Subgroups — #36449934

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26018643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
7	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
10	D₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
11	#19151322	—	2	2	no	—
12	C₂×#127×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#390×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#390×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#382×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#127×C₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₂×#10623494	—	8	4	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
64	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
65	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
90	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
130	#10623494	—	4	4	no	—
131	#10623494	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
153	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
154	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
156	#9101	—	89	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×C₈₉	#1869	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#1910	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#1911	1	1	yes	characteristic
164	#2972	—	89	1	no	—
165	#2328	D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	#1478	—	89	2	no	—
167	#1460	—	89	1	no	—
168	#1274	—	89	2	no	—
169	C₈₉	#9101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#127	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₈×D₄	—	178	4	no	—
174	#431	—	89	2	no	—
175	#431	—	89	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
177	#390	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#390	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#386	—	2	2	no	—
180	#386	—	2	2	no	—
181	#382	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
184	#323	—	178	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	#10623494	1	4	yes	complemented
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
211	C₄×C₈	—	89	4	no	—
212	C₄×C₈	—	178	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	C₂⁴	—	2	1	no	—
217	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂×D₄	C₂×#10623494	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	C₂×#10623494	1	2	yes	complemented
228	C₂×D₄	#13083558	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	356	2	no	—
242	C₂×C₈	—	178	4	no	—
243	C₂×C₈	—	712	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	C₂×#10623494	1	2	yes	complemented
254	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	C₂²⋊#10623494	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	2	4	no	—
269	D₄	—	2	4	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#15668019	1	2	yes	—
294	C₈	—	356	4	no	—
295	C₈	—	712	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	1	no	—
307	C₂²	—	8	1	no	—
308	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×C₂²⋊#10623494	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19151565	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	1	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	D₄×#10623494	1	2	yes	—
319	C₄	#19151670	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	—	8	2	no	—
324	C₂	#26020545	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26020780	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26020785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151478
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2328	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2328	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029276	C₂	semidirect
2. #26018643	C₂	semidirect
3. #26018573	C₂	semidirect
4. #26018081	C₂	semidirect
28. C₄×#10623494	D₄	semidirect
35. #127×C₈₉	C₈	semidirect
66. C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
89. C₄²×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
169. C₈₉	#9101	semidirect
192. #127	#10623494	semidirect
227. C₂×D₄	C₂×#10623494	semidirect
253. C₄²	C₂×#10623494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029276	2
#26018643	2
#26018573	2
#26018081	2
C₈₉×#2328	2
#9101	89