Finite Group Databasebeta

← #36449912

Subgroups — #36449912

Order 22784.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic
3#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668038C411yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151728—21no—
11#19151708—21no—
12#19151698—21no—
13C4×#13083562—21no—
14C4×#13083559—21no—
15#19151677—21no—
16#19151669—22no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151649—21no—
20#19151638C411yescharacteristic
21#19151603C411yescharacteristic
22#19151597C411yescharacteristic
23C4×#13083558C2211yescharacteristic
24C4×#13083557—21no—
25#19151328—21no—
26#19151325—21no—
27#19151322—22no—
28C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C89—21no—
32D4⋊C8×C89—21no—
33C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
34#15668038—22no—
35#15668038—22no—
36C2×#13083562—21no—
37C2×#13083559—21no—
38C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083557—22no—
41C4×Dic178D411yescharacteristic
42C4×Dic178D411yescharacteristic
43C4×D356D411yescharacteristic
44C4×D356D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D89—21no—
46C4×C22⋊D89—21no—
47#15667971C2×C411yescharacteristic
48#15667969—21no—
49C42×D89—21no—
50#15667945—21no—
51#15667943—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54#15667941—22no—
55#15667935—21no—
56#15667933—21no—
57#15667933—21no—
58#15667932—21no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C22⋊#10623494D412yes—
61#15667924—22no—
62#15667923—21no—
63#15667922—22no—
64C4×#10623494—21no—
65C4×#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70C22×C8×C89—21no—
71C4×D4×C89—21no—
72C4×D4×C89—21no—
73C4×D4×C89—21no—
74C4×D4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C89—21no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4⋊C8×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81C4×C8×C89D411yescharacteristic
82C4×C8×C89D411yescharacteristic
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574—21no—
87C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93#13083562—24no—
94#13083559—24no—
95#13083558—21no—
96#13083558—21no—
97#13083558—21no—
98#13083558M1612yescomplemented
99#13083557—44no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—41no—
104C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106#13083553—21no—
107#13083553—21no—
108C22⋊Dic89—21no—
109#13083551—21no—
110#13083551—21no—
111C4×Dic89—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C24×C89—21no—
115C2×D4×C89—21no—
116C2×D4×C89—21no—
117C2×D4×C89—21no—
118C2×D4×C89—21no—
119C2×D4×C89—21no—
120C2×D4×C89M1612yescomplemented
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89—81no—
125C22×C4×C89—81no—
126C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89#4111yescharacteristic
129C2×C8×C89—21no—
130C2×C8×C89—21no—
131C2×C8×C89—42no—
132C2×C8×C89—41no—
133C2×C8×C89—81no—
134C4⋊C4×C89—21no—
135C4⋊C4×C89—21no—
136C22⋊C4×C89—41no—
137C22⋊C4×C89—41no—
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89#4111yescharacteristic
142C23×C89—22no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89—41no—
145C23×C89—81no—
146C23×C89—81no—
147C23×C89C4×D411yescharacteristic
148C22×D89—21no—
149D4×C89—22no—
150D4×C89—22no—
151D4×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—82no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12011yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12311yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
169C2×C4×C89#13111yescharacteristic
170C2×C4×C89#13111yescharacteristic
171C22⋊D89—41no—
172C22⋊D89—41no—
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89—21no—
175C2×Dic89—21no—
176D356—21no—
177D356—21no—
178C4×D89—42no—
179C4×D89—41no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183Dic178—21no—
184Dic178—21no—
185C8×C89—22no—
186C8×C89—41no—
187C8×C89—81no—
188#10623494—22no—
189#10623494—42no—
190#10623494—41no—
191#10623494—81no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—42no—
195C22×C89—82no—
196C22×C89—82no—
197C22×C89—81no—
198C22×C89—81no—
199C22×C89#38611yescharacteristic
200C22×C89#43511yescharacteristic
201C22×C89#43611yescharacteristic
202C2×D89—41no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—41no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—81no—
209C4×C89#40711yescharacteristic
210C4×C89#40811yescharacteristic
211C4×C89#43511yescharacteristic
212C4×C89#43611yescharacteristic
213C4×C89#47111yescharacteristic
214C4×C89#47211yescharacteristic
215Dic89—41no—
216Dic89—41no—
217Dic89—41no—
218#9097—891nomaximal, Sylow
219C2×C89—21no—
220C2×C89—21no—
221C2×C89—82no—
222C2×C89#187011yescharacteristic
223C2×C89#190611yescharacteristic
224C2×C89#190711yescharacteristic
225D89—81no—
226#2965—891no—
227C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
228#1477—891no—
