411yescharacteristic
403C2×C4#1566798211yescharacteristic
404C2×C4#1566798511yescharacteristic
405C2×C4#1566798711yescharacteristic
406C2×C4#1566799711yescharacteristic
407C2×C4M16×D8911yescharacteristic
408C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
409C2×C4#1566801811yescharacteristic
410C2×C4#1566802011yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—42no—
413C8—41no—
414C8—81no—
415C8—3561no—
416C8—1782no—
417C8—7121no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—3561no—
421C22—3561no—
422C22—3561no—
423C22—3562no—
424C22—7122no—
425C22—7122no—
426C22—7121no—
427C22—7121no—
428C22#1915147611yescharacteristic
429C22#1915167111yescharacteristic
430C22#1915167711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—3561no—
435C4—3561no—
436C4—3561no—
437C4—7121no—
438C4#1915156011yescharacteristic
439C4#1915156311yescharacteristic
440C4#1915166811yescharacteristic
441C4#1915167511yescharacteristic
442C4#1915186411yescharacteristic
443C4#1915186711yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—7121no—
447C2—7122no—
448C2#2602054811yescharacteristic
449C2#2602075411yescharacteristic
450C2#2602076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1283C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668040C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1283D89
hypocenterC89#9097
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029213C2semidirect
3. #26018637C2semidirect
4. C2×#19151325C2semidirect
5. #26018572C2semidirect
6. #26018090C2semidirect
7. C89×#1283C2semidirect
95. C2×D356M16semidirect
132. M16×C89M16semidirect
231. #1283D89semidirect
233. C89#9097semidirect
340. M16#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292132
C4×#156680402
#260186372
C2×#191513252
#260185722
#260180902
C89×#12832
#909789