229C2×D4⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
230#1460—891no—
231#1283—891no—
232#1278—891no—
233C89#909711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
235C4×#41—891no—
236C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
237#446—1781no—
238#442—1781no—
239#440—1781no—
240C4×SD16—1781no—
241C4×D8—1781no—
242#436—1781no—
243#435—1782no—
244#431—891no—
245#431—891no—
246#431—1781no—
247#428—891no—
248C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
249#418—891no—
250#417—891no—
251C4×M16—891no—
252C4×M16—1781no—
253C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
254Q8⋊C8—1781no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—1781no—
258#323—1782no—
259C2×#41—891no—
260C22×D4C4×D8911yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262AGL(1,ℤ/8)—1782no—
263AGL(1,ℤ/8)—1782no—
264C2×SD16—1781no—
265C2×D8—1781no—
266C2×M16—891no—
267C2×M16—891no—
268C2×M16—1782no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4×Q8—891no—
272C4×Q8—891no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—891no—
278C4×D4—891no—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281#117—891no—
282#117—1781no—
283C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—1781no—
286C2×C42C22×D8911yescharacteristic
287#107—1781no—
288#106—1781no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1782no—
292C4⋊C8—1781no—
293C4⋊C8—1781no—
294#103—1781no—
295#102—1781no—
296#102—1781no—
297#102—1781no—
298C22⋊C8—892no—
299C22⋊C8—1782no—
300C22⋊C8—1781no—
301#97—1782no—
302#97—1781no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—1781no—
305C4×C8—1781no—
306C4×C8—1781no—
307C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
308C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
309C24—21no—
310#41—1781no—
311#41—1781no—
312#41—1781no—
313#41—1781no—
314C2×Q8—891no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—891no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4#1308355712yescomplemented
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
332C22×C4D4×D8911yescharacteristic
333C22×C4#1308357311yescharacteristic
334SD16—1784no—
335D8—1784no—
336M16—892no—
337M16—3564no—
338M16—1781no—
339M16—1781no—
340M16—1781no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—3561no—
347C2×C8—1782no—
348C2×C8—1781no—
349C2×C8—1781no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—891no—
353C4⋊C4—891no—
354C4⋊C4—1781no—
355C4⋊C4—1781no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1781no—
359C22⋊C4—1781no—
360C22⋊C4—1781no—
361C42—1781no—
362C42—1781no—
363C42—1781no—
364C42D4×D8911yescharacteristic
365C42D4×D8911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
367C42#1308357411yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—1781no—
374C23#1566797211yescharacteristic
375Q8—1781no—
376Q8—1781no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—3561no—
382D4—3561no—
383D4—1781no—
384D4—1781no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—3562no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×C4#1566798011yescharacteristic
404C2×C4#1566798311yescharacteristic
405C2×C4#1566798511yescharacteristic
406C2×C4#1566799411yescharacteristic
407C2×C4M16×D8911yescharacteristic
408C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
409C2×C4#1566801811yescharacteristic
410C2×C4#1566802011yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—41no—
413C8—81no—
414C8—3562no—
415C8—3561no—
416C8—1782no—
417C8—7121no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—3561no—
426C22—3561no—
427C22—3561no—
428C22#1915147411yescharacteristic
429C22#1915166611yescharacteristic
430C22#1915167311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—3561no—
436C4—3561no—
437C4—3561no—
438C4#1915156011yescharacteristic
439C4#1915156311yescharacteristic
440C4#1915166911yescharacteristic
441C4#1915167411yescharacteristic
442C4#1915185811yescharacteristic
443C4#1915186511yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—82no—
447C2—7121no—
448C2#2602054611yescharacteristic
449C2#2602075611yescharacteristic
450C2#2602076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667983
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×D4⋊C8×C89C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668038C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×D4⋊C8D89
hypocenterC89#9097
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029218C2semidirect
3. #26018637C2semidirect
4. #26018573C2semidirect
5. #26018102C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C89C2semidirect
98. #13083558M16semidirect
120. C2×D4×C89M16semidirect
229. C2×D4⋊C8D89semidirect
233. C89#9097semidirect
322. C2×D4#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292182
C4×#156680382
#260186372
#260185732
#260181022
#260180892
C2×D4⋊C8×C892
#909789